Trong hình trên, nếu bạn muốn
b giống với
a so với c, thì bạn nên chọn biện pháp nào?Tích vô hướng
Chính xác! Tích vô hướng tỷ lệ với cả cosin và
độ dài vectơ. Vậy nên mặc dù cosin lớn hơn ở góc
được tạo bởi
b và c so với góc tạo thành
với b và a, độ dài vectơ lớn hơn của
a tạo tích vô hướng của a và
b lớn hơn tích dấu chấm của b và
c
Cosin
Cosin chỉ phụ thuộc vào góc giữa các vectơ và
góc \(\theta_{bc}\) làm cho \(\cos(\theta_{bc})\) lớn hơn
\(\cos(\theta_{ab})\).
Khoảng cách Euclide
Khoảng cách \(\vec{bc}\) nhỏ hơn \(\vec{ab}\), rời khỏi
b gần c so với a.Bạn đang tính toán mức độ tương đồng cho các video nhạc. Độ dài của
các vectơ nhúng của video nhạc tỷ lệ thuận với mức độ phổ biến của chúng. Bạn
chuyển từ cosin sang tích vô hướng để tính độ đồng dạng. Làm sao để
điểm tương đồng giữa các video nhạc thay đổi như thế nào?
Video phổ biến trở nên tương tự với tất cả video nói chung.
Do tích vô hướng chịu ảnh hưởng của độ dài của cả hai vectơ, nên
chiều dài vectơ lớn của các video phổ biến sẽ làm cho chúng giống với tất cả
video.
Video phổ biến chỉ trở nên giống với các video phổ biến khác hơn.
Hãy nhớ rằng tích vô hướng được tính là \(|a||b|\cos(\theta)\).
Giả sử
a là một video nhạc phổ biến, chúng tôi biết
thời lượng nhúng ( \(|a|\)) lớn hơn thời lượng nhúng của các video không phổ biến.
Độ dài càng lớn thì
dấu chấm bất kể giá trị \(|b|\). Do đó, các video phổ biến
trở nên giống với tất cả các video khác hơn chứ không chỉ các video phổ biến khác.
Các video phổ biến trở nên kém giống nhau hơn
video ít phổ biến hơn.
Vì tích vô hướng tăng theo độ dài vectơ, và các video phổ biến đã tăng
độ dài vectơ cao, thì giá trị đo độ tương đồng sẽ tăng chứ không giảm.
Sẽ không có thay đổi nào.
Tích dấu chấm bị ảnh hưởng bởi độ dài vectơ. Độ dài vectơ cao của
các video phổ biến sẽ thay đổi thước đo mức độ tương đồng (trước đây là cosin).
Với cách thiết lập tương tự như câu hỏi trước, giả sử bạn chuyển về
thành cos từ tích vô hướng. Điểm tương đồng giữa các video nhạc thay đổi như thế nào?
Các video phổ biến sẽ ít giống với tất cả video hơn.
Do cosin không bị ảnh hưởng bởi độ dài vectơ, vectơ lớn
thời lượng của các video nhúng phổ biến không đóng góp vào sự tương đồng.
Do đó, việc chuyển sang cosin từ tích vô hướng làm giảm sự tương đồng
giữa video phổ biến và tất cả các video khác.
Video phổ biến trở nên giống với tất cả video hơn.
Độ dài vectơ không ảnh hưởng đến cosin, vì vậy chuyển từ dấu chấm
sẽ khiến điểm tương đồng của tất cả các video phổ biến giảm đi.
Các video phổ biến trở nên giống nhau hơn với nhau.
Độ dài vectơ không ảnh hưởng đến cosin, vì vậy chuyển từ dấu chấm
sẽ khiến điểm tương đồng của tất cả các video phổ biến giảm đi.
Sẽ không có thay đổi nào.
Vì độ dài vectơ không ảnh hưởng đến cosin, trong khi tích vô hướng là,
việc chuyển từ tích vô hướng sang cosin sẽ làm thay đổi các điểm tương đồng.