Solutions mathématiques

Pour aider les élèves, les enseignants et toute autre personne intéressée à résoudre un problème de mathématiques, vous pouvez ajouter des données structurées afin d'indiquer le type de problème, ainsi que les procédures de résolution de problèmes mathématiques spécifiques. Voici comment les solutions mathématiques peuvent s'afficher dans les résultats de recherche Google (notez toutefois que l'apparence peut changer) :

Exemple de résultat enrichi de solutions mathématiques

Pour vous assurer que les utilisateurs bénéficient des données structurées de votre solution mathématique, balisez la page d'accueil et (si possible) les pages de solutions des expressions mathématiques spécifiques. Le balisage de la page d'accueil permet à Google d'afficher des informations importantes, par exemple, si la solution mathématique propose une explication détaillée ou si elle permet de résoudre des problèmes de géométrie.

Le balisage de la page d'accueil permet également d'afficher des informations plus détaillées sur la solution mathématique. Votre solution mathématique peut, par exemple, accepter une entrée générique de la part des utilisateurs tout en présentant des fonctionnalités distinctes décrites sur votre site. Lorsque les utilisateurs voient qu'une solution mathématique permet de résoudre des équations polynomiales, ils sont plus susceptibles d'accéder à votre site pour résoudre des problèmes tels que "x^2 - 3x = 0".

Pour permettre l'affichage d'aperçus des étapes de la solution mathématique, vous pouvez ajouter un balisage de la page de solution côté serveur aux problèmes spécifiques. Ce type d'aperçu montre aux internautes que votre solution mathématique est capable de résoudre leur problème précis.

Comment ajouter des données structurées

Ces données structurées représentent un format normalisé permettant de fournir des informations sur une page et de classer son contenu. En savoir plus sur le fonctionnement des données structurées

Voici, dans les grandes lignes, comment créer, tester et publier des données structurées. Pour consulter un guide détaillé sur l'ajout de données structurées à une page Web, accédez à cet atelier de programmation.

  1. Ajoutez les propriétés obligatoires. Pour déterminer où placer les données structurées sur la page, regardez la vidéo Données structurées JSON-LD : où les insérer sur la page.
  2. Suivez les consignes.
  3. Validez votre code à l'aide de l'outil de test des résultats enrichis.
  4. Déployez quelques pages où figurent vos données structurées et utilisez l'outil d'inspection d'URL pour découvrir comment Google voit la page. Assurez-vous que Google peut accéder à votre page et qu'elle n'est pas bloquée par un fichier robots.txt, la balise noindex ni par des identifiants de connexion. Si tout semble être en ordre, vous pouvez demander à Google d'explorer de nouveau vos URL.
  5. Pour informer Google des modifications futures de vos pages, nous vous recommandons de nous envoyer un sitemap. Vous pouvez automatiser cette opération à l'aide de l'API Sitemap de la Search Console.

Exemples

Page d'accueil avec une action de résolution

Voici un exemple de page d'accueil d'une solution mathématique proposant une action qui permet de résoudre des équations polynomiales et des dérivées.


<html>
<head>
<title>An awesome math solver</title>
</head>
<body>
<script type="application/ld+json">
{
  "@context": "https://schema.org",
  "@type": ["MathSolver", "LearningResource"],
  "name": "An awesome math solver",
  "url": "https://www.mathdomain.com/",
  "usageInfo": "https://www.mathdomain.com/privacy",
  "potentialAction": [{
    "@type": "SolveMathAction",
    "target": "https://mathdomain.com/solve?q={math_expression_string}",
    "mathExpression-input": "required name=math_expression_string",
    "eduQuestionType": ["Polynomial Equation","Derivative"]
   }],
  "learningResourceType": "Math solver"
}
</script>
</body>
</html>

Page d'accueil avec deux actions de résolution

Voici un exemple de page d'accueil d'une solution mathématique proposant deux actions de résolution : une action pour résoudre des équations polynomiales, et une autre pour les équations trigonométriques.


