進行隨堂測驗

在上述圖片中，如果您希望 b 更接近 a 而非 c，應選擇哪個評估指標？

點積

答對了！點積與餘弦和向量長度成正比。因此，即使 b 和 c 形成的角度的餘弦比 b 和 a 形成的角度還要高，但 a 的向量長度較長，因此 a 和 b 的點積會大於 b 和 c 的點積。

歐幾里得距離

距離 $\vec{bc}$ 小於 $\vec{ab}$，因此b會比a更靠近 c。

餘弦

餘弦值只取決於向量之間的角度，角度越小 $\theta_{bc}$ ， $\cos(\theta_{bc})$ 就會大於 $\cos(\theta_{ab})$。

你要計算音樂影片的相似度。音樂影片的嵌入向量長度與其熱門程度成正比。您可以從餘弦切換為點積，以便計算相似度。音樂影片的相似度如何變化？

熱門影片與其他影片的相似性會提高。

由於內積會受到兩個向量長度的影響，因此熱門影片的向量長度越長，就會越接近所有影片。

熱門影片只會與其他熱門影片更相似。

請注意，內積的計算方式為 $|a||b|\cos(\theta)$。假設 a 是熱門音樂影片，我們知道其內嵌長度 $|a|$會大於不受歡迎的影片。長度越長，點積積乘積就會增加，無論 $|b|$的值為何。因此，熱門影片會變得更像所有其他影片，而非只與其他熱門影片相似。

沒有變更。

點積會受到向量長度的影響。熱門影片的向量長度較長，會影響相似度評估 (先前為餘弦)。

熱門影片之間的相似性會低於不那麼熱門的影片。

由於點積積算法會隨著向量長度增加，而熱門影片的向量長度很高，因此相似度評估值會增加，不會減少。

假設您從內積切換回餘弦，並採用與上一題相同的設定。音樂影片的相似度如何變化？

熱門影片之間的相似性會越來越高。

餘弦不會受到向量長度影響，因此改用點積積算法會導致所有熱門影片的相似度降低。

沒有變更。

由於餘弦不會受到向量長度影響，而點積會受到影響，因此從點積切換為餘弦會改變相似度。

熱門影片會變得更相似。

餘弦不會受到向量長度影響，因此改用點積積算法會導致所有熱門影片的相似度降低。

熱門影片與所有影片的相似度降低。

由於餘弦值不受向量長度影響，因此熱門影片嵌入向量的長度不會影響相似度。因此，從點積轉換成餘弦，可降低熱門影片與所有其他影片的相似度。