请考虑以下泛化曲线，该曲线显示的是训练集和验证集相对于训练迭代次数的损失。
图 1. 训练集和验证集的损失。
图 1 显示了一个模型，其中训练损失逐渐减少，但验证损失最终增加。换言之，该泛化曲线显示模型与训练集中的数据过拟合。根据奥卡姆的内在结构，或许我们可以通过降低复杂模型的复杂度来防止过拟合，这种原则称为正则化。
换言之，不应只是以最小化损失（经验风险最小化）为目标：
$$\text{minimize(Loss(Data|Model))}$$
而是以最小化损失和复杂度为目标，这称为结构风险最小化：
$$\text{minimize(Loss(Data|Model) + complexity(Model))}$$
现在，我们的训练优化算法是一个由两项内容组成的函数：一个是损失项，用于衡量模型与数据的拟合度，另一个是正则化项，用于衡量模型复杂度。
机器学习速成课程重点介绍了两种衡量模型复杂度的常见方式（两者在一定程度上相关）：
- 将模型复杂度作为模型中所有特征的权重的函数。
- 将模型复杂度作为具有非零权重的特征总数的函数。（后面的一个单元介绍了此方法。）
如果模型复杂度是权重的函数，则特征权重的绝对值越高，对模型复杂度的贡献就越大。
我们可以使用 L2 正则化公式量化复杂性，该公式将正则化项定义为所有特征权重的平方和：
$$L_2\text{ regularization term} = ||\boldsymbol w||_2^2 = {w_1^2 + w_2^2 + ... + w_n^2}$$
在此公式中，接近于 0 的权重对模型复杂度几乎没有影响，而离群值权重则会产生巨大的影响。
例如，某个线性模型具有以下权重：
$$\{w_1 = 0.2, w_2 = 0.5, w_3 = 5, w_4 = 1, w_5 = 0.25, w_6 = 0.75\}$$
L2 正则化项为 26.915：
$$w_1^2 + w_2^2 + \boldsymbol{w_3^2} + w_4^2 + w_5^2 + w_6^2$$
$$= 0.2^2 + 0.5^2 + \boldsymbol{5^2} + 1^2 + 0.25^2 + 0.75^2$$
$$= 0.04 + 0.25 + \boldsymbol{25} + 1 + 0.0625 + 0.5625$$
$$= 26.915$$
但是， \(w_3\) （上文加粗）的平方值为 25，几乎贡献了所有复杂度。所有其他五种权重的平方和仅为 L2 正则化项加上 1.915。