בתמונה שלמעלה, אם רוצים שהמונח
b יהיה דומה יותר ל-
a לעומת c, באיזו מידה כדאי לך לבחור?מכפלה
תשובה נכונה! מכפלת הנקודה היא פרופורציונלית גם לקוסינוס וגם
אורכים של וקטורים. כך שלמרות שהקוסינוס גבוה יותר בזווית
נוצרה על ידי
b ו-c מאשר עבור הזווית שנוצרה
ב-b וב-a, אורך הווקטור הגדול יותר
a הופך את מכפלת הנקודות a ו-
b גדול יותר ממכפלת הנקודה של b ו-
c.
קוסינוס
הקוסינוס תלוי רק בזווית שבין וקטורים,
הזווית \(\theta_{bc}\) גדולה \(\cos(\theta_{bc})\) יותר מ-
\(\cos(\theta_{ab})\).
המרחק של האקלדים
המרחק \(\vec{bc}\) קטן מ- \(\vec{ab}\), היציאה
b קרוב יותר אל c מאשר אל a.אתה מחשב את הדמיון בין סרטוני מוזיקה. האורך של הקטע
והטמעה של סרטוני מוזיקה היא פרופורציונלית לפופולריות שלהם. שלך
מקוסינוס למכפלה נקודה כדי לחשב את הדמיון. איך
מידת הדמיון בין סרטוני מוזיקה השתנתה?
סרטונים פופולריים הופכים לדומים יותר לכל הסרטונים באופן כללי.
מכיוון שמכפלת הנקודות מושפעת מהאורך של שני הווקטורים,
אורך וקטור גדול של סרטונים פופולריים יגרום להם להיות דומים יותר לכולם
סרטונים.
סרטונים פופולריים הופכים לדומים יותר לסרטונים פופולריים אחרים.
חשוב לזכור שמכפלה של הנקודות מחושבת באופן הבא: \(|a||b|\cos(\theta)\).
בהנחה ש-
a הוא סרטון מוזיקה פופולרי, אנחנו יודעים שהוא
אורך ההטמעה, \(|a|\), גדול יותר מזה של סרטונים לא פופולריים.
ככל שהאורך גדול יותר,
נקודה, ללא קשר לערך של \(|b|\). לכן, סרטונים פופולריים
יהיו דומים יותר לכל הסרטונים האחרים, ולא רק לסרטונים פופולריים אחרים.
סרטונים פופולריים הופכים פחות דומים זה לזה
לסרטונים פחות פופולריים.
מכיוון שמכפלת הנקודות גדלת ככל שאורך הווקטור יהיה וקטורי, וסרטונים פופולריים
אורך הווקטור גבוה, מדד הדמיון יגדל, לא יקטן.
ללא שינוי.
המכפלה של הנקודה מושפעת מאורך הווקטור. אורך הווקטור הגבוה של
סרטונים פופולריים תשנה את מידת הדמיון (לשעבר קוסינוס).
בהינתן אותה הגדרה כמו בשאלה הקודמת, נניח שחזרת
לקוסינוס ממכפלה סקלרית. איך משתנה הדמיון בין סרטוני מוזיקה?
סרטונים פופולריים הופכים פחות דומים לכל הסרטונים.
מכיוון שקוסינוס לא מושפע מאורך הווקטור, הווקטור הגדול
אורך הטמעות סרטונים פופולריות לא תורמות לדמיון.
כך, המעבר לקוסינוס ממכפלה נקודות מפחית את הדמיון
בין סרטונים פופולריים לכל שאר הסרטונים.
סרטונים פופולריים הופכים לדומים יותר לכל הסרטונים.
קוסינוס לא מושפע מאורכי הווקטורים, לכן מעבר מנקודה
יגרום לירידה בדמיון בכל הסרטונים הפופולריים.
סרטונים פופולריים הופכים לדומים יותר רק זה לזה.
קוסינוס לא מושפע מאורכי הווקטורים, לכן מעבר מנקודה
יגרום לירידה בדמיון בכל הסרטונים הפופולריים.
ללא שינוי.
מכיוון שהקוסינוס לא מושפע מאורך הווקטור, ואילו מכפלת הנקודה כן מושפעת,
מעבר ממכפלת נקודה לקוסינוס ישנה את הדמיון.