التحقّق من فهمك

في الصورة أعلاه، إذا كنت تريد أن يكون b أكثر تشابهًا مع a مقارنةً بـ c، أيّ مقياس يجب اختياره؟

المسافة الإقليدية

المسافة $\vec{bc}$ أصغر من $\vec{ab}$، ما يجعل b أقرب إلى c من a.

جيب التمام

لا يعتمد الجيبّوسين إلا على الزاوية بين المتّجهات، وكلما كانت الزاوية أصغر، $\theta_{bc}$ كان $\cos(\theta_{bc})$ أكبر من $\cos(\theta_{ab})$.

الجداء النقطي

إجابة صحيحة. يتناسب ناتج الضرب النقطي مع كلّ من الجيبّ و طول المتّجهَين. وبالتالي، على الرغم من أنّ قيمة الجيب الزائد أكبر للزاوية التي تشكلها b وc مقارنةً بالزاوية التي تشكلها b وa، فإنّ طول متجه a الأكبر يجعل حاصل ضرب a و b أكبر من حاصل ضرب b و c.

إذا كنت تحسب درجة التشابه بين الفيديوهات الموسيقية تتناسب مدة إدراج مقاطع الفيديوهات الموسيقية مع مدى رواجها. يمكنك التبديل من دالة الجيب الزائدي إلى حاصل ضرب نقطي لاحتساب التشابه. كيف يتم تحديد درجة التشابه بين الفيديوهات الموسيقية؟

ما من تغيير:

يتأثّر ناتج الضرب النقطي بطول المتجه. سيؤدي طول المتّجه العالي ل الفيديوهات الرائجة إلى تغيير مقياس التشابه (المُستخدَم سابقًا باسم "الجيب الزائد").

يصبح الفيديو الرائج أكثر تشابهًا مع الفيديوهات الرائجة الأخرى.

تذكَّر أنّه يتم احتساب الجداء النقطي على النحو التالي $|a||b|\cos(\theta)$. لنفترض أنّ a هو فيديو موسيقي شائع، وبالتالي فإنّ مدّة تضمينه $|a|$ستكون أطول من مدّة تضمين الفيديوهات غير الرائجة. وكلما زاد الطول، زادت قيمة حاصل ضرب المتجهات بغض النظر عن قيمة $|b|$. وبالتالي، تصبح الفيديوهات الرائجة أكثر تشابهًا مع جميع الفيديوهات الأخرى، وليس فقط الفيديوهات الرائجة الأخرى.

تصبح الفيديوهات الرائجة أقل تشابهًا مع بعضها مقارنةً بالفيديوهات الأقل رواجًا.

بما أنّ حاصل ضرب النقط يزيد مع طول المتّجه، وبما أنّ الفيديوهات الرائجة تتسم بطول متّجه مرتفع، سيزداد مقياس التشابه ولن ينخفض.

تصبح الفيديوهات الرائجة أكثر تشابهًا مع جميع الفيديوهات بشكل عام.

بما أنّ حاصل ضرب النقط يتأثر بطول كلّ من المتّجهَين، فإنّ طول المتّجه الكبير للفيديوهات الرائجة سيجعلها أكثر تشابهًا مع كلّ الفيديوهات.

بالاستناد إلى الإعداد نفسه في السؤال السابق، لنفترض أنّك عدت إلى دالة الجيب الزائد من المنتج الداخلي. كيف يتغيّر التشابه بين الفيديوهات الموسيقية؟

ما من تغيير:

بما أنّ الجيب الزائد لا يتأثر بطول المتّجه، في حين أنّ حاصل الضرب النقطي يتأثّر به، سيؤدي التبديل من حاصل الضرب النقطي إلى الجيب الزائد إلى تغيير التشابهات.

تصبح الفيديوهات الرائجة أقل تشابهًا مع جميع الفيديوهات.

بما أنّ دالة الجيب الزائد لا تتأثر بطول المتّجه، فإنّ طول المتّجه الكبير لملفات تضمين الفيديوهات الرائجة لا يساهم في التشابه. وبالتالي، يؤدي التبديل إلى دالة الجيب الزائد من المنتج النقطي إلى تقليل التشابه بين الفيديوهات الرائجة وجميع الفيديوهات الأخرى.

تصبح الفيديوهات الرائجة أكثر تشابهًا مع بعضها فقط.

لا يتأثّر جيب التمام بطول المتّجه، لذا سيؤدي التبديل من ناتج نقطة إلى انخفاض التشابهات بين جميع الفيديوهات الرائجة.

تصبح الفيديوهات الرائجة أكثر تشابهًا مع جميع الفيديوهات.

لا يتأثّر جيب التمام بطول المتجهات، لذا سيؤدي التبديل من ناتج نقطة إلى انخفاض التشابهات بين جميع الفيديوهات الرائجة.