Na imagem acima, se você quiser que
b seja mais semelhante a
a do que a c, qual medida você deve escolher?Produto escalar
Correto! O produto escalar é proporcional ao cosseno e ao
comprimentos de vetores. Então, mesmo que o cosseno seja maior para o ângulo
formado por
b e c do que pelo ângulo formado
por b e a, o maior comprimento vetorial de
a torna o produto escalar de a e
b maior que o produto escalar de b e
c.
Cosseno
O cosseno depende apenas do ângulo entre os vetores, e o menor
um ângulo \(\theta_{bc}\) torna \(\cos(\theta_{bc})\) maior que
\(\cos(\theta_{ab})\)
Distância euclidiana
A distância \(\vec{bc}\) é menor que \(\vec{ab}\), deixando
b mais perto de c do que de a.Você está calculando a similaridade para vídeos de música. O comprimento do
a incorporação de vetores de videoclipes é proporcional à popularidade deles. Você
trocar de cosseno para produto escalar para calcular a similaridade. Como
a semelhança entre os vídeos de música muda?
Os vídeos em alta se tornam mais parecidos com todos os vídeos em geral.
Como o produto escalar é afetado pelo comprimento de ambos os vetores,
um vetor grande de vídeos populares os tornará mais semelhantes a todos
vídeos.
Os vídeos em alta se tornam mais parecidos com outros vídeos em alta.
Lembre-se de que o produto escalar é calculado como \(|a||b|\cos(\theta)\).
Considerando que
a é um vídeo de música famoso, sabemos que
a duração da incorporação, \(|a|\), é maior do que a dos vídeos não populares.
Quanto maior o comprimento,
produto escalar independentemente do valor de \(|b|\). Por isso, os vídeos mais populares
se torne mais parecido com todos os outros vídeos, não apenas com outros vídeos populares.
Os vídeos em alta ficam menos parecidos uns com os outros
vídeos menos populares.
Como o produto escalar aumenta com o tamanho do vetor, e os vídeos mais populares
um vetor de comprimento alto, a medida de similaridade aumentará, não diminuirá.
Não houve alterações.
O produto escalar é afetado pelo comprimento do vetor. O alto comprimento vetorial de
vídeos populares mudará a medida de similaridade (anteriormente conhecida como cosseno).
Considerando a mesma configuração da pergunta anterior, suponha que você volte
do produto escalar para o cosseno. Como a semelhança entre os vídeos de música muda?
Os vídeos em alta ficam menos parecidos com todos os vídeos.
Como o cosseno não é afetado pelo comprimento do vetor,
de embeddings de vídeos populares não contribui para a semelhança.
Assim, mudar do produto escalar para o cosseno reduz a semelhança
entre vídeos populares e todos os outros vídeos.
Os vídeos em alta se tornam mais parecidos com todos os vídeos.
O cosseno não é afetado pelo comprimento do vetor, portanto, trocar de ponto
produto fará com que as semelhanças de todos os vídeos populares diminuam.
Os vídeos populares se tornam mais parecidos somente entre si.
O cosseno não é afetado pelo comprimento do vetor, portanto, trocar de ponto
produto fará com que as semelhanças de todos os vídeos populares diminuam.
Não houve alterações.
Como o cosseno não é afetado pelo comprimento do vetor, ao contrário do produto escalar,
mudar de produto escalar para cosseno vai mudar as semelhanças.