本单元介绍线性回归概念。
线性回归是一种 用于找出各个变量之间的关系的统计技术。在机器学习中 线性回归模型会找出 功能和 label。
例如，假设我们要预测汽车的燃油效率（以英里/英里为单位） 根据汽车的重量确定加仑，我们有以下数据集：
| 千磅（功能） | 英里/加仑 （标签） |
|---|---|
| 3.5 | 18 |
| 3.69 | 15 |
| 3.44 | 18 |
| 3.43 | 16 |
| 4.34 | 15 |
| 4.42 | 14 |
| 2.37 | 24 |
如果我们绘制这些点，就会得到以下图表：
图 1. 汽车重量（以磅为单位）与每加仑英里数的评级。作为 汽车越重，每加仑英里数的评级通常会降低。
我们可以通过这些点绘制一条最适合的直线来创建自己的模型：
图 2. 上图数据绘制的最适合的线条。
线性回归方程
用代数术语来说，模型的定义为 $ y = mx + b $，其中
- $ y $ 表示每加仑英里数，即我们想要预测的值。
- $ m $ 是直线的斜率。
- $ x $ 是磅，即我们的输入值。
- $ b $ 为 y 轴截距。
在机器学习中，我们编写线性回归模型的方程式，如下所示：
其中：
- $ y'$ 是预测标签，即输出。
- $ b $ 是偏差 模型。偏差与代数中 y 截距的概念相同 直线方程。在机器学习中，偏差有时称为 $ w_0 $。偏差 是一个模型的参数，而 都是在训练期间计算的。
- $ w_1 $ 是权重 功能。权重与代数中斜率 $ m $ 的概念相同 直线方程。权重为 参数，是 在训练期间计算的。
- $ x_1 $ 是一项特征，即 输入。
在训练期间，模型会计算可产生最佳结果的权重和偏差 模型。
图 3. 线性模型的数学表示法。
在我们的示例中，我们根据绘制的线条计算权重和偏差。通过 偏差为 30（其中直线与 y 轴相交），权重为 -3.6（ 直线的斜率）。该模型将定义为 $ y'= 30 + (-3.6)(x_1) $，以及 就可以用它来进行预测了。例如，使用此模型时， 4000 磅的汽车预计燃油效率为每辆 15.6 英里 加仑。
图 4. 使用该模型，一辆 4000 磅重的汽车 燃油效率为每加仑 15.6 英里。
具有多个特征的模型
虽然本部分中的示例仅使用了一项功能，即重量级 汽车的特征，更复杂的模型可能依赖于多种特征， 每个都有单独的重量（$ w_1 $、$ w_2 $ 等）。例如，一个模型 可以写如下：
$ y'= b + w_1x_1 + w_2x_2 + w_3x_3 + w_4x_4 + w_5x_5 $
例如，预测汽油里程的模型还可以额外使用特征 例如：
- 发动机排量
- 加速性能
- 汽缸数
- 马力
此模型的编写方式如下：
图 5. 一个具有五个特征的模型，用于预测汽车每加仑的英里数 评分。
通过绘制一些附加特征的图表，可以看出它们在 与标签的线性关系（每加仑英里数）：
图 6. 汽车的排量（以立方厘米为单位加每加仑的英里数） 评分。汽车的引擎加大了，每加仑的英里数评级通常 。
图 7. 汽车的加速度和每加仑英里数的评级。作为汽车 加速用时越长，每加仑英里数的评级通常会提高。
图 8. 汽车的马力和每加仑英里数的评级。作为汽车 马力增加，每加仑英里数的评级通常会降低。