这是牛的声音。
图 19. 一头牛。
1906 年，英国进行了体重评选。787 名参与者猜测了一头牛的体重。各项猜测的中位数误差为 37 磅（误差为 3.1%）。不过，这些猜测的整体中位数只与牛的真实体重相距 9 磅（1198 磅），误差仅为 0.7%。
图 20. 单个体重猜测的直方图。
这则趣事揭示了群体的智慧：在某些情况下，集体意见提供了很好的判断力。
从数学上来讲，可以根据中心极限定理对群体的智慧进行建模：通俗地说，一个值与 N 个噪声估算值的平均值之间的平方误差往往为 1/N 的倍数。但是，如果变量不是独立的，方差就更大。
在机器学习中，集成是模型的预测结果的平均值（或以某种方式进行汇总）。如果集成模型足够不同，但又不过度糟糕，则集成学习的质量通常优于每个单独的模型的质量。与单个模型相比，集成需要更多的训练和推断时间。毕竟，您必须对多个模型（而不是单个模型）执行训练和推断。
通俗来说，为了在集成中发挥最佳效果，各个模型应该是独立的。举例来说，由 10 个完全相同的模型（即完全不独立）组成的集成学习不可能优于单个模型。另一方面，强制模型成为独立模型可能会使它们变得更糟糕。有效集成需要在模型独立性及其子模型的质量之间取得平衡。