شبکه های عصبی: طبقه بندی چند کلاسه

پیش از این، با مدل‌های طبقه‌بندی باینری مواجه بودید که می‌توانستند یکی از دو گزینه ممکن را انتخاب کنند، مانند:

• ایمیل داده شده هرزنامه است یا هرزنامه نیست.
• تومور داده شده بدخیم یا خوش خیم است.

در این بخش، مدل‌های طبقه‌بندی چند طبقه را بررسی می‌کنیم که می‌توانند از چندین احتمال انتخاب کنند. به عنوان مثال:

• آیا این سگ یک بیگل، یک سگ شکاری یا یک سگ شکاری است؟
• آیا این گل زنبق سیبری، زنبق هلندی، زنبق با پرچم آبی یا زنبق ریشدار کوتوله است؟
• آیا آن هواپیما بوئینگ 747، ایرباس 320، بوئینگ 777 یا امبرائر 190 است؟
• آیا این تصویر یک سیب، خرس، آب نبات، سگ یا تخم مرغ است؟

برخی از مشکلات چند طبقه در دنیای واقعی مستلزم انتخاب از بین میلیون ها کلاس جداگانه است. به عنوان مثال، یک مدل طبقه بندی چند کلاسه را در نظر بگیرید که می تواند تصویر تقریباً هر چیزی را شناسایی کند.

این بخش دو نوع اصلی طبقه بندی چند طبقه را شرح می دهد:

• یک در مقابل همه
• one-vs.-one که معمولاً به عنوان softmax شناخته می شود

یکی در مقابل همه

یک در مقابل همه راهی برای استفاده از طبقه بندی باینری برای یک سری از پیش بینی های بله یا خیر در چندین برچسب ممکن ارائه می دهد.

با توجه به یک مسئله طبقه‌بندی با N راه‌حل ممکن، یک راه‌حل یک در مقابل همه از N طبقه‌بندی‌کننده باینری مجزا تشکیل شده است - یک طبقه‌بندی باینری برای هر نتیجه ممکن. در طول آموزش، مدل از طریق دنباله‌ای از طبقه‌بندی‌کننده‌های باینری اجرا می‌شود و هر کدام را برای پاسخ به یک سؤال طبقه‌بندی جداگانه آموزش می‌دهد.

به عنوان مثال، با توجه به تصویری از یک میوه، چهار تشخیص دهنده مختلف ممکن است آموزش ببینند که هر کدام به یک سوال بله/خیر متفاوت پاسخ دهند:

1. آیا این تصویر یک سیب است؟
2. آیا این تصویر نارنجی است؟
3. آیا این تصویر موز است؟
4. آیا این تصویر انگور است؟

تصویر زیر نحوه عملکرد این روش را در عمل نشان می دهد.

شکل 9. تصویری از یک گلابی که به عنوان ورودی به چهار طبقه بندی کننده باینری مختلف ارسال می شود. مدل های اول، دوم و چهارم (به ترتیب پیش بینی سیب، پرتقال یا انگور بودن یا نبودن تصویر) کلاس منفی را پیش بینی می کنند. مدل سوم (پیش بینی گلابی بودن یا نبودن تصویر) طبقه مثبت را پیش بینی می کند.

برای اطلاعات بیشتر در مورد نحوه پیش‌بینی طبقه‌بندی‌کننده‌های باینری (تنظیم آستانه طبقه‌بندی برای تبدیل خروجی مدل عددی به یک برچسب مثبت یا منفی)، به ماژول طبقه‌بندی مراجعه کنید.

این رویکرد زمانی که تعداد کل کلاس ها کم باشد نسبتا معقول است، اما با افزایش تعداد کلاس ها ناکارآمدتر می شود.

ما می‌توانیم یک مدل یک در مقابل همه کارآمدتر با یک شبکه عصبی عمیق ایجاد کنیم که در آن هر گره خروجی یک کلاس متفاوت را نشان می‌دهد. تصویر زیر این رویکرد را نشان می دهد.

شکل 10. همان وظایف طبقه بندی یک در مقابل همه با استفاده از یک مدل شبکه عصبی انجام شد. یک تابع فعال‌سازی سیگموئید به لایه خروجی اعمال می‌شود و هر مقدار خروجی نشان‌دهنده احتمال این است که تصویر ورودی یک میوه مشخص است. این مدل پیش‌بینی می‌کند که 84 درصد احتمال دارد که تصویر گلابی باشد و 7 درصد احتمال دارد که تصویر انگور باشد.

یک در مقابل یک (softmax)

ممکن است متوجه شده باشید که مقادیر احتمال در لایه خروجی شکل 10 به 1.0 (یا 100٪) جمع نمی شود. (در واقع، مجموع آنها 1.43 است.) در رویکرد یک در مقابل همه، احتمال هر مجموعه باینری از نتایج مستقل از همه مجموعه های دیگر تعیین می شود. یعنی ما در حال تعیین احتمال "سیب" در مقابل "نه سیب" بدون در نظر گرفتن احتمال گزینه های میوه دیگرمان هستیم: "پرتقال"، "گلابی" یا "انگور".

