読み取り専用の Gmail 受信トレイ フィードにアクセスする方法については、次のドキュメントをご覧ください。
Atom について
Atom は、ニュース ウェブサイト、ブログ、Gmail からの定期的な最新情報を 1 か所で簡単に受け取ることができるシステムです。アグリゲータ（ニュースリーダー、フィードリーダー、RSS/Atom リーダー）で Atom を使用して、新しいメッセージのアラートを受け取ることができます。
受信トレイ フィードの使用
Gmail 受信トレイ フィードは、受信トレイを XML ドキュメントとして出力します。RSS アグリゲータを使用して表示することも、独自のアプリでフィードを使用することもできます。認証方法としては OAuth 2.0 が推奨されます。スコープ https://mail.google.com/mail/feed/atom を使用して、リクエスト GET https://mail.google.com/mail/feed/atom でフィードを取得します。