कंप्यूटर साइंस की कई समस्याओं को एक ग्राफ़ में दिखाया जा सकता है. इस ग्राफ़ में, उनके बीच नोड और लिंक होते हैं. उदाहरण के लिए, नेटवर्क फ़्लो से जुड़ी समस्याएं, जिनमें किसी पूरे नेटवर्क पर सामान या सामग्री को ले जाना शामिल है, जैसे कि रेलवे सिस्टम.
आप एक ग्राफ़ से नेटवर्क फ़्लो का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं, जिसके नोड शहर हैं और जिनके आर्क, उनके बीच रेल लाइन हैं. (इन्हें फ़्लो कहा जाता है, क्योंकि इनकी प्रॉपर्टी, पाइप के नेटवर्क से गुज़रने वाले पानी जैसी हैं.)
नेटवर्क के फ़्लो में एक खास कमी यह है कि हर आर्क की क्षमता एक तय समय में होती है. यह ज़्यादा से ज़्यादा रकम, आर्क में ले जाई जा सकती है.
ज़्यादा से ज़्यादा फ़्लो की समस्या का पता लगाने के लिए, नेटवर्क की सभी चापों में वह सबसे बड़ी कुल रकम तय की जाती है, जो क्षमता पर लागू होती है.
इस समस्या का अध्ययन करने वाले पहले व्यक्ति थे 1930 के दशक में रूसी गणितज्ञ ए॰एन॰ टॉल्सटोई. नीचे दिया गया मैप उस असल रेलवे नेटवर्क को दिखाता है जिसके लिए वह ज़्यादा से ज़्यादा फ़्लो खोजना चाहता था.
OR-टूल अपनी ग्राफ़ लाइब्रेरी में नेटवर्क फ़्लो की समस्याओं के लिए कई तरह के सवाल हल करते हैं.
इन सेक्शन में नेटवर्क फ़्लो की समस्याओं के उदाहरण दिए गए हैं और उन्हें हल करने का तरीका बताया गया है: