运筹学资源

不同背景的人员加入 Google 的运营研究团队。其中一些是博士，在所属领域非常知名；另一些则是热衷于学习数学优化的优秀软件工程师。

有时，软件工程师会询问 OR 专家如何详细了解 OR。我们开始在下方摘录的一个文档中收集我们的答案。这些是对 Google 员工个人的意见，并非 Google 官方认可。希望您能喜欢窥探我们团队的对话内容！

大型网络公开课

课程	作家	备注	注释
关于离散优化的 Coursera 课程	范·亨登里克	MIP 和 CP	Kvothe@：我喜欢这个。不过，我还没有完成最后的题目。
离散优化的基本建模	李和斯塔基	更加注重 CP
用于离散优化的高级建模	李和斯塔基
解决离散优化算法	李和斯塔基
在 Picat 中建模和解决 AI 问题	巴塔克
OR(1)：模型和应用	功夫		Zaphod@：这两篇文章和接下来的两篇文章很好地介绍了 LP/IP 的所有内容。
OR(2)：优化算法	功夫
OR(3)：理论	功夫

LP 和 MIP 基础知识

遮盖	名称	作家	注释
	线性优化简介	Bertsimas 和 Tsitsiklis	BlackLotus@：对于 LP（在程度上是 MIP）而言，我认为这本书是最好的。 Patrick@：给 Bertsimas-Tsitsiklis 投了反对票，因为它更多的是关于线性编程的“第二门课程”，为此，最好与线性优化简介配合使用。 BadBoy@：我需要看一下这个问题。我通常不喜欢这些家伙呈现内容的方式，但我也许错了。 Kvothe@：第 10 章（“整数编程公式”）和第 11 章（“整数编程方法”）很不错。
	线性编程	范德贝
	组合优化：多面体和效率	施里韦尔	SpiderWoman@：我记得很早以前就喜欢 Schrijver 的“组合优化”，但它非常数学运算，并不是我向新团队成员推荐的内容...
	线性整数规划理论	施里韦尔	BadBoy@：在面试时或为了给别人留下深刻印象时，可以在书库中炫耀一下自己的作息。您很可能不会阅读，也不会喜欢它，除非您拥有经过两次提取的纯数学博士学位。因此，开始 LP 或 MIP 并不是要做的。不过，它包含大量的证据和有趣的信息。例如完全单模矩阵及其所含内容。参考书目非常详细，提供了原文的引用。它就像是 Knuth’s 的计算机编程艺术。只有这一条不太容易消化。 Kvothe@：没读过，但只看字体就不相信。
	线性优化的第一门课程	Lee	依据 CC 许可免费提供！
	数学优化简介	菲斯凯蒂	BadBoy@：我已经浏览了意大利语版本。看起来非常不错。我喜欢 Fischetti 的一般做法。
	线性编程	奇瓦塔尔	BadBoy@：我不喜欢这本书，但它是我学到的关于语言包的所有知识，而且符号也很棒。
	组合优化	帕帕季米特里奥和施泰格利茨	BadBoy@：我很喜欢。这份资料已过时，但您应阅读。 Kvothe@：根据我的喜好有点干。
	整数编程	Wolsey	Unicorn@：虽然简洁，但涵盖了这个领域的大部分有趣部分（从求解器的角度）
	整数编程	康福尔蒂区、科尔努埃霍尔区和三贝里区	Patrick@：这可能是关于 MIP 理论/方法的最新书籍。
	组合优化的各个方面	Jünger 和 Reinelt	Patrick@：从理论上讲，偏向于 ZIB 前任董事 Martin Grötschel（这来自他的 65 周年庆典），但这包含我认为是这份计算 MIP 调查的最新版本：“Tobias Achterberg 和 Roland Wunderling。《混合整数编程：分析 12 年的发展成果》。
	50 年整数规划：1958-2008	Jünger 等，	Patrick@：虽然稍微有些过时，但是很好回顾了历史和 MIP 的先进技术。
	网络流算法	Williamson	Unicorn@：这是一本好书，包含许多关于网络流的最新结果，同时仍然直观。但仅适用于网络流，因此不适用于一般情况。更完整的法语评价。
	运用算法：NP 难题的算法	粗略花园	Unicorn@：可能不是同类中最先进的图书！尽管如此，本文还是从算法课程的角度介绍了一些 OR 算法。非常易于阅读！更完整的法语评价。
	实际优化	吉尔、默里和赖特	Unicorn@：关于持续优化的旧参考书。如果您需要关于这一系列算法的任何说明，本书可以为您解答。（如需查看更完整的法语评价，）。
	优化和哈达玛德半微分微积分简介	代尔福	Unicorn@：这是关于半差分优化的非常正式的书。入门不容易。更完整的法语评价。
	时刻 SOS 层次结构：概率、统计、计算几何、控制和非线性 PDE 讲座	Henrion、Korda 和 Lasserre	Unicorn@：如果您正在使用多项式进行优化或想知道自己能利用这些算法实现多大效果，您将了解 SoS 层次结构的基础知识和不熟悉的应用。更完整的法语评价。
	运筹学简介	希利尔和利伯曼	Kvothe@：理论与实践完美融合。该领域初学者可以作为一本很好的入门文本，其中包含丰富的示例和大量练习，其中部分在书后附有答案。缺点：这本书试图很难将用户引导到其网站，而且它使用了过时的求解器。

