Если на изображении выше вы хотите, чтобы
b было больше похоже на a , чем на c , какую меру выбрать? Скалярное произведение
Правильный! Скалярное произведение пропорционально косинусу и длинам векторов. Таким образом, хотя косинус для угла, образованного
b и c выше, чем для угла, образованного b и a , большая длина вектора a делает скалярное произведение a и b больше, чем скалярное произведение b и c . Косинус
Косинус зависит только от угла между векторами, а меньший угол \(\theta_{bc}\) делает \(\cos(\theta_{bc})\) больше, чем \(\cos(\theta_{ab})\).
Евклидово расстояние
Расстояние \(\vec{bc}\) меньше, чем \(\vec{ab}\), поэтому
b ближе к c , чем к a . Вы рассчитываете сходство музыкальных клипов. Длина векторов встраивания музыкальных клипов пропорциональна их популярности. Вы переключаетесь с косинуса на скалярное произведение, чтобы вычислить сходство. Как меняется сходство музыкальных клипов?
Популярные видео становятся более похожими на все видео в целом.
Поскольку на скалярное произведение влияют длины обоих векторов, большая длина векторов популярных видео сделает их более похожими на все видео.
Популярные видео становятся все более похожими на другие популярные видео.
Напомним, что скалярное произведение рассчитывается как \(|a||b|\cos(\theta)\). Предполагая, что
a — популярное музыкальное видео, мы знаем, что его длина встраивания \(|a|\)больше, чем у непопулярных видео. Большая длина увеличивает скалярное произведение независимо от значения \(|b|\). Следовательно, популярные видео становятся более похожими на все другие видео, а не только на другие популярные видео. Популярные видео становятся менее похожими друг на друга, чем на менее популярные.
Поскольку скалярное произведение увеличивается с увеличением длины вектора, а популярные видео имеют большую длину вектора, мера сходства будет увеличиваться, а не уменьшаться.
Без изменений.
Скалярное произведение зависит от длины вектора. Большая векторная длина популярных видео изменит меру сходства (ранее косинусную).
Учитывая ту же настройку, что и в предыдущем вопросе, предположим, что вы снова переключаетесь на косинус со скалярного произведения. Как меняется сходство музыкальных клипов?
Популярные видео становятся менее похожими на все видео.
Поскольку на косинус не влияет длина вектора, большая длина вектора популярных вложений видео не способствует сходству. Таким образом, переход от скалярного произведения к косинусу уменьшает сходство между популярными видеороликами и всеми остальными видеороликами.
Популярные видео становятся более похожими на все видео.
Длина векторов не влияет на косинус, поэтому переход от скалярного произведения приведет к уменьшению сходства всех популярных видео.
Популярные видеоролики становятся только более похожими друг на друга.
Длина векторов не влияет на косинус, поэтому переход от скалярного произведения приведет к уменьшению сходства всех популярных видео.
Без изменений.
Поскольку длина вектора не влияет на косинус, в отличие от скалярного произведения, переключение со скалярного произведения на косинус изменит сходство.