许多问题需要将概率估算值作为输出。逻辑回归是一种非常高的概率计算机制。实际上，您可以通过以下两种方式之一使用返回的概率：
- 原样
- 已转换为二元类别。
我们来了解一下如何“按原样”使用概率。假设我们创建一个逻辑回归模型来预测狗在半夜发出叫声的概率。我们将这一概率称为：
\[p(bark | night)\]
如果逻辑回归模型预测到 \(p(bark | night) = 0.05\)，那么一年内，狗狗的主人应该被惊醒约 18 次：
\[\begin{align} startled &= p(bark | night) \cdot nights \\ &= 0.05 \cdot 365 \\ &~= 18 \end{align} \]
在许多情况下，您需要将逻辑回归输出映射到二元分类问题，其中目标是正确预测两个可能的标签之一（例如，“垃圾邮件”或“不是垃圾邮件”）。后续模块会重点介绍这一点。
您可能想知道逻辑回归模型如何确保输出值始终介于 0 和 1 之间。巧合的是，S 型函数会产生如下具有相同特征的输出（定义如下）：
S 型函数生成以下图表：
图 1：S 型函数。
如果 \(z\) 表示使用逻辑回归训练的模型的线性层的输出，则 \(sigmoid(z)\) 将生成一个介于 0 和 1 之间的值（概率）。用数学方式表示：
其中：
- \(y'\) 是特定示例的逻辑回归模型的输出。
- \(z = b + w_1x_1 + w_2x_2 + \ldots + w_Nx_N\)
- \(w\) 值是模型学习的权重， \(b\) 是偏差。
- \(x\) 值是特定样本的特征值。
请注意， \(z\) 也称为对数几率，因为 S 型函数的逆函数 \(z\) 可定义为 \(1\) 标签概率的对数（例如，“狗吠声”除以“ \(0\)”标签的概率（例如，&got;狗不会发出叫声）：
以下是带有机器学习标签的 S 型函数：
图 2：逻辑回归输出。
点击加号图标可查看示例逻辑回归推断计算。
假设我们有一个具有三个特征的逻辑回归模型，它们学习了以下偏差和权重：
$$\begin{align} b &= 1 \\ w_1 &= 2 \\ w_2 &= -1 \\ w_3 &= 5 \end{align} $$进一步假设给定示例的以下特征值：
$$\begin{align} x_1 &= 0 \\ x_2 &= 10 \\ x_3 &= 2 \end{align} $$因此，对数几率：
将是：
$$(1) + (2)(0) + (-1)(10) + (5)(2) = 1$$因此，此特定样本的逻辑回归预测值为 0.731：
图 3：73.1% 的概率。