Давно известно, что сверчки (вид насекомых) чаще стрекочут в жаркие дни, чем в прохладные. На протяжении десятилетий профессиональные ученые и ученые-любители каталогизировали данные о количестве чириков в минуту и температуре. В качестве подарка на день рождения ваша тетя Рут дарит вам свою базу данных по крикету и просит изучить модель для предсказания этих отношений. Используя эти данные, вы хотите исследовать эту связь.
Сначала изучите свои данные, нанеся их на график:
Рисунок 1. Число щебетов в минуту в зависимости от температуры в градусах Цельсия.
Как и ожидалось, график показывает рост температуры с увеличением количества щебетов. Является ли эта зависимость между щебетом и температурой линейной? Да, вы можете нарисовать одну прямую линию, как показано ниже, чтобы аппроксимировать это отношение:
Рисунок 2. Линейная зависимость.
Правда, линия не проходит через каждую точку, но линия четко показывает связь между щебетом и температурой. Используя уравнение для линии, вы можете записать это отношение следующим образом:
куда:
- \(y\) — это температура в градусах Цельсия — значение, которое мы пытаемся предсказать.
- \(m\) — наклон линии.
- \(x\) — это количество щебетов в минуту — значение нашей входной функции.
- \(b\) — точка пересечения по оси y.
По соглашению в машинном обучении вы будете писать уравнение для модели немного по-другому:
куда:
- \(y'\) — прогнозируемая метка (желаемый результат).
- \(b\) — это смещение (пересечение по оси y), иногда называемое \(w_0\).
- \(w_1\) — это вес признака 1. Вес — это то же понятие, что и «наклон» \(m\) в традиционном уравнении прямой.
- \(x_1\) — это функция (известный ввод).
Чтобы вывести (предсказать) температуру \(y'\) для нового значения количества чириков в минуту \(x_1\), просто подставьте значение \(x_1\) в эту модель.
Хотя в этой модели используется только одна функция, более сложная модель может полагаться на несколько функций, каждая из которых имеет отдельный вес (\(w_1\), \(w_2\)и т. д.). Например, модель, основанная на трех функциях, может выглядеть следующим образом: