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Dados numéricos: transformações polinomiais

Às vezes, quando o profissional de ML tem conhecimento de domínio que sugere que uma variável está relacionada ao quadrado, ao cubo ou a outra potência de outra é útil criar uma recurso sintético de um dos atributos numéricos atuais.

Considere a seguinte propagação de pontos de dados, em que os círculos rosa representam uma classe ou categoria (por exemplo, uma espécie de árvore) e triângulos verdes outra classe (ou espécie de árvore):

Figura 17. Disposição y=x^2 de pontos de dados, com triângulos abaixo do
uma curva e círculos acima dela. — **Figura 17.** Duas classes que não podem ser separadas por uma linha.

Não é possível desenhar uma reta que separa os dois mas é possível desenhar uma curva que faça isso:

Figura 18. Mesma imagem da figura 17, só desta vez com y=x^2
sobrepostas para criar um limite claro entre os triângulos e
círculos. — **Figura 18.** Separando as classes com *y = x²*.

Conforme discutido nas Módulo de regressão linear, um modelo linear com um atributo, $x_1$ , é descrito pela equação linear:

y = b + w_{1} x_{1}

$y = b + w_1x_1$

Os recursos adicionais são processados com a adição dos termos $w_2x_2$ , $w_3x_3$ etc.

O gradiente descendente encontra a peso $w_1$ (ou pesos) $w_1$ , $w_2$ , $w_3$ , no caso de recursos adicionais) que minimiza a perda do modelo. No entanto, os pontos de dados mostrados não podem ser separados por uma linha. O que posso fazer?

É possível manter a equação linear e permitir a não linearidade ao definir um novo termo, $x_2$ , que é simplesmente $x_1$ ao quadrado:

x_{2} = x_{1}^{2}

$x_2 = x_1^2$

Esse atributo sintético, chamado de transformação polinomial, é tratado como qualquer outros recursos. A fórmula linear anterior se torna:

y = b + w_{1} x_{1} + w_{2} x_{2}

$y = b + w_1x_1 + w_2x_2$

Isso ainda pode ser tratado como um regressão linear problema, e os pesos determinados pelo gradiente descendente, como de costume, apesar contendo um termo quadrático oculto, a transformação polinomial. Sem alterar como o modelo linear treina, a adição de uma transformação polinomial permite que para separar os pontos de dados usando uma curva da forma $y = b + w_1x + w_2x^2$ .

Normalmente, o atributo numérico de interesse é multiplicado por si mesmo, ou seja, elevado a uma potência. Às vezes, um profissional de ML pode fazer um palpite sobre o expoente apropriado. Por exemplo, muitas relações na física mundo estão relacionados a termos quadráticos, incluindo aceleração da gravidade, as atenuação da luz ou do som à distância e energia potencial elástica.

Um conceito relacionado dados categóricos são os cruzamento de atributos, que mais geralmente sintetiza dois recursos diferentes.

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