다양한 배경을 가진 사람들이 Google 운영 연구팀에 참여합니다. 일부는 박사 학위이며 해당 분야에서 잘 알려져 있으며, 다른 일부는 수학적 최적화 학습에 열정적인 뛰어난 소프트웨어 엔지니어입니다.
때때로 소프트웨어 엔지니어가 OR 전문가에게 OR에 대해 자세히 알아보는 방법을 묻기도 합니다. Google은 아래 발췌된 문서로 답변을 수집하기 시작했습니다. 이는 Google의 공식 보증이 아닌 개별 Google 직원의 의견입니다. 팀 대화를 도청하시는 데 관심이 있으시길 바랍니다.
MOOCs
| 학습 프로그램 | 작성자 | Notes | 설명 |
|---|---|---|---|
| 개별 최적화에 대한 Coursera 클래스 | 반 헨텐릭 | MIP 및 CP | Kvothe@: 정말 마음에 들었어요. 하지만 아직도 최종 문제 세트를 다 마치지 못했습니다. |
| 불연속 최적화를 위한 기본 모델링 | 리 앤 스투키 | CP에 더 집중 | |
| 불연속 최적화를 위한 고급 모델링 | 리 앤 스투키 | ||
| 개별 최적화를 위한 알고리즘 해결 | 리 앤 스투키 | ||
| Picat에서 AI 문제 모델링 및 해결 | 바르탁 | ||
| 또는(1): 모델 및 애플리케이션 | 쿵 | Zaphod@: 이 주제와 다음 두 가지 강의가 LP/IP에 대한 모든 것을 소개하는 훌륭한 자료입니다. | |
| 또는(2): 최적화 알고리즘 | 쿵 | ||
| OR(3): 이론 | 쿵 |
LP 및 MIP 기본사항
| 커버 | 제목 | 작성자 | 설명 |
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선형 최적화 소개 | 베르치마스 및 치칠리스 | BlackLotus@: LP (및 그보다 낮은 MIP)에게 이 책이 가장 적합하다고 생각합니다. Patrick@: BERtsimas-Tsitsiklis는 선형 프로그래밍에 관한 '두 번째 과정'에 적합하므로 선형 최적화 소개와 함께 사용하면 가장 적합할 수 있습니다. BadBoy@: 이거 한 번 봐야겠어. 나는 보통 이들이 콘텐츠를 제시하는 방식을 좋아하지 않지만 틀렸을 수도 있습니다. Kvothe@: Chapters 10 ('정수 프로그래밍 방식')과 11 ('정수 프로그래밍 방법')은 좋죠. |
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선형 프로그래밍 | 반데르베이 | |
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조합 최적화: 다면체와 효율성 | 슈리이베르 | SpiderWoman@: 예전에는 Schrijver의 '조합 최적화'를 좋아했던 기억이 나지만, 매우 수학적인 방식이라서 다른 사람에게는 권장하지 않습니다. |
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선형 및 정수 프로그래밍 이론 | 슈리이베르 | BadBoy@: 서재에서 자부심을 느낄 때, 인터뷰를 할 때나 다른 사람에게 좋은 인상을 남길 수 있습니다. 순수한 이중 증류 수학 박사 학위가 없다면 책을 읽지도 싫지도 않을 것입니다. 따라서 LP 또는 MIP를 시작할 필요는 없습니다. 하지만 여기에는 수많은 증거와 흥미로운 정보가 포함되어 있습니다. 완전히 일원형 행렬과 그 수반이 포함됩니다. 참고문헌에는 원어로 인용한 내용이 매우 자세하게 표시되어 있습니다. 일종의 커누스 컴퓨터 프로그래밍 기술과 비슷합니다. 이것만 이해할 수 없습니다. Kvothe@: 읽지 않았지만 글꼴만으로는 신뢰하지 않습니다. |
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선형 최적화의 첫 번째 과정 | Lee | CC 라이선스에 따라 무료로 이용 가능합니다. |
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수학적 최적화 소개 | 피셰티 | BadBoy@: 이탈리아어 버전을 봤습니다. 아주 좋습니다. 전 피셰티가 하는 일들이 좋습니다. |
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선형 프로그래밍 | 크바탈 | BadBoy@: 마음에 들지 않는 책은 LP의 모든 것을 배울 수 있는 곳입니다. 악보도 훌륭해요. |
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조합 최적화 | 파파디미트리오우 및 슈타이글리츠 | BadBoy@: 좋았어요. 오래되었지만 읽어보셔야 합니다. Kvothe@: 제 취향에 맞지 않게 약간 건조한 것 같아요. |
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정수 프로그래밍 | Wolsey | Unicorn@: 매우 간결하지만 문제 해결사의 관점에서 이 분야에서 흥미로운 부분을 대부분 다룹니다. |
