דף זה תורגם על ידי Cloud Translation API.

בדיקת ההבנה

תרשים שבו מוצגות הנקודות a,‏ b ו-c ביחס לנקודת מרכז.

בתמונה שלמעלה, אם רוצים ש-b יהיה דומה יותר ל-a מאשר ל-c, איזה מדד צריך לבחור?

מרחק אוקלידי

המרחק

\vec{b c}

$\vec{bc}$ קטן מ-

\vec{a b}

$\vec{ab}$ , ולכן b קרוב יותר ל-c מאשר ל-a.

מכפלת נקודה

תשובה נכונה! המכפלה הסקלרית היא פרופורציונלית גם לקוסינוס וגם לאורכים של הווקטור. לכן, למרות שהקוסינוס גבוה יותר לזווית שנוצרת על ידי b ו-c מאשר לזווית שנוצרת על ידי b ו-a, אורך הווקטור של a גדול יותר, ולכן המכפלה הפנימית של a ו-b גדולה יותר מהמכפלה הפנימית של b ו-c.

קוסינוס

הקוסינוס תלוי רק בזווית בין הוקטורים, והזווית הקטנה יותר

θ_{b c}

$\theta_{bc}$ גורמת לכך ש-

\cos (θ_{b c})

$\cos(\theta_{bc})$ גדול יותר מ-

\cos (θ_{a b})

$\cos(\theta_{ab})$ .

אתם מחשבים את הדמיון בין סרטוני מוזיקה. אורך וקטורי ההטמעה של סרטוני המוזיקה פרופורציונלי לפופולריות שלהם. כדי לחשב את הדמיון, עוברים מ-cosine למכפלת נקודה. איך משתנה הדמיון בין סרטוני המוזיקה?

סרטונים פופולריים דומים יותר לכל הסרטונים באופן כללי.

ללא שינוי.

סרטונים פופולריים דומים יותר לסרטונים פופולריים אחרים.

חשוב לזכור שהמכפלה הסקלרית מחושבת לפי הנוסחה

| a | | b | \cos (θ)

$|a||b|\cos(\theta)$ . נניח ש-a הוא סרטון מוזיקה פופולרי. אנחנו יודעים שאורך ההטמעה שלו,

| a |

$|a|$ , ארוך יותר מזה של סרטונים לא פופולריים. אורך גדול יותר מגדיל את המכפלה הפנימית, ללא קשר לערך של

| b |

$|b|$ . לכן, סרטונים פופולריים נהיים דומים יותר לכל הסרטונים האחרים, ולא רק לסרטונים פופולריים אחרים.

סרטונים פופולריים יהיו פחות דומים זה לזה מאשר לסרטונים פחות פופולריים.

בהנחה שהגדרות השאלה זהות לשאלה הקודמת, נניח שחוזרים לשימוש בקוסינוס ממכפלת נקודה. איך משתנה הדמיון בין סרטוני המוזיקה?

סרטונים פופולריים דומים יותר לכל הסרטונים.

סרטונים פופולריים דומים יותר רק זה לזה.

ללא שינוי.

סרטונים פופולריים פחות דומים לכל הסרטונים.

מדידת הדמיון בין הטמעות

בדיקת האשכולות