<html>
<head>
<title>An awesome math solver</title>
</head>
<body>
<script type="application/ld+json">
{
  "@context": "https://schema.org",
  "@type": ["MathSolver", "LearningResource"],
  "name": "An awesome math solver",
  "url": "https://www.mathdomain.com/",
  "usageInfo": "https://www.mathdomain.com/privacy",
  "potentialAction": [{
     "@type": "SolveMathAction",
     "target": "https://mathdomain.com/solve?q={math_expression_string}",
     "mathExpression-input": "required name=math_expression_string",
     "eduQuestionType": "Polynomial Equation"
   },
   {
     "@type": "SolveMathAction",
     "target": "https://mathdomain.com/trig?q={math_expression_string}",
     "mathExpression-input": "required name=math_expression_string",
     "eduQuestionType": "Trigonometric Equation"
   }],
  "learningResourceType": "Math solver"
}
</script>
</body>
</html>

Page de solution

Voici un exemple de page de solution proposant deux procédures de résolution différentes pour un même problème.


<html>
<head>
<title>An awesome math solver</title>
</head>
<body>
<script type="application/ld+json">
{
  "@context": "https://schema.org",
  "@type": ["MathSolver", "LearningResource"],
  "name": "An awesome math solver",
  "url": "https://www.mathdomain.com/solve?q=x^2-3x=0",
  "usageInfo": "https://www.mathdomain.com/privacy",
  "assesses": "Polynomial Equation",
  "hasPart": {
    "@context": "https://schema.org",
    "@type": "HowTo",
    "url": "https://www.mathdomain.com/solve?q=x^2-3x=0",
    "name": "$$ x^2 -3x = 0 $$",
    "about": {
      "@type": "Thing",
      "name": "$$ x^2 - 3x = 0 $$"
    },
    "yield": "$$ x = 3 \\ x = 0 $$",
    "tool": [
      {
        "@type": "HowToTool",
        "name": "Quadratic Formula"
      },
      {
        "@type": "HowToTool",
        "name": "Common Factoring"
      }
    ],
    "step": [{
      "@type": "HowToSection",
      "name": "Quadratic Formula",
      "position": "1",
      "numberOfItems": "5",
      "itemListElement": [{
          "@type": "HowToStep",
          "position": "1",
          "text": "Use the quadratic formula <br> $$ x=\\frac{-({\\color&#123;#e8710a}{-3}}) \\pm \\sqrt{({\\color&#123;#e8710a}{-3}})^{2}-4 \\cdot {\\color&#123;#c92786}{1}} \\cdot {\\color&#123;#129eaf}{0}}}}{2 \\cdot {\\color&#123;#c92786}{1}}} $$"
        },
        {
          "@type": "HowToStep",
          "position": "2",
          "text": "Simplify the quadratic formula <br> $$ x=\\frac{3 \\pm 3}{2} $$"
        }
      ]
    },
    {
      "@type": "HowToSection",
      "name": "Common factoring",
      "position": "2",
      "numberOfItems": "4",
      "itemListElement": [
        {
          "@type": "HowToStep",
          "position": "1",
          "text": "Use the sum product pattern"
        },
        {
          "@type": "HowToStep",
          "position": "2",
          "text": "Write the equation in factored form <br> $$ (x-3)(x+0)=0 $$"
        }
      ]
    }
  ]
},
  "learningResourceType": "Math solver"
}
</script>
</body>
</html>

Consignes

Pour que les solutions mathématiques proposées par votre page puissent apparaître sous forme de résultats enrichis, vous devez respecter les consignes suivantes :

Consignes pour les pages de solution

Le balisage des pages de solution permet d'afficher des aperçus des procédures de résolution dans les résultats de recherche. Les internautes peuvent ainsi déterminer s'ils peuvent trouver la réponse à leur problème sur votre site. En raison de la nature spécifique des mathématiques, le balisage des pages de solution doit respecter des exigences supplémentaires.

  • Le balisage des pages de solution doit être généré côté serveur et ne doit pas être injecté de manière dynamique dans la page après son chargement initial.
  • Le balisage des pages de solution doit être au format JSON-LD.

Définitions des types de données structurées

Vous devez inclure les propriétés obligatoires pour que votre contenu puisse être affiché sous forme de résultat enrichi. Vous pouvez également inclure les propriétés recommandées pour ajouter d'autres informations à vos données structurées et ainsi offrir une meilleure expérience utilisateur.

MathSolver

MathSolver est un outil qui aide les élèves, les enseignants et toute autre personne concernée à résoudre des problèmes de mathématiques en proposant des solutions détaillées. Utilisez les données structurées MathSolver sur la page d'accueil et sur la page de solution.

La définition complète de l'élément MathSolver est disponible sur schema.org/MathSolver.

Propriétés obligatoires
potentialAction

SolveMathAction

Action qui mène à l'explication mathématique (par exemple, graphique ou solution détaillée) d'une expression mathématique.


{
"@type": "MathSolver",
"potentialAction": [{
  "@type": "SolveMathAction",
  "target": "https://mathdomain.com/solve?q={math_expression_string}",
  "mathExpression-input": "required name=math_expression_string"
  "eduQuestionType": "Polynomial Equation"
  }]
}
potentialAction.mathExpression-input

Text

Expression mathématique (par exemple, x^2-3x=0) pouvant être résolue pour une variable spécifique, simplifiée ou transformée. Plusieurs formats sont possibles (par exemple, LaTeX, Ascii-Math ou formule mathématique que vous pouvez rédiger avec un clavier).

url

URL

URL de la solution mathématique (MathSolver).

usageInfo

URL

Règles de confidentialité de votre site de résolution des problèmes de mathématiques.


{
  "@type": "MathSolver",
  "usageInfo": "https://www.mathdomain.com/privacy"
}
potentialAction.target

EntryPoint

Point d'entrée de la cible d'URL pour une action. La propriété potentialAction.target accepte une chaîne pour représenter l'expression mathématique résolue par l'action.


{
"@type": "MathSolver",
"potentialAction": [{
  "@type": "SolveMathAction",
  "target": "https://mathdomain.com/solve?q={math_expression_string}"
  }]
}
Propriétés recommandées
assesses

Text : liste de définitions des types de problèmes

Types de problèmes résolus avec HowTo. Utilisez la propriété assesses si vous optez pour le balisage HowTo en plus du balisage MathSolver.


{
  "@type": "MathSolver",
  "assesses": "Polynomial Equation"
}
potentialAction.eduQuestionType

Text : liste de définitions des types de problèmes

Types de problèmes pouvant être résolus par la propriété potentialAction.target.


{
  "@type": "SolveMathAction",
  "eduQuestionType": "Polynomial Equation"
}

LearningResource

LearningResource indique que la ressource pédagogique qui fait l'objet du balisage vise à aider les élèves, les enseignants et toute autre personne souhaitant enrichir ses connaissances en la matière. Utilisez LearningResource sur la page d'accueil et les pages de solution.

La définition complète de LearningResource est disponible sur schema.org/LearningResource.

Propriétés obligatoires
learningResourceType

Text

Type de cette ressource pédagogique. Utilisez cette valeur fixe : Math Solver.


{
  "@type": ["MathSolver", "LearningResource"],
  "learningResourceType": "Math Solver"
}

HowTo

Marquez les étapes spécifiques permettant de résoudre un problème à la fois sur la page d'accueil et sur les pages de solution avec le type MathSolver. Reportez-vous à l'exemple d'intégration de HowTo dans le type MathSolver.

La définition complète de HowTo est disponible sur schema.org/HowTo.

Propriétés obligatoires
about.name

Thing

Problème, équation ou expression mathématique pour lesquels une solution ou une procédure de résolution est proposée. Mettez en forme cette valeur en tant que formule mathématique (dans l'exemple suivant, cette valeur est délimitée par les $$). Pour en savoir plus sur l'encodage des problèmes de mathématiques en HTML, cliquez ici.


{
  "about": {
    "@type": "Thing",
    "name": "$$ x^2 - 3x = 0 $$"
  }
}
step

Liste de HowToSection

Étape individuelle ou HowToSection.

S'il existe plusieurs méthodes pour résoudre un problème, représentez chacune d'entre elles avec un élément HowToSection. Pour chaque élément tool répertorié, incluez également un élément HowToSection.

Certains types de problèmes peuvent parfois être résolus avec une liste de propriétés plutôt qu'avec une procédure de résolution. Prenons l'exemple de la fonction f(x) = (x - 5)(x + 5). Un élève peut être intéressé par la simplification, l'axe des ordonnées y, l'axe des abscisses x, la dérivée ou d'autres propriétés de cette fonction. Nous vous demandons de donner la priorité à la simplification, car la solution peut être fournie par une procédure de résolution plutôt qu'une réponse simple.

step.itemListElement

Liste de HowToStep

Liste des étapes indiquant comment résoudre le problème à l'aide de la méthode spécifiée par le nom de HowToSection.


{
  "@type": "HowToSection",
  "name": "Quadratic Formula",
  "position": "1",
  "itemListElement": []
}
step.itemListElement

HowToStep

Un HowToStep décrit une action distincte effectuée pour résoudre un problème.