اما اگر بخواهیم احتمالات هر میوه را نسبت به یکدیگر پیش بینی کنیم چه؟ در این حالت، به جای پیش بینی «سیب» در مقابل «نه سیب»، می خواهیم «سیب» در مقابل «پرتقال» در مقابل «گلابی» در مقابل «انگور» را پیش بینی کنیم. این نوع طبقه بندی چند طبقه ای طبقه بندی یک در مقابل یک نامیده می شود.

ما می توانیم یک طبقه بندی یک در مقابل یک را با استفاده از همان نوع معماری شبکه عصبی مورد استفاده برای طبقه بندی یک در مقابل همه، با یک تغییر کلید پیاده سازی کنیم. باید یک تبدیل متفاوت در لایه خروجی اعمال کنیم.

برای یک در مقابل همه، تابع فعال‌سازی سیگموئید را برای هر گره خروجی به‌طور مستقل اعمال کردیم، که منجر به یک مقدار خروجی بین 0 تا 1 برای هر گره شد، اما تضمین نکرد که این مقادیر دقیقاً به 1 جمع شوند.

برای یک در مقابل یک، می‌توانیم به جای آن تابعی به نام softmax اعمال کنیم که احتمالات اعشاری را به هر کلاس در یک مسئله چند کلاسه اختصاص می‌دهد، به طوری که مجموع احتمالات به 1.0 می‌رسد. این محدودیت اضافی کمک می کند تا آموزش سریعتر از آنچه در غیر این صورت می شد، همگرا شود.

برای مشاهده معادله سافت مکس روی نماد مثبت کلیک کنید.

معادله softmax به صورت زیر است:

$$p(y = j|\textbf{x}) = \frac{e^{(\textbf{w}_j^{T}\textbf{x} + b_j)}}{\sum_{k\in K} {e^{(\textbf{w}_k^{T}\textbf{x} + b_k)}} }$$

توجه داشته باشید که این فرمول اساساً فرمول رگرسیون لجستیک را به چندین کلاس گسترش می دهد.

تصویر زیر وظیفه طبقه‌بندی چند طبقه‌ای یک در مقابل همه را به‌عنوان کار یک در مقابل یک دوباره پیاده‌سازی می‌کند. توجه داشته باشید که برای اجرای سافت مکس، لایه مخفی که مستقیماً قبل از لایه خروجی قرار دارد (که لایه سافت مکس نامیده می شود) باید به اندازه لایه خروجی گره داشته باشد.

شکل 11. پیاده سازی شبکه عصبی طبقه بندی یک در مقابل یک، با استفاده از یک لایه سافت مکس. هر مقدار خروجی نشان دهنده احتمال این است که تصویر ورودی میوه مشخص شده باشد و نه هر یک از سه میوه دیگر (جمع احتمالات 1.0 است). این مدل پیش بینی می کند که 63 درصد احتمال دارد که تصویر گلابی باشد.

گزینه های سافت مکس

انواع زیر softmax را در نظر بگیرید:

• سافت مکس کامل ، سافت مکسی است که در مورد آن صحبت کردیم. یعنی softmax یک احتمال را برای هر کلاس ممکن محاسبه می کند.

• نمونه گیری کاندید به این معنی است که softmax یک احتمال را برای همه برچسب های مثبت محاسبه می کند اما فقط برای یک نمونه تصادفی از برچسب های منفی. به عنوان مثال، اگر ما علاقه مندیم که تشخیص دهیم یک تصویر ورودی یک بیگل است یا یک سگ خونی، لازم نیست برای هر نمونه غیر سگی احتمالاتی ارائه کنیم.

softmax کامل زمانی که تعداد کلاس‌ها کم است نسبتاً ارزان است، اما زمانی که تعداد کلاس‌ها افزایش می‌یابد بسیار گران می‌شود. نمونه گیری کاندیدا می تواند کارایی را در مسائلی که تعداد کلاس های زیادی دارند بهبود بخشد.

یک برچسب در مقابل بسیاری از برچسب ها

Softmax فرض می کند که هر مثال دقیقاً عضوی از یک کلاس است. با این حال، برخی از نمونه ها می توانند به طور همزمان عضوی از چندین کلاس باشند. برای چنین نمونه هایی:

• ممکن است از softmax استفاده نکنید.
• شما باید بر رگرسیون های لجستیک متعدد تکیه کنید.

به عنوان مثال، مدل یک در مقابل یک در شکل 11 بالا فرض می کند که هر تصویر ورودی دقیقاً یک نوع میوه را به تصویر می کشد: یک سیب، یک پرتقال، یک گلابی یا یک انگور. با این حال، اگر یک تصویر ورودی ممکن است حاوی چندین نوع میوه باشد - یک کاسه سیب و پرتقال - باید به جای آن از چندین رگرسیون لجستیک استفاده کنید.

اصطلاحات کلیدی:

• طبقه بندی باینری
• طبقه بندی چند طبقه
• طبقه بندی یک در مقابل همه
• softmax (طبقه بندی یک در مقابل یک)