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数值数据：多项式转换

有时，当机器学习从业者具备相关领域知识时，一个变量与另一个变量的平方、立方或其他次方相关变量，不妨创建一个 合成特征 现有数值特征的基础。

假设数据点分布如下，其中粉色圆圈表示一个类别或类别（例如某种树）和绿色三角形其他类别（或树木的种类）：

不可能绘制出将两者完全分隔的直线但也可以绘制出这样的曲线：

正如线性回归模块，线性方程式描述一个包含一项特征 $x_1$ 的线性模型：

y = b + w_{1} x_{1}

$y = b + w_1x_1$

其他功能通过添加条款 $w_2x_2$ 处理， $w_3x_3$ 等

梯度下降法会找到重量 $w_1$ （或重量） $w_1$ 、 $w_2$ 、 $w_3$ （若有其他功能），可最大限度减少模型损失。但所显示的数据点不能用线条分隔。该怎么办？

可以同时保留线性方程并允许非线性方法是定义一个新项 $x_2$ ，将其简称为 $x_1$ 平方：

x_{2} = x_{1}^{2}

$x_2 = x_1^2$

这种合成特征称为多项式转换，其他功能上一个线性公式变为：

y = b + w_{1} x_{1} + w_{2} x_{2}

$y = b + w_1x_1 + w_2x_2$

这仍被视为 线性回归 和通过梯度下降法确定的权重，尽管包含隐藏平方项，即多项式转换。不更改线性模型的训练方式，添加多项式转换可让模型使用曲线图分隔数据点形式 $y = b + w_1x + w_2x^2$ 。

通常，感兴趣的数值特征会与其本身相乘，即提升到一定程度。有时，机器学习从业者可以做出明智的猜测适当的指数。例如，现实生活中的许多关系均与平方项相关，包括重力加速度，光或声音在距离上的衰减和弹性势能。

相关概念 分类数据是 特征组合，经常合成两种不同的特征。