研究评价

查看	作家	注释
线性编排 175 年	Chandru 和 Rao	BadBoy@：这些文章系列很精彩。20 世纪 90 年代初，我在 IBM 接触到了这种技术。我不知道谁最先想到了提出像这样的线性编程的想法，但 Vijay Chandru 和 Jean-Louis Lassez 也参与了进来。 这样做的好处是，您只需要入门级线性代数就能理解，而且您可以通过基础知识证明 LP 中几乎所有重要的定理。最好的方法是在 LP 上写一本包含这些内容的书，再加上一些 Chvatal 和一些 Vanderbei，然后是实施问题，并参考相关书籍。Chvatal 和 Vanderbei 缺乏一点坚实的数学基础。 它已经很老了，应该很快改名为“线性节目”200 年。可能更早有人尝试过。

研究文章

文章	作家	注释
一种新的线性规划多项式时间算法	卡尔马卡尔	BadBoy@：Karmarkar 关于 Karmarkar 算法的论文。关于论文不得写出的示例。实施起来需要数年时间，与此同时，他们发现这是另一种内部点法。

根据模型估算

MIP

遮盖	名称	作家	注释
	在数学编程中构建模型	Williams	专注于 LP 和 MIP。 Temere@：我真的很喜欢。结构很奇怪（而且人为增加了网页数量）。它根植于“经典 OR 应用”（侧重于经济效益或几乎类似玩具的规划）中，与 Google 通常采用的 MIP 模型几乎没有什么关系 Azalee@：赞同。 BadBoy@：我仍然觉得这本书在以前的时候真的很棒。我可能是两年前看过的，真是太好了。它已过时。此外，我从 1990 年就认识了这位作者，并在 2015 年 ISMP 上再次联系。他是一个很棒的人，已经退休了，他会参加会议来赚钱，并且仍在进行精彩的演示。他的论文很精彩，特别是有关伏里消元法。他对 LP 有着非常全面的视野，在 XpressMP 创立过程中发挥了重要作用。
	利用 XpressMP 进行优化的应用	盖雷特、普林斯、塞瓦和海普克

求解器发布的建模指南

指南	说明	注释
MOSEK 建模实战宝典	侧重于圆锥凸优化。	Unicorn@ 进行非线性建模时可以作为我真正的参考。
MOSEK 组合实战宝典	用于组合优化的圆锥模型

研究评价：MIP

查看	作家	说明
混合整数线性编程公式计算技术	维尔马	重点介绍多面类分段线性函数并集的混合整数公式的强度和大小。提供了更多理论知识，但也包含第 8 部分介绍的一些实用技术，例如增量公式。
非凸分段线性函数：高级公式和简单的建模工具。	Huchette 和 Vielma	上文中未包含的最新分段线性函数技术。

研究评价：MINLP

查看	作家	说明
混合整数凸显性	卢宾、维尔玛和扎迪克	仅适用于凸松散。

在不确定性下的优化

随机优化

遮盖	名称	作家	注释
	随机编程讲座：建模和理论	夏皮罗、登切瓦和鲁什琴斯基
	随机编程简介	比尔日和卢沃	Unicorn@：关于此主题的理论性介绍。我不如《随机编程讲座》那样推荐它。

研究评价

查看	作家
优化面临风险的条件价值	洛克菲勒和乌亚塞夫

强大的优化

遮盖	名称	作家	注释
	强大的优化	本塔尔、埃尔加维和内米罗夫斯基	PDF。 Unicorn@：如果下方评价不够详细，这是很好的参考。其中很大一部分专门用于研究非线性问题（通常不会出现在评价中）。 我非常喜欢这部分 1.1.2 部分的内容，因为它从数值上看出小系数偏差会导致很大的不可行性。
	可靠且自适应优化	Bertsimas 和 Dick Den Hertog	PDF。 Unicorn@：关于稳健优化的实用参考！这些内容很详尽，但可以在算法的基础上进行更深入的探讨。更完整的法语评价。

研究评价

查看	作家
关于稳健优化的实用指南	戈里森、亚尼科格鲁和黑尔托格
稳健优化的理论与应用	贝特西马斯、布朗和卡拉马内斯

研究文章

文章	作家
通过稳健优化实现高维度可处理随机分析 (PDF)	Bandi 与 Bertsimas

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