损失是一个数值指标，用于描述模型的预测有多不准确。损失函数用于衡量模型预测与实际标签之间的距离。训练模型的目标是尽可能降低损失，将其降至最低值。
在下图中，您可以将损失可视化为从数据点指向模型的箭头。箭头表示模型的预测结果与实际值之间的差距。
图 9. 损失是从实际值到预测值衡量的。
丢失距离
在统计学和机器学习中，损失函数用于衡量预测值与实际值之间的差异。损失函数侧重于值之间的距离，而不是方向。例如，如果模型预测值为 2，但实际值为 5，我们并不关心损失为负值 $ -3 $（$ 2-5=-3 $）。我们关心的是这两个值之间的距离为 $ 3 $。因此，所有用于计算损失的方法都会移除符号。
移除此标记的两种最常用方法如下：
- 计算实际值与预测值之间的差值的绝对值。
- 将实际值与预测值之间的差值平方。
损失类型
在线性回归中，有四种主要的损失函数，如下表所示。
| 损失类型 | 定义 | 公式 |
|---|---|---|
| L1 损失 | 预测值与实际值之间差异的绝对值的总和。 | $ ∑ | actual\ value - predicted\ value | $ |
| 平均绝对误差 (MAE) | 一组示例的 L1 损失的平均值。 | $ \frac{1}{N} ∑ | actual\ value - predicted\ value | $ |
| L2 损失 | 预测值与实际值之间的平方差的总和。 | $ ∑(actual\ value - predicted\ value)^2 $ |
| 均方误差 (MSE) | 一组示例的 L2 损失的平均值。 | $ \frac{1}{N} ∑ (actual\ value - predicted\ value)^2 $ |
L1 损失函数和 L2 损失函数（或 MAE 和 MSE）之间的功能差异在于平方。当预测值与标签之间的差异较大时，平方会使损失变得更大。当差异很小（小于 1）时，平方会使损失更小。
同时处理多个示例时，我们建议对所有示例的损失进行平均，无论是使用 MAE 还是 MSE。
计算损失示例
使用之前的最佳拟合直线，我们将计算单个示例的 L2 损失。从最优拟合线中，我们得到了权重和偏差的以下值：
- $ \small{Weight: -3.6} $
- $ \small{Bias: 30} $
如果模型预测重 2,370 磅的汽车每加仑可行驶 21.5 英里，但实际每加仑可行驶 24 英里，我们将按如下方式计算 L2 损失：
| 值 | 公式 | 结果 |
|---|---|---|
| 预测 | $\small{bias + (weight * feature\ value)}$ $\small{30 + (-3.6*2.37)}$ |
$\small{21.5}$ |
| 实际值 | $ \small{ label } $ | $ \small{ 24 } $ |
| L2 损失 | $ \small{ (prediction - actual\ value)^2} $ $\small{ (21.5 - 24)^2 }$ |
$\small{6.25}$ |
在此示例中，该单个数据点的 L2 损失为 6.25。
选择损失
确定是使用 MAE 还是 MSE 可能取决于数据集以及您希望处理特定预测的方式。数据集中的大多数特征值通常属于一个特定范围。例如，汽车通常在 2,000 到 5,000 磅之间，每加仑汽油能行使的英里数介于 8 到 50 英里之间。重 8,000 磅的汽车或每加仑汽油行驶 100 英里的汽车都超出了典型范围，会被视为离群值。
离群值还可以指模型的预测与真实值之间的差距。例如，3,000 磅在典型的汽车重量范围内，每加仑 40 英里在典型的燃油经济性范围内。但是，对于每加仑行驶 40 英里的 3,000 磅汽车，模型的预测结果会认为其属于离群值，因为模型会预测 3,000 磅的汽车每加仑行驶 18 到 20 英里。
选择最佳损失函数时，请考虑您希望模型如何处理离群值。例如，MSE 会使模型更接近离群值，而 MAE 则不会。与 L1 损失函数相比，L2 损失函数对离群值的惩罚更高。例如，以下图片显示了使用 MAE 训练的模型和使用 MSE 训练的模型。红线表示将用于进行预测的完全训练好的模型。离群值更接近使用 MSE 训练的模型，而不是使用 MAE 训练的模型。
图 10. 使用 MSE 训练的模型会使模型更接近离群值。
图 11. 使用 MAE 训练的模型与离群值的距离更远。
请注意模型与数据之间的关系：
MSE。模型更接近离群值，但与大多数其他数据点的距离更远。
MAE。模型离离群值较远，但离大多数其他数据点较近。
检查您的理解情况
请考虑以下两个图表：
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