Verificare di aver compreso

Nell'immagine sopra, se vuoi che b sia più simile a a che a c, quale misura dovresti scegliere?

Coseno

Il coseno dipende solo dall'angolo tra i vettori e l'angolo più piccolo $\theta_{bc}$ rende $\cos(\theta_{bc})$ più grande di $\cos(\theta_{ab})$.

Distanza euclidea

La distanza $\vec{bc}$ è inferiore a $\vec{ab}$, quindi bè più vicina a c rispetto a a.

Prodotto scalare

Esatto! Il prodotto scalare è proporzionale sia alla funzione coseno sia alle lunghezze dei vettori. Pertanto, anche se il coseno è maggiore per l'angolo formed da b e c rispetto all'angolo formed da b e a, la lunghezza maggiore del vettore a rende il prodotto scalare di a e b maggiore del prodotto scalare di b e c.

Stai calcolando la somiglianza per i video musicali. La lunghezza dei vettori di incorporamento dei video musicali è proporzionale alla loro popolarità. Puoi passare dal coseno al prodotto scalare per calcolare la somiglianza. In che modo cambia la somiglianza tra i video musicali?

Nessuna modifica.

Il prodotto scalare è influenzato dalla lunghezza del vettore. La lunghezza elevata dei vettori dei video popolari cambierà la misura della somiglianza (in precedenza la coerenza).

I video popolari diventano più simili a tutti i video in generale.

Poiché il prodotto scalare è influenzato dalla lunghezza di entrambi i vettori, la lunghezza maggiore dei vettori dei video popolari li rende più simili a tutti i video.

I video popolari diventano solo più simili ad altri video popolari.

Ricorda che il prodotto scalare viene calcolato come $|a||b|\cos(\theta)$. Supponendo che a sia un video musicale popolare, sappiamo che la sua durata dell'embedding, $|a|$, è superiore a quella dei video non popolari. Una lunghezza maggiore aumenta il prodotto scalare indipendentemente dal valore di $|b|$. Di conseguenza, i video popolari diventano più simili a tutti gli altri video, non solo a quelli popolari.

I video popolari diventano meno simili tra loro rispetto ai video meno popolari.

Poiché il prodotto scalare aumenta con la lunghezza del vettore e i video popolari hanno una lunghezza del vettore elevata, la misura della somiglianza aumenterà, non diminuirà.

Con la stessa configurazione della domanda precedente, supponiamo di tornare alla funzione cosinusso dal prodotto scalare. In che modo cambia la somiglianza tra i video musicali?

I video popolari diventano più simili a tutti gli altri video.

Il coseno non è influenzato dalla lunghezza dei vettori, quindi il passaggio dal prodotto interno causerà una diminuzione delle somiglianze per tutti i video popolari.

I video popolari diventano meno simili a tutti gli altri video.

Poiché il coseno non è influenzato dalla lunghezza del vettore, la lunghezza elevata del vettore degli embedding dei video popolari non contribuisce alla somiglianza. Pertanto, il passaggio al coseno dal prodotto scalare riduce la somiglianza tra i video popolari e tutti gli altri video.

I video popolari diventano più simili solo tra loro.

Il coseno non è influenzato dalla lunghezza dei vettori, quindi il passaggio dal prodotto interno causerà una diminuzione delle somiglianze per tutti i video popolari.

Nessuna modifica.

Poiché il coseno non è influenzato dalla lunghezza del vettore, mentre il prodotto scalare sì, il passaggio dal prodotto scalare al coseno comporterà la modifica delle somiglianze.