{
  "@type": "HowToStep",
  "position": "3",
  "text": "Set each factor equal to zero <br>$$ x - 3 = 0 $$<br>$$ x + 0 = 0 $$"
  ]
}
step.itemListElement.position

Text

Ordre relatif associé àHowToStep. La propriété position permet à Google de déterminer l'ordre dans lequel chaque étape HowToStep doit intervenir pour résoudre le problème.


{
  "@type": "HowToStep",
  "position": "3",
  "itemListElement": []
}
step.name

Text

Méthode utilisée pour résoudre le problème. Utilisez la même valeur que tool.


{
  "@type": "HowToSection",
  "name": "Quadratic Formula"
}
step.numberOfItems

Integer

Nombre d'étapes de la méthode décrite par la HowToSection.


{
  "@type": "HowToSection",
  "numberOfItems": "6"
}
step.position

Text

Ordre relatif de la HowToSection. Cette propriété est utile s'il existe plusieurs méthodes pour résoudre un problème.


{
  "@type": "HowToSection",
  "position": "1"
}
tool

HowToTool

Méthodes utilisées pour résoudre le problème de mathématiques. Le nom de chaque méthode doit correspondre à l'une des valeurs suivantes :

  • Quadratic Formula : résolution des équations quadratiques avec une formule quadratique
  • Factoring : résolution des équations polynomiales en factorisant ou en regroupant des termes
  • Completing the Square : résolution des équations quadratiques en complétant le carré
  • Graphing : affichage de différentes équations ou expressions à deux dimensions ou plus
  • Row Reduction : simplification d'une matrice en forme échelonnée réduite
  • Solve by Substitution : résolution d'une matrice ou d'un système d'équations par substitution
  • Solve by Elimination : résolution d'une matrice ou d'un système d'équations par élimination
  • Cramer's Rule : résolution d'une matrice ou d'un système d'équations avec la règle de Cramer

{
  "tool": [
    {
      "@type": "HowToTool",
      "name": "Quadratic Formula"
    },
    {
      "@type": "HowToTool",
      "name": "Common Factoring"
    }
  ]
}
url

URL

URL de la page qui fournit la solution ou la procédure de résolution du problème de mathématiques.

yield

Text

Réponse au problème de mathématiques. Si la réponse est une expression mathématique, mettez en forme la valeur en tant que formule mathématique. Pour en savoir plus sur l'encodage des problèmes de mathématiques avec HowTo en HTML, cliquez ici.


{
  "yield": "$$ x = 0 \\ x = 3 $$",
}

Définition des types de problèmes

Utilisez la liste suivante de types de problèmes comme eduQuestionType d'un MathSolver.potentialAction ou pour le champ assesses d'un MathSolver lorsque MathSolver accompagne un HowTo qui décrit les différentes étapes à suivre pour résoudre un problème de mathématiques spécifique.

Exemples de types de problèmes (liste non exhaustive)
Absolute Value Equation

Équations avec valeurs absolues. Exemple : |x - 5| = 9

Algebra

Type de métaproblème pouvant être placé avec un autre type de problème. Exemple : équations polynomiales, équations exponentielles et expressions radicales.

Arc Length

Calcul de la longueur d'un arc. Exemple : déterminez la longueur de x = 4 (3 + y)^2, 1 < y < 4.

Biquadratic Equation

Équations biquadratiques. Exemple : x^4 - x^2 - 2 = 0.

Calculus

Type de métaproblème pouvant être placé avec d'autres types de problèmes. Exemple : intégrales, dérivées et équations différentielles.

Characteristic Polynomial

Déterminez le polynôme caractéristique de {{1,2,5}, {3,-1,1}, {1,2,3}}.

Circle

Calcul de valeurs liées à un cercle. Exemple : déterminez le rayon de x^2 + y^2 = 3.

Derivative

Dérivée de 5x^4 + 2x^3 + 4x - 2.

Differential Equation

Problèmes d'équations différentielles. Exemple : y+dy/dx=5x.

Distance

Problèmes de distance. Exemple : déterminez la distance entre (6,-1) et (-3,2).

Ellipse

Problèmes d'ellipse. Exemple : déterminez l'axe des ordonnées et l'axe des abscisses de 9x^2 + 4y^2 = 36.

