উপরের চিত্রে, আপনি যদি
b a এর সাথে c এর সাথে বেশি মিল রাখতে চান, তাহলে আপনার কোন পরিমাপটি বেছে নেওয়া উচিত? ডট পণ্য
সঠিক! ডট পণ্যটি কোসাইন এবং ভেক্টরের দৈর্ঘ্য উভয়ের সমানুপাতিক। সুতরাং
b এবং c দ্বারা গঠিত কোণের তুলনায় b এবং a দ্বারা গঠিত কোণের জন্য কোসাইন বেশি হলেও, a এর বৃহত্তর ভেক্টর দৈর্ঘ্য a এবং b এর ডট গুণফলকে b এবং c এর ডট গুণফলের চেয়ে বড় করে তোলে। কোসাইন
কোসাইন শুধুমাত্র ভেক্টর এবং ছোট কোণের মধ্যবর্তী কোণের উপর নির্ভর করে \(\theta_{bc}\) তোলে \(\cos(\theta_{bc})\) থেকে বড় \(\cos(\theta_{ab})\).
ইউক্লিডীয় দূরত্ব
দূরত্ব \(\vec{bc}\) থেকে ছোট \(\vec{ab}\),
a এর চেয়ে c কাছাকাছি b ছেড়ে। আপনি মিউজিক ভিডিওর জন্য সাদৃশ্য গণনা করছেন। মিউজিক ভিডিওর এম্বেডিং ভেক্টরের দৈর্ঘ্য তাদের জনপ্রিয়তার সমানুপাতিক। সাদৃশ্য গণনা করতে আপনি কোসাইন থেকে ডট পণ্যে স্যুইচ করুন। মিউজিক ভিডিওর মধ্যে সাদৃশ্য কীভাবে পরিবর্তিত হয়?
জনপ্রিয় ভিডিওগুলি সাধারণভাবে সমস্ত ভিডিওর সাথে আরও বেশি মিল হয়ে যায়৷
যেহেতু ডট প্রোডাক্ট উভয় ভেক্টরের দৈর্ঘ্য দ্বারা প্রভাবিত হয়, তাই জনপ্রিয় ভিডিওগুলির বড় ভেক্টর দৈর্ঘ্য তাদের সমস্ত ভিডিওর সাথে আরও বেশি মিল করে দেবে।
জনপ্রিয় ভিডিওগুলি শুধুমাত্র অন্যান্য জনপ্রিয় ভিডিওগুলির মতোই হয়ে ওঠে৷
মনে রাখবেন যে ডট পণ্য হিসাবে গণনা করা হয় \(|a||b|\cos(\theta)\). ধরে নিলাম
a জনপ্রিয় মিউজিক ভিডিও, আমরা এর এমবেডিং দৈর্ঘ্য জানি, \(|a|\), অজনপ্রিয় ভিডিওর চেয়ে বড়। বড় দৈর্ঘ্যের মান নির্বিশেষে ডট পণ্য বৃদ্ধি করে \(|b|\). তাই, জনপ্রিয় ভিডিওগুলি অন্যান্য সমস্ত ভিডিওর সাথে আরও বেশি মিলিত হয়, শুধুমাত্র অন্যান্য জনপ্রিয় ভিডিওগুলির সাথে নয়৷ জনপ্রিয় ভিডিওগুলি কম জনপ্রিয় ভিডিওগুলির তুলনায় একে অপরের সাথে কম মিল হয়ে যায়৷
যেহেতু ডট প্রোডাক্ট ভেক্টর দৈর্ঘ্যের সাথে বৃদ্ধি পায়, এবং জনপ্রিয় ভিডিওগুলিতে উচ্চ ভেক্টর দৈর্ঘ্য থাকে, তাই সাদৃশ্য পরিমাপ বাড়বে, কমবে না।
কোন পরিবর্তন নেই।
ডট পণ্য ভেক্টর দৈর্ঘ্য দ্বারা প্রভাবিত হয়। জনপ্রিয় ভিডিওগুলির উচ্চ ভেক্টর দৈর্ঘ্য (আগের কোসাইন) সাদৃশ্য পরিমাপকে পরিবর্তন করবে।
আগের প্রশ্নটির মতো একই সেটআপ দেওয়া হয়েছে, ধরুন আপনি ডট পণ্য থেকে কোসাইনে ফিরে যান। মিউজিক ভিডিওর মধ্যে সাদৃশ্য কীভাবে পরিবর্তিত হয়?
জনপ্রিয় ভিডিও সব ভিডিওর সাথে কম মিল হয়ে যায়।
যেহেতু কোসাইন ভেক্টর দৈর্ঘ্য দ্বারা প্রভাবিত হয় না, জনপ্রিয় ভিডিও এম্বেডিংয়ের বড় ভেক্টর দৈর্ঘ্য সাদৃশ্যে অবদান রাখে না। এইভাবে, ডট প্রোডাক্ট থেকে কোসাইন-এ স্যুইচ করা জনপ্রিয় ভিডিও এবং অন্য সব ভিডিওর মধ্যে মিল কমিয়ে দেয়।
জনপ্রিয় ভিডিওগুলি সমস্ত ভিডিওর সাথে আরও বেশি মিলিত হয়৷
কোসাইন ভেক্টরের দৈর্ঘ্যের দ্বারা প্রভাবিত হয় না, তাই ডট পণ্য থেকে স্যুইচ করা সমস্ত জনপ্রিয় ভিডিওর মিল কমিয়ে দেবে।
জনপ্রিয় ভিডিওগুলি একে অপরের সাথে আরও বেশি অনুরূপ হয়ে ওঠে।
কোসাইন ভেক্টরের দৈর্ঘ্যের দ্বারা প্রভাবিত হয় না, তাই ডট পণ্য থেকে স্যুইচ করা সমস্ত জনপ্রিয় ভিডিওর মিল কমিয়ে দেবে।
কোন পরিবর্তন নেই।
যেহেতু কোসাইন ভেক্টর দৈর্ঘ্য দ্বারা প্রভাবিত হয় না, যখন ডট পণ্য হয়, ডট পণ্য থেকে কোসাইনে স্যুইচ করলে মিলগুলি পরিবর্তন হবে।