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정수 프로그래밍 | 콘포르티, 코르누에욜스, 잠벨리 | Patrick@: MIP 이론/방법론에 관한 최신 도서일 것입니다. |
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조합 최적화의 여러 측면 | 융거 및 라이넬트 | Patrick@: 이론적인 면도 있고 전 ZIB 디렉터인 Martin Grötschel의 65세 생일을 맞이한 사례의 작업에 편중되지만 이 전산 MIP 설문조사의 최신 버전인 "Tobias Achterberg와 Roland Wunderling. 혼합 정수 프로그래밍: 12년간의 진행 상황 분석'). |
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정수 프로그래밍 50년: 1958-2008 | Jünger 외, ed. | Patrick@: 약간 오래된 스타일이지만 역사와 최신식 MIP에 대해 잘 살펴봤습니다. |
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네트워크 플로우 알고리즘 | Williamson | Unicorn@: 직관적이면서도 네트워크 흐름에 관한 여러 최근 결과가 나와 있는 좋은 책입니다. 하지만 네트워크 플로우에만 해당하므로 일반적인 내용은 아닙니다. 프랑스어로 더 완벽하게 리뷰할 수 있습니다. |
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사용한 알고리즘: NP-Hard 문제를 위한 알고리즘 | 러프가든 | Unicorn@: 가장 진보된 책은 아닐 것입니다. 하지만 알고리즘 과정의 관점에서 볼 때 일부 OR 알고리즘을 소개합니다. 아주 읽기 쉽습니다. 프랑스어로 더 완벽하게 리뷰할 수 있습니다. |
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실용적인 최적화 | 길, 머레이, 라이트 | Unicorn@: 지속적 최적화에 대한 오래된 참고서입니다. 이 알고리즘 제품군에 대한 설명이 필요하다면 이 책에서 다룹니다. (프랑스어로 더 자세한 리뷰를 작성할 수 있습니다.) |
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최적화 및 Hadamard 준미분 계산 소개 | 델푸르 | Unicorn@: 준차등 최적화에 대한 매우 공식적인 책입니다. 도입하기가 쉽지 않습니다. 프랑스어로 더 완벽하게 리뷰할 수 있습니다. |
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모멘트-SOS 계층 구조: 확률, 통계, 전산 기하학, 제어 및 비선형 PDE 강의 | 헨리온섬, 코르다섬, 라세르 | Unicorn@: 다항식을 사용해 최적화하는 중이거나 이 방법으로 얼마나 개선할 수 있는지 궁금하다면 SoS 계층 구조의 기본사항과 익숙하지 않은 애플리케이션을 알 수 있습니다. 프랑스어로 더 완벽하게 리뷰할 수 있습니다. |
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운영 연구 소개 | 힐리어와 리베르만 | Kvothe@: 이론과 실천이 잘 어우러져 있습니다. 이 분야를 처음 접하는 사람에게 좋은 첫 번째 글로, 연습문제와 다양한 연습이 포함되어 있으며, 일부는 책 뒤쪽에 해답이 포함되어 있습니다. 단점: 이 도서는 사용자를 웹사이트로 유도하기에 너무 어렵고 오래된 문제 해결사를 사용합니다. |
연구 검토
| 복습 | 작성자 | 설명 |
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| 선형 프로그래밍의 175년 역사 | 찬드루와 라오 | BadBoy@: 좋은 기사 시리즈입니다. 1990년대 초 IBM에서 이러한 기능에 노출된 적이 있습니다. 이런 선형 프로그래밍을 처음 생각한 사람은 누군지 모르겠지만, Vijay Chandru와 Jean-Louis Lassez도 참여했습니다. 이 방법의 장점은 초급 선형 대수학만 알면 되며 LP의 중요한 이론은 모두 기본 사항으로 증명할 수 있다는 것입니다. 가장 좋은 방법은 LP 관련 책, Chvatal, Vanderbei, 그리고 구현 문제와 관련 책 참조입니다. 크바탈과 반데르베이는 단단한 수학적 근거가 부족합니다. 오래되어 200년 역사의 선형 프로그래밍으로 이름이 바뀌게 될 것입니다. 이전 시도가 있었을 수도 있습니다. |
연구 자료
| 기사 | 작성자 | 설명 |
|---|---|---|
