Wenn Sie im Bild oben möchten, dass
b ähnlicher wie
a als bis c. Welchen Messwert wählen Sie aus?Skalarprodukt
Richtig! Das Skalarprodukt ist proportional zum Kosinus und zur
die Länge von Vektoren. Obwohl der Kosinus für den Winkel
aus
b und c als für den Winkel
nach b und a, desto größer ist die Vektorlänge von
a ergibt das Punktprodukt aus a und
b ist größer als das Punktprodukt von b und
c.
Kosinus
Der Kosinus hängt nur vom Winkel zwischen den Vektoren ab.
Winkel \(\theta_{bc}\) macht \(\cos(\theta_{bc})\) größer als
\(\cos(\theta_{ab})\)
Euklidischer Abstand
Die Entfernung \(\vec{bc}\) ist kleiner als \(\vec{ab}\), sodass
b näher an c als an a.Sie berechnen die Ähnlichkeit für Musikvideos. Die Länge der
Einbettungsvektoren von Musikvideos stehen im Verhältnis zu ihrer Beliebtheit. Ich
vom Kosinus zum Punktprodukt wechseln,
um die Ähnlichkeit zu berechnen. Wie
Ähnlichkeit zwischen Musikvideos?
Beliebte Videos sind allen Videos im Allgemeinen ähnlicher.
Da das Punktprodukt von den Längen beider Vektoren beeinflusst wird,
große Vektorlängen beliebter Videos machen sie allen anderen
Videos.
Beliebte Videos ähneln nur noch anderen beliebten Videos.
Denken Sie daran, dass das Punktprodukt so berechnet wird: \(|a||b|\cos(\theta)\).
Wenn es sich bei
a um ein beliebtes Musikvideo handelt, wissen wir,
Die Einbettungslänge von \(|a|\)ist größer als die von unbeliebten Videos.
Je größer die Länge,
Punktprodukt unabhängig vom Wert von \(|b|\). Daher werden beliebte Videos
und nicht nur anderen
beliebten Videos ähneln.
Beliebte Videos ähneln einander weniger als
weniger beliebten Videos.
Da das Punktprodukt mit der Vektorlänge zunimmt und beliebte Videos
Vektorlänge ist, nimmt der Wert für die Ähnlichkeit zu, nicht ab.
Keine Änderung.
Das Punktprodukt wird von der Vektorlänge beeinflusst. Die hohe Vektorlänge der
beliebten Videos den (vorher Kosinus-)Ähnlichkeitswert ändern.
Nehmen wir an, Sie wechseln bei gleicher Konfiguration wie bei der vorherigen Frage
vom Punktprodukt in den Kosinus. Wie ändert sich die Ähnlichkeit zwischen Musikvideos?
Beliebte Videos sind allen Videos weniger ähnlich.
Da der Kosinus nicht von der Vektorlänge beeinflusst wird, kann der große Vektor
Die Länge beliebter Videoeinbettungen trägt nicht zur Ähnlichkeit bei.
Der Wechsel vom Punktprodukt zu Kosinus verringert also die Ähnlichkeit.
zwischen beliebten Videos und allen anderen Videos.
Beliebte Videos sind allen Videos ähnlicher.
Der Kosinus wird von den Vektorlängen nicht beeinflusst, daher ist ein Wechsel vom Punkt
verringert sich die Ähnlichkeit bei allen beliebten Videos.
Beliebte Videos ähneln sich nur sehr.
Der Kosinus wird von den Vektorlängen nicht beeinflusst, daher ist ein Wechsel vom Punkt
verringert sich die Ähnlichkeit bei allen beliebten Videos.
Keine Änderung.
Da der Kosinus nicht von der Vektorlänge beeinflusst wird,
Ein Wechsel von Punktprodukt zu Kosinus ändert die Ähnlichkeiten.