Hasil adalah metrik utama yang diukur oleh Meridian untuk mengukur efek
kausal variabel perlakuan. Ini biasanya adalah pendapatan, tetapi jika KPI
bukan pendapatan dan data revenue_per_kpi tidak tersedia, maka
Meridian akan menentukan hasilnya sebagai KPI itu sendiri.
Secara umum, Anda dapat mendefinisikan laba atas investasi (ROI) sebagai hasil tambahan yang dihasilkan oleh saluran media dibagi dengan biayanya. Hal ini menyiratkan bahwa media memiliki efek kausal pada hasil yang ingin Anda estimasi. Untuk melakukannya dengan cara yang berprinsip, Anda perlu menentukan hasil inkremental menggunakan bahasa inferensi kausal.
Untuk tujuan demonstrasi, pertimbangkan kasus saat tidak ada saluran media berbayar atau organik yang memiliki data jangkauan dan frekuensi. Dengan menggunakan notasi dari Data input, Anda memiliki array pengamatan unit media yang ditransformasi \(\{x^{[M]}_{g,t,i}\}\), unit media organik \(\{x^{[OM]}_{g,t,i}\}\), dan perlakuan non-media \(\{x^{[N]}_{g,t,i}\}\) yang keseluruhannya dilambangkan dengan \(\{x_{g,t,i}\}\). Set ini mencakup nilai untuk semua saluran media berbayar dan organik, serta perlakuan non-media untuk semua \(g=1,\dots G \) dan \(t=-\infty,\dots,T \), meskipun dalam praktiknya Anda hanya perlu khawatir tentang \(t=1-L,2-L,\dots T\) dengan \(L\) adalah jeda maksimum yang diasumsikan dari efek media. (Untuk tujuan diskusi ini, lihat unit pada skala yang ditransformasi \(x_{g,t,i}\) , bukan skala mentah \(\overset{\cdot \cdot}{x}_{g,t,m}\). Ada korespondensi satu-ke-satu antara unit mentah dan unit yang ditransformasi, sehingga tidak ada perbedaan praktis.)
Meskipun eksekusi sebenarnya dari pengiklan adalah \(\{x_{g,t,i}\}\), Anda dapat membayangkan apa yang mungkin terjadi jika pengiklan mengeksekusi array media yang berbeda, seperti \(\{x^{(\ast)}_{g,t,i}\}\). Anda dapat menunjukkan hasil ini sebagai kumpulan variabel acak \(\{ \overset \sim Y_{g,t}^{ (\{ x_{g,t,i}^{(\ast)} \}) }\}\). Dalam literatur inferensi kausal, kumpulan \(\{ \overset \sim Y_{g,t}^{ (\{ x_{g,t,i}^{(\ast)} \}) }\}\) disebut hasil potensial, dan kumpulan nilai \(\{ x^{(\ast)}_{g,t,i} \}\) disebut skenario kontrafaktual.
Dalam literatur inferensi kausal, notasi seperti \(Y^{(1)}\) dan \(Y^{(0)}\) yang mewakili potensi hasil dalam skenario counterfactual perlakuan dan kontrol biasanya terlihat. MMM mirip, tetapi sedikit lebih kompleks karena potensi hasilnya adalah array nilai dua dimensi, dan perlakuannya adalah array nilai tiga dimensi. Perhatikan bahwa tidak setiap hasil potensial dalam array \(\{ \overset \sim Y_{g,t}^{ (\{ x_{g,t,i}^{(\ast)} \}) }\}\) benar-benar bergantung pada semua nilai dalam array \(\{ x^{(\ast)}_{g,t,i} \}\). Misalnya, media dalam jangka waktu tertentu tidak dapat memengaruhi penjualan sebelumnya. Namun, notasi ini lebih disukai karena lebih sederhana daripada mencoba menunjukkan dengan tepat nilai media yang menjadi dependensi setiap potensi hasil untuk setiap jangka waktu.
Meskipun untuk dua skenario media kontrafaktual, seperti \(\{ x^{(1)}_{g,t,i} \}\) dan \(\{ x^{(0)}_{g,t,i} \}\), Anda dapat menentukan hasil inkremental yang sebenarnya sebagai:
Namun, kuantitas ini tidak dapat diperkirakan karena data tidak dapat memberikan informasi apa pun tentang distribusi gabungan \(\overset \sim Y_{g,t}^{ (\{ x_{g,t,i}^{(1)} \}) }\) dan \(\overset \sim Y_{g,t}^{ (\{ x_{g,t,i}^{(0)} \}) }\). Hanya satu potensi hasil yang dapat diamati, yaitu \(\overset \sim Y_{g,t}^{ \left( \left\{ x_{g,t,i} \right\}\right) }\). (Perhatikan bahwa secara intuitif, saat \(\{ x^{(1)}_{g,t,i} \}\) menjadi dekat secara arbitrer dengan \(\{ x^{(0)}_{g,t,i} \}\), potensi hasil \(\overset \sim Y_{g,t}^{ (\{ x_{g,t,i}^{(1)} \}) }\) dan \(\overset \sim Y_{g,t}^{ (\{ x_{g,t,i}^{(0)} \}) }\) harus mendekati nilai yang sama, tetapi intuisi ini tidak cukup untuk menentukan distribusi gabungan secara lebih umum.)
Sebagai gantinya, untuk dua skenario media counterfactual, \(\{ x^{(1)}_{g,t,i} \}\) dan \(\{ x^{(0)}_{g,t,i} \}\), tentukan hasil inkremental sebagai:
dengan \(\{z_{g,t,i}\}\) menunjukkan nilai yang diamati untuk sekumpulan variabel kontrol. Notasi singkat ini digunakan untuk menunjukkan bahwa ekspektasi bersifat bersyarat berdasarkan variabel acak kontrol yang menggunakan nilai ini. Dengan menggunakan model regresi MMM dan kumpulan variabel kontrol yang dipilih dengan cermat, ekspektasi kondisional ini dapat diestimasi. Untuk mengetahui informasi selengkapnya, lihat ROI, mROI, dan kurva respons.
Biasanya, jumlah diambil dari \(g=1,\dots G\) dan \(t=1,\dots T\), tetapi, Anda juga dapat menentukan hasil inkremental untuk subset nilai ini.