Exponential Equation

Équations exponentielles. Exemple : 7^x = 9.

Function

Simplification des polynômes. Exemple : (x-5)^2 * (x+5)^2.

Function Composition

f(g(x)) quand f(x)=x^2-2x, g(x)=2x-2

Geometry

Type de métaproblème pouvant être placé avec d'autres types de problèmes. Exemple : cercle, ellipse, parabole, pente.

Hyperbola

Problèmes d'hyperbole. Exemple : déterminez l'intersection x de (x^2)/4 - (y^2)/5 = 1.

Inflection Point

Déterminez le point d'inflexion de f(x) = 1/2x^4 +x^3 - 6x^2.

Integral

Intégrale de sqrt (x^2 - y^2).

Intercept

Problèmes d'axes d'intersection. Exemple : déterminez l'axe des abscisses de l'ordonnée = 10x - 5.

Line Equation

Problèmes d'équation de droite. Exemple : déterminez l'équation d'une droite avec les points (-7,-4) et (-2,-6).

Linear Algebra

Type de métaproblème pouvant être placé avec d'autres types de problèmes. Exemple : matrice et polynôme caractéristique.

Linear Equation

Équations linéaires. Exemple : 4x - 3 = 2x + 9.

Linear Inequality

Inéquations linéaires. Exemple : 5x - 6 > 3x - 8.

Logarithmic Equation

Équations logarithmiques. Exemple : log(x) = log(100).

Logarithmic Inequality

Inéquations logarithmiques. Exemple : log(x) > log(100).

Matrix

{{1,2,5}, {3,-1,1}, {1,2,3}} réduction de ligne.

Midpoint

Problèmes de point médian. Exemple : déterminez le point médian de (-3, 7) et (5, -2).

Parabola

Problèmes de parabole. Exemple : déterminez le sommet de y2 - 4x - 4y = 0.

Parallel

Problèmes de parallèles. Exemple : les deux lignes sont-elles parallèles (y=10x + 5, y=20x + 10) ?

Perpendicular

Problèmes de perpendiculaires. Exemple : les deux lignes sont-elles perpendiculaires (y=10x + 5, y=20x + 10) ?

Polynomial Equation

Équations polynomiales. Exemple : x^5 - 3x = 0.

Polynomial Expression

Expressions polynomiales. Exemple : (x - 5)^4 * (x + 5)^2.

Polynomial Inequality

Inéquations polynomiales. Exemple : x^4 - x^2 - 6 > x^3 - 3x^2.

Quadratic Equation

Équations quadratiques. Exemple : x^2 - 3x - 4 = 0.

Quadratic Expression

Expressions quadratiques. Exemple : x^2 - 3x - 2.

Quadratic Inequality

Inéquations quadratiques. Exemple : x^2 - x - 6 > x^2 - 3x.

Radical Equation

Équations radicales. Exemple : sqlrt(x) - x = 0.

Radical Inequality

Inéquations radicales. Exemple : sqlrt(x) - x > 0.

Rational Equation

Équations rationnelles. Exemple : 5/(x - 3) = 2/(x - 1).

Rational Expression

Expressions rationnelles. Exemple : 1/(x^3 + 4x^2 + 5x + 2).

Rational Inequality

Inéquations rationnelles. Exemple : 5/(x - 3) > 2/(x - 1).

Slope

Problèmes de pente. Exemple : déterminez la pente de y = 10x + 5.

Trigonometry

Quelle est la solution de sin(t) + cos(t) = 1 ?

Encodage de HowTo de problèmes de mathématiques en HTML

La recherche Google accepte l'encodage HTML des données structurées de HowTo de type MathSolver. Seules les constructions suivantes sont acceptées :

  • Gras
  • Formules en LaTex
  • En-têtes
  • Italique
  • Sauts de ligne
  • Listes (triées et non triées)
  • Paragraphes

CSS et JavaScript sont ignorés. Toutes les autres constructions sont ignorées et affichées sous forme de texte brut.

Comment spécifier le format

Pour spécifier le format d'encodage que vous utilisez, choisissez la propriété encodingFormat et définissez la valeur "text/html" pour HTML.

Expressions mathématiques

Les expressions mathématiques sont acceptées au format LaTex. Utilisez $$ pour afficher correctement les expressions mathématiques dans le texte :

"<p>You can solve $$ x^2 - 25x = 0 $$ by factoring. <br>$$ (x-5)(x+5) $$</p>"