为了解决基于内容的过滤方面的一些限制 协同过滤使用与用户和 项以提供建议。这样， 获得意外建议；即协同过滤 模型可以根据 相似用户 B。此外，嵌入可以 自动构建，无需手动处理特征。
电影推荐示例
假设有一个影片推荐系统，训练数据包括 其中：
- 每一行代表一位用户。
- 每一列代表一项内容（一部电影）。
有关电影的反馈可分为以下两类：
- 露骨内容 - 用户指明他们对某部电影的赞 以数字评分。
- 隐式 - 如果用户观看电影，系统会推断出 用户感兴趣的内容。
为简单起见，我们假设反馈矩阵是二进制的；也就是 的值为 1 表示对该电影感兴趣。
当用户访问首页时，系统应推荐电影 基于以下两个方面：
- 与用户以前喜欢的电影的相似度
- 同类用户喜欢的电影
为了便于说明，我们来手动设计一些电影特征 如下表所示：
| 电影 | 评分 | 说明 |
|---|---|---|
| 《黑暗骑士崛起》 | PG-13 | 蝙蝠侠竭尽全力拯救哥谭市免遭核毁灭 黑暗骑士 设在 DC 漫画世界， |
| 《哈利波特与魔法石》 | PG | 一个孤立男孩发现自己是一名巫师，于是报名加入 霍格沃茨学校 巫术和巫术，他在这里第一次对战 他就是邪恶的伏地魔。 |
| 《怪物史莱克》 | PG | 一个可爱的食人魔和他的驴友一起发起任务 去营救菲奥娜公主， 被一条龙关押在她的城堡里。 |
| 《疯狂约会美丽都》 | PG-13 | 职业自行车选手 Champion 遭遇绑架 环法自行车赛 他的祖母和超重狗狗出海拯救他， 三位老年爵士乐歌手的帮助。 |
| 记忆碎片 | R | 一位记忆丧失症患者急切地寻找解决他妻子谋杀案的问题 将线索纹在身上。 |
一维嵌入
假设我们在 \([-1, 1]\) 中为每个电影分配一个标量，描述 电影是适合儿童（负值）还是成人（正值）。 假设我们还为 \([-1, 1]\) 中的每个用户分配了一个标量，用于描述 用户对儿童电影（近似 -1）或的兴趣 电影（更接近 +1）。电影嵌入和用户 对于我们预计用户能观看的影片， 来点赞。
在下图中，每个勾号都标识出 名用户观看了此视频。第三和第四位用户的偏好 这很好地解释了：第三位用户更喜欢适合儿童的电影 第四个用户更喜欢面向成人的电影。不过，第一个和第二个 用户的而无法通过这一功能很好地解释用户偏好。
2D 嵌入
有一项功能不足以解释所有用户的偏好。为了克服 这个问题，我们来添加第二个特征：每部电影的 卖座电影或艺术电影。我们现在使用第二个特征来表示 具有以下二维嵌入的每部电影：
我们再次将用户放在同一个嵌入空间中，以获得最佳解释 反馈矩阵：对于每一对（用户、项目）对，我们希望 要相近的项嵌入的点积 如果用户观看电影，则为 1，否则为 0。
在此示例中，我们人工设计了嵌入。在实践中， 可以自动学习，这是协同过滤的强大功能。 模型。在接下来的两部分中，我们将讨论用于学习的 以及如何训练这些嵌入。
当模型学习训练时，该方法的协作性质 嵌入。假设影片的嵌入向量是固定的。然后， 模型可以学习嵌入向量，以便用户更好地解释 偏好因此，具有相似偏好的用户嵌入 相距很近同样，如果用户的嵌入是固定的， 那么我们可以学习电影嵌入，以最好地解释反馈矩阵。 因此，类似用户喜欢的电影的嵌入位置在 嵌入空间。