Kiểm tra mức độ hiểu biết

Trong hình ảnh ở trên, nếu bạn muốn b giống với a hơn là c, bạn nên chọn phương pháp đo lường nào?

Khoảng cách Euclide

Khoảng cách $\vec{bc}$ nhỏ hơn $\vec{ab}$, khiến b gần c hơn so với a.

Cosin

Hàm cos chỉ phụ thuộc vào góc giữa các vectơ và góc nhỏ hơn $\theta_{bc}$ sẽ làm $\cos(\theta_{bc})$ lớn hơn $\cos(\theta_{ab})$.

Tích vô hướng

Chính xác! Tích vô hướng tỷ lệ thuận với cả cosin và độ dài của vectơ. Vì vậy, mặc dù cosin cao hơn cho góc do b và c tạo ra so với góc do b và a tạo ra, nhưng độ dài vectơ lớn hơn của a làm cho tích vô hướng của a và b lớn hơn tích vô hướng của b và c.

Bạn đang tính toán mức độ tương đồng cho video nhạc. Độ dài của vectơ nhúng của video nhạc tỷ lệ thuận với mức độ phổ biến của video đó. Bạn chuyển từ cosin sang tích vô hướng để tính toán mức độ tương đồng. Mức độ tương đồng giữa các video nhạc thay đổi như thế nào?

Video phổ biến trở nên tương đồng hơn với tất cả video nói chung.

Vì tích vô hướng chịu ảnh hưởng của độ dài của cả hai vectơ, nên độ dài vectơ lớn của các video phổ biến sẽ khiến chúng giống với tất cả video hơn.

Các video phổ biến ít giống nhau hơn so với các video ít phổ biến.

Vì tích vô hướng tăng theo độ dài vectơ và các video phổ biến có độ dài vectơ cao, nên chỉ số tương đồng sẽ tăng chứ không giảm.

Những video phổ biến chỉ tương đồng hơn với các video phổ biến khác.

Hãy nhớ rằng tích vô hướng được tính là $|a||b|\cos(\theta)$. Giả sử a là một video nhạc phổ biến, chúng ta biết rằng thời lượng nhúng của video này, $|a|$, lớn hơn thời lượng nhúng của các video không phổ biến. Độ dài lớn hơn làm tăng tích vô hướng bất kể giá trị của $|b|$. Do đó, các video phổ biến sẽ trở nên giống với tất cả các video khác, chứ không chỉ giống với các video phổ biến khác.

Sẽ không có thay đổi nào.

Sản phẩm vô hướng chịu ảnh hưởng của độ dài vectơ. Độ dài vectơ cao của các video phổ biến sẽ thay đổi chỉ số tương đồng (trước đây là cosin).

Với cùng cách thiết lập như câu hỏi trước, giả sử bạn chuyển về cosin từ tích vô hướng. Mức độ tương đồng giữa các video nhạc thay đổi như thế nào?

Những video phổ biến trở nên tương đồng hơn với tất cả video.

Cosine không chịu ảnh hưởng của độ dài vectơ, vì vậy, việc chuyển từ tích vô hướng sẽ làm giảm mức độ tương đồng của tất cả video phổ biến.

Các video phổ biến sẽ ít tương đồng hơn với tất cả video.

Vì cosine không chịu ảnh hưởng của độ dài vectơ, nên độ dài vectơ lớn của các đoạn video phổ biến được nhúng không đóng góp vào mức độ tương đồng. Do đó, việc chuyển sang cosine từ tích vô hướng sẽ làm giảm mức độ tương đồng giữa các video phổ biến và tất cả các video khác.

Sẽ không có thay đổi nào.

Vì cos không chịu ảnh hưởng của độ dài vectơ, trong khi tích vô hướng thì có, nên việc chuyển từ tích vô hướng sang cos sẽ làm thay đổi mức độ tương đồng.

Các video phổ biến chỉ giống nhau hơn.

Cosine không chịu ảnh hưởng của độ dài vectơ, vì vậy, việc chuyển từ tích vô hướng sẽ làm giảm mức độ tương đồng của tất cả video phổ biến.