در تصویر بالا، اگر می خواهید
b بیشتر شبیه a باشد تا c ، کدام معیار را باید انتخاب کنید؟ محصول نقطه ای
درست! حاصل ضرب نقطه ای متناسب با کسینوس و طول بردارها است. بنابراین حتی اگر کسینوس برای زاویه تشکیل شده توسط
b و c بیشتر از زاویه تشکیل شده توسط b و a باشد، طول برداری بزرگتر a باعث می شود حاصل ضرب نقطه ای a و b بزرگتر از حاصل ضرب نقطه ای b و c باشد. کسینوس
کسینوس فقط به زاویه بین بردارها بستگی دارد و زاویه کوچکتر \(\theta_{bc}\) باعث می شود \(\cos(\theta_{bc})\) بزرگتر از \(\cos(\theta_{ab})\)باشد.
فاصله اقلیدسی
فاصله \(\vec{bc}\) کوچکتر از \(\vec{ab}\)است و
b را به c نزدیکتر می کند تا a . شما شباهت را برای موزیک ویدیوها محاسبه می کنید. طول وکتورهای جاسازی شده موزیک ویدیوها متناسب با محبوبیت آنها است. برای محاسبه شباهت، از کسینوس به حاصل نقطه تغییر می کنید. شباهت بین موزیک ویدیوها چگونه تغییر می کند؟
ویدیوهای محبوب به طور کلی شبیه همه ویدیوها می شوند.
از آنجایی که محصول نقطه ای تحت تأثیر طول هر دو بردار قرار می گیرد، طول برداری بزرگ ویدیوهای محبوب باعث می شود که آنها بیشتر به همه ویدیوها شبیه شوند.
ویدیوهای پرطرفدار فقط شبیه سایر ویدیوهای محبوب می شوند.
به یاد بیاورید که حاصل ضرب نقطه به عنوان \(|a||b|\cos(\theta)\)محاسبه می شود. با فرض اینکه
a یک موزیک ویدیوی پرطرفدار است، می دانیم که طول جاسازی آن، \(|a|\)، بزرگتر از ویدیوهای نامطلوب است. طول بزرگتر، محصول نقطه را بدون توجه به مقدار \(|b|\)افزایش می دهد. از این رو، ویدیوهای پرطرفدار بیشتر شبیه همه ویدیوهای دیگر می شوند، نه فقط ویدیوهای محبوب دیگر. ویدیوهای پرطرفدار نسبت به ویدیوهای کمتر محبوب کمتر به یکدیگر شبیه می شوند.
از آنجایی که محصول نقطه با طول برداری افزایش می‌یابد، و ویدیوهای محبوب دارای طول برداری بالایی هستند، اندازه‌گیری شباهت افزایش می‌یابد نه کاهش.
بدون تغییر.
محصول نقطه ای تحت تأثیر طول برداری قرار می گیرد. طول برداری بالای ویدیوهای محبوب، معیار شباهت (که قبلا کسینوس بود) را تغییر می‌دهد.
با توجه به تنظیمات مشابه سؤال قبلی، فرض کنید از محصول نقطه‌ای به کسینوس برمی‌گردید. شباهت بین موزیک ویدیوها چگونه تغییر می کند؟
ویدیوهای پرطرفدار کمتر شبیه همه ویدیوها می شوند.
از آنجایی که کسینوس تحت تأثیر طول برداری قرار نمی گیرد، طول بردار زیاد جاسازی های ویدیویی محبوب به شباهت کمک نمی کند. بنابراین، تغییر به کسینوس از محصول نقطه‌ای، شباهت بین ویدیوهای محبوب و سایر ویدیوها را کاهش می‌دهد.
ویدیوهای محبوب به همه ویدیوها شبیه تر می شوند.
کسینوس تحت تأثیر طول های برداری قرار نمی گیرد، بنابراین تغییر از محصول نقطه ای باعث کاهش شباهت های همه ویدیوهای محبوب می شود.
ویدیوهای پرطرفدار فقط به یکدیگر شبیه می شوند.
کسینوس تحت تأثیر طول های برداری قرار نمی گیرد، بنابراین تغییر از محصول نقطه ای باعث کاهش شباهت های همه ویدیوهای محبوب می شود.
بدون تغییر.
از آنجایی که کسینوس تحت تأثیر طول برداری قرار نمی گیرد، در حالی که حاصل ضرب نقطه ای تحت تأثیر قرار می گیرد، تغییر از حاصل ضرب نقطه ای به کسینوس شباهت ها را تغییر می دهد.