Na obrazie powyżej, jeśli chcesz, aby słowo
b było bardziej podobne do
a niż do c – który wskaźnik wybierzesz?Iloczyn skalarny
Dobrze! Iloczyn skalarny jest proporcjonalny do cosinusa i
długości wektorów. Mimo że cosinus jest wyższy dla kąta
utworzony przez
b i c niż dla powstałego kąta
o b i a, tym większą długość wektora
a tworzy iloczyn skalarny a i
b większa od iloczynu skalarnego b i
c
Cosinus
Cosinus zależy tylko od kąta między wektorami, a mniejszy
kąt \(\theta_{bc}\) zwiększa \(\cos(\theta_{bc})\) większy niż
\(\cos(\theta_{ab})\)
Odległość euklidesowa
Odległość \(\vec{bc}\) jest mniejsza niż \(\vec{ab}\), więc
b bliżej: c niż do a.Obliczasz podobieństwo teledysków. Długość
wektorów dystrybucyjnych teledysków jest proporcjonalne do ich popularności. Ty
przejdź z cosinusa na iloczyn skalarny, aby obliczyć podobieństwo. Jak
zmieni się podobieństwo teledysków?
Popularne filmy stają się bardziej podobne do wszystkich filmów w ogóle.
Iloczyn skalarny zależy od długości obu wektorów, więc
popularne filmy o dużej długości wektorowej sprawią, że będą bardziej podobne do wszystkich
filmy.
Popularne filmy stają się tylko bardziej podobne do innych popularnych filmów.
Zapamiętaj, że iloczyn skalarny jest obliczany według wzoru: \(|a||b|\cos(\theta)\).
Zakładając, że teledysk
a jest popularny, wiemy, że
( \(|a|\)) jest dłuższa niż w przypadku mniej popularnych filmów.
Im większa długość, tym
iloczyn skalarny niezależnie od wartości \(|b|\). Dlatego popularne filmy
podobne do wszystkich innych, nie tylko do innych popularnych filmów.
Popularne filmy stają się mniej podobne do siebie niż
są mniej popularne.
Iloczyn skalarny zwiększa się wraz z długością wektora, a popularne filmy
o dużej długości wektora, miara podobieństwa będzie zwiększać, a nie zmniejszać.
Nic się nie zmieni.
Iloczyn skalarny zależy od długości wektora. Duża długość wektora
popularne filmy zmienią wskaźnik podobieństwa (wcześniej cosinus).
Mając taką samą konfigurację jak poprzednie pytanie, załóżmy, że chcesz się cofnąć
do cosinusa z iloczynu skalarnego. Jak zmienia się podobieństwo teledysków?
Popularne filmy stają się mniej podobne do wszystkich innych filmów.
Długość wektora nie wpływa na cosinus, więc duży wektor
długość popularnych wektorów dystrybucyjnych filmów nie wpływa na podobieństwa.
Dlatego przejście z iloczynu skalarnego na cosinus zmniejsza podobieństwo
między popularnymi filmami
i wszystkimi innymi filmami.
Popularne filmy stają się bardziej podobne do wszystkich innych filmów.
Długości wektorów nie wpływają na cosinus, więc przełączenie z kropki
spowoduje zmniejszenie podobieństw we wszystkich popularnych filmach.
Popularne filmy stają się bardziej podobne tylko do siebie.
Długości wektorów nie wpływają na cosinus, więc przełączenie z kropki
spowoduje zmniejszenie podobieństw we wszystkich popularnych filmach.
Nic się nie zmieni.
Długość wektora nie wpływa na cosinus, natomiast iloczyn skalarny
przejście z iloczynu skalarnego na cosinus zmieni podobieństwa.