| 선형 프로그래밍을 위한 새로운 다항식 시간 알고리즘 | 카르마르카르 | BadBoy@: Karmarkar의 알고리즘에 대한 Karmarkar의 논문. 논문을 작성해서는 안 되는 방법의 예입니다. 제대로 구현되는 데 몇 년이 걸렸고, 그 과정에서 또 다른 내부 포인트 방법이라는 사실을 발견했습니다. |
모델링
다중 연결
| 커버 | 제목 | 작성자 | 설명 |
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수학 프로그래밍에서 모델 빌드 | 윌리암스 | LP와 MIP에 초점을 둠 Temere@: 정말로 마음에 들지 않았어요. 구조가 이상합니다 (그리고 인위적으로 페이지 수를 늘림). 그리고 '전통적인 OR 애플리케이션' (경제 또는 장난감처럼 보이는 계획에 집중)에 뿌리를 두고 있으며, Google에서 평소에 하는 MIP 모델과는 관련성이 거의 없습니다. Azalee@: 동의. BadBoy@: 예전에는 이 책이 멋졌다고 생각해요. 어쩌면 2년 전에 본 적도 있고요. 오래되었습니다. 그리고 1990년부터 저자와 친분을 쌓았고, ISMP 2015에서 다시 만나 뵙게 되었습니다. 은퇴한 그는 돈으로 콘퍼런스도 가고, 지금도 멋진 발표를 하고 있습니다. 그의 논문은 특히 푸리에 소거에 대해 매우 우수했습니다. 그는 LP가 무엇인지에 대해 매우 광범위한 비전을 가지고 있으며 XpressMP를 시작하는 데 중요한 역할을 했습니다. |
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XpressMP를 통한 최적화 적용 | 게레, 프린스, 세보, 헤이케 |
Solver에서 제공한 모델링 가이드
| 가이드 | 설명 | 설명 |
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| MOSEK 모델링 설명서 | 원뿔 볼록 최적화에 중점을 둡니다. | Unicorn@ 비선형 모델링을 할 때 참고해야 할 참고 자료입니다. |
| MOSEK 포트폴리오 설명서 | 포트폴리오 최적화를 위한 원뿔 모델 |
연구 검토: MIP
| 복습 | 작성자 | 설명 |
|---|---|---|
| 혼합 정수 선형 프로그래밍 공식화 기법 | 비엘마 | 다면체와 같은 부분적인 선형 함수의 합집합에 대한 혼합 정수 공식의 강도와 크기에 중점을 둡니다. 이론적인 측면이 더 있지만 섹션 8에 증분 공식과 같은 몇 가지 실용적인 기법이 포함되어 있습니다. |
| 비볼록 부분 선형 함수: 고급 공식 및 간단한 모델링 도구 | 휴셰트와 비엘마 | 위 검토에서 다루지 않은 부분 일차 함수에 관한 최신 기법입니다. |
연구 검토: MINLP
| 복습 | 작성자 | 설명 |
|---|---|---|
| 혼합 정수 볼록 표현 가능성 | 루빈, 비엘마, 자딕 | 볼록 휴식 전용입니다. |
불확실성의 상황에서의 최적화
확률적 최적화
| 커버 | 제목 | 작성자 | 설명 |
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확률적 프로그래밍에 대한 강의: 모델링과 이론 | 샤피로, 덴체바, 루슈친스키 | |
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확률적 프로그래밍 소개 | 버지 및 루보 | Unicorn@: 이 주제에 대한 보다 이론적인 소개입니다. 'Stochastic Programming에 대한 강의'만큼은 추천하지 않습니다. |
연구 검토
| 복습 | 작성자 |
|---|---|
| 조건부 위험 가치 최적화 | 로카펠라 및 우리야세프 |
강력한 최적화
| 커버 | 제목 | 작성자 | 설명 |
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강력한 최적화 | 벤탈, 엘 가우이, 네미로브스키 | PDF. Unicorn@: 아래 리뷰가 자세하지 않은 경우 참고하면 도움이 됩니다. 대부분은 비선형 문제에 사용됩니다 (일반적으로 검토에서 다루지 않음). 이 1.1.2항이 마음에 드는 이유는 이 1.1.2항을 보면, 계수 편차가 작으면 실현 가능성이 크게 떨어질 수 있다는 점을 알 수 있기 때문입니다. |
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강력한 적응형 최적화 | 버치마스 및 딕 덴 헤르토그 | PDF. Unicorn@: 강력한 최적화와 관련된 유용한 자료입니다. 상당히 철저한데, 알고리즘과 관련해서 조금 더하면 할 수 있습니다. 프랑스어로 더 완벽하게 리뷰할 수 있습니다. |
연구 검토
| 복습 | 작성자 |
|---|---|
| 강력한 최적화를 위한 실용적 가이드 | 고리센, 야니콜루, 덴헤르토크 |
| 강력한 최적화 이론 및 응용 | 버치마스, 브라운, 카라마니스 |
연구 자료
| 기사 | 작성자 |
|---|---|
| 강력한 최적화를 통한 고차원의 추적 가능한 확률적 분석 (PDF) | 반디 & 베르트마스 |