Saturación y retraso de los medios

Por lo general, el efecto de un canal de medios en las ventas tiene un efecto rezagado que disminuye lentamente con el tiempo. La arquitectura del modelo de Meridian está diseñada para capturar este efecto a través de una función de Adstock de decaimiento geométrico. Para obtener más información, consulta A Hierarchical Bayesian Approach to Improve Media Mix Models Using Category Data (Un enfoque bayesiano jerárquico para mejorar los modelos de combinación de medios con datos de categorías) y Bayesian Methods for Media Mix Modeling with Carryover and Shape Effects (Métodos bayesianos para el modelado de combinación de medios con efectos de transferencias y forma).

Función de Adstock

La función de Adstock se define de la siguiente manera:

$$ \text{AdStock}(x_t, x_{t-1}, \cdots, x_{t-L};\ \alpha)\ = \dfrac{\sum\limits_{s=0}^L\ \alpha^sx_{t-s}} {\sum\limits _{s=0}^L\ \alpha^s} $$

Aquí ocurre lo siguiente:

• \(x_s \geq 0; s = t, t-1, \cdots, t-L\)

• \(\alpha\ \in\ [0, 1]\) es la tasa de decaimiento geométrico.

• \(L\) es la duración máxima del rezago.

También es intuitivo que, a medida que aumenta la inversión en un canal de medios determinado durante un período determinado, con el tiempo, se observan retornos marginales decrecientes, por ejemplo, la saturación. Meridian modela este efecto de saturación a través de una función de dos parámetros conocida como función de Hill.

Función de Hill

La función de Hill se define de la siguiente manera:

$$ \text{Hill}(x; ec, \text{slope}) = \frac{1}{1+\left( \frac{x}{ec} \right)^ {- \text{slope}}} $$

Aquí ocurre lo siguiente:

• \(x \geq 0\)

• \(ec > 0\) es el punto de la mitad de la saturación, lo que significa que\(\text{Hill}(x=ec; ec, \text{slope}) = 0.5\)

• \(\text{slope} > 0\) es un parámetro que controla la forma de la función:

  • \(\text{slope} \leq 1\) corresponde a una forma cóncava.
  • \(\text{slope} > 1\) corresponde a una función en forma de S que es convexa para \( x < ec \) y cóncava para \( x > ec \).

Importante: La estimación del modelo de los parámetros de la función de Hill se basa en el rango observado de los datos de medios. La curva de respuesta ajustada se puede extrapolar fuera de este rango, pero los resultados basados en la extrapolación deben interpretarse con un nivel adecuado de precaución.

La función de Hill se puede aplicar antes o después de la transformación de Adstock, según el argumento booleano hill_before_adstock de la ModelSpec. La configuración predeterminada es hill_before_adstock = False, lo que hace que el efecto de los medios del canal \(m\) en la ubicación geográfica \(g\) y el período \(t\)sea igual a\(\beta_{g,m} \text{Hill}(\text{Adstock}(x_t,x_{t-1},\cdots,x_{t-L};\ \alpha_m) ;ec_m, \text{slope}_m)\).