稀疏矢量通常包含许多维度。创建特征组合会导致包含更多维度。鉴于此类高维度特征向量，模型大小可能会变得庞大，并且需要大量的 RAM。
在高维度稀疏矢量中，最好尽可能使权重正好降至 0。正好为 0 的权重基本上会从模型中移除相应特征。将特征设为 0 可以节省 RAM，并可以减少模型中的噪声。
例如，假设某个住房数据集不仅涵盖加利福尼亚州，而且涵盖全球。如果按分钟（每度 60 分钟）对全球纬度进行分桶，则会在稀疏编码中获得大约 10,000 个维度；如果按分钟对全球经度进行分桶，则会产生大约 20,000 个维度。这两个特征的特征组合会产生大约 2 亿个维度。这 2 亿个维度中的许多维度都表示居住地非常有限的区域（例如海洋中部），很难利用这些数据进行有效泛化。如果代付存储这些不需要的维度的 RAM 开销就太不明智了。因此，最好是将无意义维度的权重降至正好 0，从而避免在推断时为这些模型系数的存储成本付费。
我们或许能够通过添加适当选择的正则化项，将此想法编码为训练时解决的优化问题。
L2 正则化能完成此任务吗？很遗憾，不会。 L2 正则化可以使权重变小，但并不能使其正好为 0.0。
另一种方法是尝试创建一个正则化项，减少模型中非零系数值的数量。只有在模型能够与数据拟合时，增加此计数才有意义。遗憾的是，虽然这种基于计数的方法看起来很有吸引力，但它会将我们的凸优化问题转变为非凸优化问题。因此，L0 正则化这种想法在实践中并不现实。
不过，L1 正则化这种正则化项的作用近似于 L0，但它具有凸优化的优势，因此可以有效地进行计算。因此，我们可以使用 L1 正则化使模型中很多信息缺乏的系数正好为 0，从而在推断时节省 RAM。
L1 与 L2 正则化。
L2 和 L1 采用不同的方式降低权重：
- L2 会降低权重2。
- L1 会降低 |权重|。
因此，L2 和 L1 具有不同的导数：
- L2 的导数为 2 * 权重。
- L1 的导数为 k（一个常数，其值与权重无关）。
您可以将 L2 的导数的作用理解为每次移除 x% 的权重。正如 Zeno 所说，即使将数字的 x% 按十亿次次移除，递减的数字也永远不会完全达到 0。（Zeno 不太熟悉浮点精度限制，浮点精度限制可能会导致结果正好为零。）无论如何，L2 通常不会使权重变为 0。
您可以将 L1 的导数视为每次从权重中减去一个常数的力。不过，由于绝对值，L1 在 0 处具有不连续性，这会导致与 0 相交的减法结果变为 0。例如，如果减法会使权重从 +0.1 变为 -0.2，则 L1 会将权重设为正好 0。就这样，L1 使权重变为 0。
L1 正则化（减少所有权重的绝对值）被证明对宽度模型非常有效。
请注意，该说明适用于一维模型。
点击下面的“播放”按钮 (play_arrow)，比较 L1 和 L2 正则化对权重网络的影响。