Yerleştirmelerden gelen benzerliği ölçme

Artık herhangi bir örnek çifti için yerleştirmeleriniz var. Gözetimli bir benzerlik ölçümü, bu yerleştirmeleri alır ve benzerliklerini ölçen bir sayı döndürür. Yerleştirmelerin sayı vektörleri olduğunu unutmayın. İki vektör $A = [a_1,a_2,...,a_n]$ ve $B = [b_1,b_2,...,b_n]$arasındaki benzerliği bulmak için aşağıdaki üç benzerlik ölçümünden birini seçin:

Ölçüm	Anlamı	Formül	Benzerlik arttıkça bu ölçüm...
Öklid uzaklığı	Vektörlerin uçları arasındaki mesafe	$\sqrt{(a_1-b_1)^2+(a_2-b_2)^2+...+(a_N-b_N)^2}$	Azalma
Kosinüs	Vektörler arasındaki açının kosinüsü $\theta$	$\frac{a^T b}{|a| \cdot |b|}$	Artışlar
Nokta çarpım	Kosinin her iki vektörün uzunluğuyla çarpımı	$a_1b_1+a_2b_2+...+a_nb_n$ $=|a||b|cos(\theta)$	Artışlar Ayrıca vektörlerin uzunluğuyla da artar.

Benzerlik ölçütü seçme

Kosinüsün aksine, nokta çarpımı vektör uzunluğuna orantılıdır. Bu, eğitim veri kümesinde çok sık görünen örneklerin (ör. popüler YouTube videoları) genellikle uzun uzunluklara sahip yerleştirme vektörlerine sahip olması nedeniyle önemlidir. Popülerliği yakalamak istiyorsanız nokta çarpımını seçin. Ancak popüler örneklerin benzerlik metriğini çarpıtması riski vardır. Bu çarpıklığı dengelemek için uzunluğu bir üssüyle çarparak $\alpha\ < 1$ skaler çarpımı $|a|^{\alpha}|b|^{\alpha}\cos(\theta)$olarak hesaplayabilirsiniz.

Vektör uzunluğunun benzerlik ölçümünü nasıl değiştirdiğini daha iyi anlamak için vektör uzunluklarını 1'e normalize edin ve üç ölçümün birbirine orantılı hale geldiğini fark edin.

Kanıt: Benzerlik Ölçümlerinin Orantısallığı

a ve b değerleri $||a||=1$ ve $||b||=1$olacak şekilde normalleştirildikten sonra bu üç ölçüm şu şekilde ilişkilidir:

• Öklid uzaklığı = $||a-b|| = \sqrt{||a||^2 + ||b||^2 - 2a^{T}b} = \sqrt{2-2\cos(\theta_{ab})}$.
• Nokta çarpımı = $|a||b| \cos(\theta_{ab}) = 1\cdot1\cdot \cos(\theta_{ab}) = cos(\theta_{ab})$.
• Kosinüs = $\cos(\theta_{ab})$.

Bu nedenle, üç benzerlik ölçümü de $cos(\theta_{ab})$ile orantılı olduğundan eşdeğerdir.

Benzerlik ölçümlerinin incelenmesi

Benzerlik ölçümü, bir örnek çifti ile diğer örnek çiftleri arasındaki benzerliği nicel olarak ifade eder. Manuel ve gözetimli olmak üzere iki tür aşağıda karşılaştırılmıştır:

Tür	Oluşturma	En uygun olduğu durumlar	Çıkarımlar
Manuel	Özellik verilerini manuel olarak birleştirin.	Birleştirilmesi kolay özelliklere sahip küçük veri kümeleri.	Benzerlik hesaplamalarının sonuçları hakkında bilgi verir. Özellik verileri değişirse benzerlik ölçümünü manuel olarak güncellemeniz gerekir.
Gözetimli	Gözetimli bir DNN tarafından oluşturulan yerleştirmeler arasındaki mesafeyi ölçme	Birleştirilmesi zor özelliklere sahip büyük veri kümeleri.	Sonuçlar hakkında bilgi vermez. Ancak DNN, değişen özellik verilerine otomatik olarak uyum sağlayabilir.