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数値データ: 多項式変換

場合によっては ML 実務担当者がドメインの知識を持っているためにある変数が他の変数の正方形、立方体、その他のべき乗と変数を作成したい場合は、 1 つから合成特徴を既存の数値特徴を使用します

データポイントの広がりについて考えてみましょう。ピンクの円は、 1 つのクラスまたはカテゴリ（木など）と緑色の三角形別のクラス（または樹種）:

これら 2 つを明確に分離する直線を引くことはできないただし、次のように曲線を描画することもできます。

詳しくは、線形回帰モジュール特徴が 1 つ $x_1$ の線形モデルは、次の一次方程式で記述されます。

y = b + w_{1} x_{1}

$y = b + w_1x_1$

機能の追加には、次の規約を追加します。 $w_2x_2$ $w_3x_3$ など

勾配降下法では、 weight $w_1$ （または重み $w_1$ , $w_2$ , $w_3$ （追加特徴の場合）モデルの損失を意味します。表示されるデータポイントを線で区切ることはできません。どうすればよいですか？

一次方程式を維持しつつ、非線形性を許容する単純に 2 乗する新しい項 $x_2$ を $x_1$ 定義します。

x_{2} = x_{1}^{2}

$x_2 = x_1^2$

多項式変換と呼ばれるこの合成特徴量は、できます。上の線形式は次のようになります。

y = b + w_{1} x_{1} + w_{2} x_{2}

$y = b + w_1x_1 + w_2x_2$

これは依然として 線形回帰 勾配降下法によって決定される重みは、多項式変換という隠れた二乗項を含みます。変更なし多項式変換を追加することでデータポイントを分離するために、 $y = b + w_1x + w_2x^2$ の形式になります。

通常、対象となる数値特徴量はそれ自体で乗算されます。つまり、累乗しますML 担当者は情報に基づいて推測できる場合がある求められます。たとえば、物理的なインフラストラクチャの関係が 2 乗の単語から重力による加速度、距離に対する光や音の減衰、および弾力的な位置エネルギー

これに関連する概念は、カテゴリデータ: 特徴クロスは、 2 種類の特徴が合成されることがよくあります