في الصورة أعلاه، إذا أردت أن تكون
b أكثر تشابهًا مع
a مقارنة بـ c، ما المقياس الذي يجب اختياره؟الجداء النقطي
إجابة صحيحة. يتناسب ناتج الضرب النقطي مع كل من جيب التمام
أطوال المتجهات. إذًا، رغم أن جيب التمام أعلى بالنسبة للزاوية
تتكون من
b وc مقارنةً بالزاوية الناتجة
في b وa، يكون طول الخط المتجه الأكبر
يكون ناتج a ناتج الضرب النقطي لـ a
b أكبر من ناتج الضرب النقطي لـ b
c
جيب التمام
يعتمد جيب التمام فقط على الزاوية بين المتجهات،
زاوية \(\theta_{bc}\) تجعل \(\cos(\theta_{bc})\) أكبر من
\(\cos(\theta_{ab})\)
المسافة الإقليدية
المسافة \(\vec{bc}\) أصغر من \(\vec{ab}\)، ما يؤدي إلى مغادرة
b أقرب إلى c من a.أنت تحسب مدى التشابه بين الفيديوهات الموسيقية. طول
يتناسب تضمين متجهات الفيديوهات الموسيقية مع مدى رواجها. إِنْتَ
للتبديل من جيب التمام إلى ناتج الضرب النقطي لحساب التشابه. كيف
الاختلاف بين الفيديوهات الموسيقية؟
تصبح الفيديوهات الرائجة أكثر تشابهًا مع كلّ الفيديوهات بشكل عام.
ونظرًا لأن ناتج الضرب النقطي يتأثر بأطوال كلا الخطين المتجهين، فإن
طول المتجه الكبير لمقاطع الفيديو الشائعة سيجعلها أكثر تشابهًا مع جميع
مقاطع الفيديو.
تصبح الفيديوهات الرائجة مشابهة أكثر للفيديوهات الرائجة الأخرى فقط.
تذكّر أنّه يتم احتساب ناتج الضرب النقطي على النحو التالي: \(|a||b|\cos(\theta)\).
وإذا افترضنا أنّ الفيديو
a هو فيديو موسيقي رائج، نحن ندرك أنّ ذلك
إنّ مدة التضمين هي \(|a|\)، وهي أكبر من طول الفيديوهات غير الرائجة.
كلما زاد الطول، زادت
ناتج الضرب النقطي بغض النظر عن قيمة \(|b|\). وبالتالي، تم نشر الفيديوهات الرائجة
يصبح مشابهًا أكثر لجميع الفيديوهات الأخرى، وليس فقط مع الفيديوهات الرائجة الأخرى.
تصبح الفيديوهات الرائجة أقل تشابهًا مع بعضها البعض
مقاطع الفيديو الأقل شيوعًا.
بما أنّ ناتج الضرب النقطي يزداد مع طول المتجه، وكانت الفيديوهات الرائجة
طول الخط المتجه عالي، فسيزيد مقياس التشابه وليس ينخفض.
ما من تغيير:
يتأثر ناتج النقطة بحسب طول الخط المتجه. الطول المتجه المرتفع
ستغير مقاطع الفيديو الشائعة مقياس التشابه (المعروف سابقًا باسم جيب التمام).
نظرًا لإعداد السؤال السابق نفسه، تفترض أنك عدت إلى الصفحة مرة أخرى
إلى جيب التمام من ناتج الضرب النقطي. كيف يتغيّر التشابه بين الفيديوهات الموسيقية؟
تصبح الفيديوهات الرائجة أقل تشابهًا مع كلّ الفيديوهات.
ولأن جيب التمام لا يتأثر بطول الخط المتجه، فإن الخط المتجه الكبير
إنّ طول مدة التضمين الشائعة للفيديوهات لا يساهم في التشابه بين هذه الفيديوهات.
وبالتالي، يؤدي التبديل إلى جيب التمام من ناتج الضرب النقطي إلى تقليل التشابه.
بين الفيديوهات الرائجة وجميع الفيديوهات الأخرى
تصبح الفيديوهات الرائجة أكثر تشابهًا مع كلّ الفيديوهات.
لا يتأثر جيب التمام بأطوال الخط المتجه، لذا يجب التبديل من النقطة إلى
المنتج إلى خفض أوجه التشابه بين جميع مقاطع الفيديو الشائعة.
تصبح الفيديوهات الرائجة أكثر تشابهًا مع بعضها البعض فقط.
لا يتأثر جيب التمام بأطوال الخط المتجه، لذا يجب التبديل من النقطة إلى
المنتج إلى خفض أوجه التشابه بين جميع مقاطع الفيديو الشائعة.
ما من تغيير:
ونظرًا لأن جيب التمام لا يتأثر بطول الخط المتجه، في حين أن ناتج الضرب النقطي هو
فالتبديل من حاصل الضرب النقطي إلى جيب التمام سيؤدي إلى تغيير أوجه التشابه.