Resultado é a principal métrica de interesse que o Meridian usa para medir o efeito causal das variáveis de tratamento. Normalmente é a receita, mas, quando o KPI não é a receita e os dados de revenue_per_kpi não estão disponíveis, o Meridian define o resultado como o próprio KPI.
Informalmente, o retorno do investimento (ROI) pode ser definido como o resultado incremental gerado por um canal de mídia dividido pelo custo dele. Isso sugere que a mídia tem um efeito causal no resultado que você quer estimar. Para um cálculo correto, você precisa definir o resultado incremental usando a linguagem de inferência causal.
Para fins de demonstração, considere o caso em que nenhum canal de mídia paga ou orgânica tem dados de alcance e frequência. Usando a notação de dados de entrada, você tem uma matriz observada de unidades de mídia transformadas \(\{x^{[M]}_{g,t,i}\}\), unidades de mídia orgânica\(\{x^{[OM]}_{g,t,i}\}\)e tratamentos não relacionados a mídia \(\{x^{[N]}_{g,t,i}\}\), e a totalidade é indicada por \(\{x_{g,t,i}\}\). Esse conjunto inclui valores para todos os canais de mídia paga e orgânica, além tratamentos não relacionados a mídia para todos os \(g=1,\dots G \)e \(t=-\infty,\dots,T \). Porém, na prática, você só precisa se preocupar com \(t=1-L,2-L,\dots T\) , em que \(L\) é o atraso máximo presumido dos efeitos de mídia. Para esta discussão, consulte as unidades na escala transformada, \(x_{g,t,i}\) e não na bruta \(\overset{\cdot \cdot}{x}_{g,t,m}\). Como há uma correspondência direta entre unidades brutas e transformadas, isso não faz diferença.
Mesmo que a execução real de um anunciante tenha sido \(\{x_{g,t,i}\}\), é possível imaginar o resultado se ele tivesse usado outra matriz de mídia, como \(\{x^{(\ast)}_{g,t,i}\}\). Você pode indicar esse resultado como o conjunto de variáveis aleatórias \(\{ \overset \sim Y_{g,t}^{ (\{ x_{g,t,i}^{(\ast)} \}) }\}\). Na literatura de inferência causal, o conjunto \(\{ \overset \sim Y_{g,t}^{ (\{ x_{g,t,i}^{(\ast)} \}) }\}\) é chamado de resultados potenciais, e o conjunto de valores \(\{ x^{(\ast)}_{g,t,i} \}\) é chamado de cenário contrafactual.
Na mesma literatura, é comum encontrar notações como\(Y^{(1)}\) e \(Y^{(0)}\) , que representam possíveis resultados nos cenários contrafactuais de tratamento e controle. A MMM é semelhante, mas um pouco mais complexa, porque os resultados potenciais são uma matriz bidimensional, e o tratamento é uma matriz tridimensional de valores. Nem todos os resultados na matriz \(\{ \overset \sim Y_{g,t}^{ (\{ x_{g,t,i}^{(\ast)} \}) }\}\) dependem de todos os valores na matriz \(\{ x^{(\ast)}_{g,t,i} \}\). Por exemplo, a mídia em um determinado período não afeta as vendas anteriores. No entanto, essa notação é preferível porque é mais simples do que tentar indicar exatamente de quais valores de mídia cada resultado potencial depende no período em questão.
Para dois cenários contrafactuais de mídia, como \(\{ x^{(1)}_{g,t,i} \}\) e \(\{ x^{(0)}_{g,t,i} \}\), você poderia definir o resultado incremental real como:
No entanto, não é possível estimar essa quantidade porque os dados não podem dar informações sobre a distribuição conjunta de \(\overset \sim Y_{g,t}^{ (\{ x_{g,t,i}^{(1)} \}) }\) e \(\overset \sim Y_{g,t}^{ (\{ x_{g,t,i}^{(0)} \}) }\). Só é possível observar um resultado potencial, \(\overset \sim Y_{g,t}^{ \left( \left\{ x_{g,t,i} \right\}\right) }\). De forma intuitiva, conforme \(\{ x^{(1)}_{g,t,i} \}\) se aproxima de \(\{ x^{(0)}_{g,t,i} \}\), os resultados potenciais \(\overset \sim Y_{g,t}^{ (\{ x_{g,t,i}^{(1)} \}) }\) e \(\overset \sim Y_{g,t}^{ (\{ x_{g,t,i}^{(0)} \}) }\) devem chegar no mesmo valor, mas isso não é suficiente para especificar a distribuição conjunta de maneira mais geral.
Para dois cenários contrafactuais de mídia, \(\{ x^{(1)}_{g,t,i} \}\) e \(\{ x^{(0)}_{g,t,i} \}\), defina o resultado incremental como:
Em que \(\{z_{g,t,i}\}\) indica os valores observados para um conjunto de variáveis de controle. Essa notação abreviada é usada para indicar que a expectativa tem como condição que as variáveis de controle aleatórias assumam esses valores. Essa expectativa condicional pode ser estimada usando um modelo de regressão de MMM e um conjunto cuidadosamente selecionado de variáveis de controle. Para mais informações, consulte ROI, mROI e curvas de resposta.
Normalmente, a soma é feita com \(g=1,\dots G\) e \(t=1,\dots T\), mas você também pode definir um resultado incremental para qualquer subconjunto desses valores.