Media – Übersättigung und Verzögerung

Die Effekte der Media-Ausführung auf den KPI werden durch zwei Mechanismen bestimmt: einen verzögerten Effekt und einen Sättigungseffekt. Verzögerte Effekte beziehen sich darauf, dass die Wirkung eines Media-Channels auf den KPI verzögert ist und mit der Zeit langsam abnimmt. Sättigungseffekte beziehen sich auf abnehmende Werte für den Grenz-ROI bei zunehmender Media-Ausführung.

Adstock-Funktion

Die Modellarchitektur von Meridian ist darauf ausgelegt, verzögerte Effekte mithilfe einer Adstock-Funktion zu erfassen.

In der Adstock-Funktion ist der kumulative Media-Effekt zum Zeitpunkt \(t\) ein gewichteter Durchschnitt der Media-Ausführung zu den Zeitpunkten \(t, t-1, ..., t-L\) mit Gewichtungen, die durch eine Gewichtungsfunktion \(w(s; \alpha)\)bestimmt werden. Dabei ist \(L\) die maximale Dauer des verzögerten Effekts.

Meridian bietet die Adstock-Funktion mit zwei Gewichtungsfunktionen\(w(s; \alpha)\): geometric und binomial. Weitere Informationen zu den Funktionen finden Sie unter Parameter „adstock_decay_spec“ festlegen. Weitere Informationen zur Adstock-Funktion finden Sie unter A Hierarchical Bayesian Approach to Improve Media Mix Models Using Category Data und Bayesian Methods for Media Mix Modeling with Carryover and Shape Effects.

Die Adstock-Funktion ist so definiert:

$$ \text{Adstock}(x_t, x_{t-1}, \cdots, x_{t-L};\ \alpha)\ = \dfrac{\sum\limits_{s=0}^L\ w(s; \alpha)x_{t-s}} {\sum\limits _{s=0}^L\ w(s; \alpha)} $$

Dabei gilt:

  • \(w(s; \alpha) \) ist die Abklingfunktion,

  • \(x_s \geq 0\) ist die Media-Ausführung zum Zeitpunkt \(s\),

  • \(\alpha\ \in\ [0, 1]\) ist der Abklingparameter,

  • \(L\) ist die maximale Verzögerungsdauer.

Hill-Funktion

Die Modellarchitektur von Meridian ist darauf ausgelegt, Sättigungseffekte mithilfe einer Hill-Funktion zu erfassen.

Es ist auch intuitiv, dass mit steigenden Ausgaben für einen bestimmten Media-Channel in einem bestimmten Zeitraum der Grenz-ROI mit der Zeit sinkt, z. B. aufgrund von Sättigung. Meridian modelliert diesen Sättigungseffekt mit einer Funktion mit zwei Parametern, der sogenannten Hill-Funktion.

Die Hill-Funktion ist so definiert:

$$ \text{Hill}(x; ec, \text{slope}) = \frac{1}{1+\left( \frac{x}{ec} \right)^ {- \text{slope}}} $$

Dabei gilt:

  • \(x \geq 0\)

  • \(ec > 0\) ist der Halbsättigungspunkt, was bedeutet, dass \(\text{Hill}(x=ec; ec, \text{slope}) = 0.5\)

  • \(\text{slope} > 0\) ist ein Parameter, der die Form der Funktion steuert:

    • \(\text{slope} \leq 1\) entspricht einer konkaven Form.
    • \(\text{slope} > 1\) entspricht einer S-förmigen Funktion, die für \( x < ec \) konvex und für \( x > ec \)konkav ist.

Wichtig: Die Schätzung der Hill-Funktionsparameter durch das Modell basiert auf dem beobachteten Bereich der Media-Daten. Die angepasste Reaktionskurve kann außerhalb dieses Bereichs extrapoliert werden. Ergebnisse, die auf Extrapolation beruhen, sollten jedoch mit angemessener Vorsicht interpretiert werden.

Die Hill-Funktion kann je nach booleschem hill_before_adstock-Argument der ModelSpec entweder vor oder nach der Adstock-Transformation angewendet werden. Die Standardeinstellung ist hill_before_adstock = False. In diesem Fall ist der Media-Effekt von Channel \(m\) in der geografischen Einheit \(g\) im Zeitraum \(t\)gleich \(\beta_{g,m} \text{Hill}(\text{Adstock}(x_t,x_{t-1},\cdots,x_{t-L};\ \alpha_m) ;ec_m, \text{slope}_m)\).