대부분의 차량 경로 문제는 특정 시간대에만 이용 가능한 고객의 방문 일정을 예약하는 것과 관련이 있습니다.
이러한 문제를 기간이 포함된 차량 경로 문제 (VRPTW)라고 합니다.
VRPTW 예시
이 페이지에서는 VRPTW를 푸는 방법을 보여주는 예시를 살펴봅니다. 문제에 기간이 포함되므로 데이터에는 이전 예에서처럼 거리 행렬이 아닌 위치 간의 이동 시간을 포함하는 시간 행렬이 포함됩니다.
아래의 그림은 방문할 위치가 파란색으로, 창고가 검은색으로 표시되어 있습니다. 기간은 각 위치 위에 표시됩니다. 위치가 정의되는 방법에 대한 자세한 내용은 VRP 섹션의 위치 좌표를 참고하세요.
차량의 총 이동 시간을 최소화하는 것이 목표입니다.
OR-도구를 사용하여 VRPTW 예 해결
다음 섹션에서는 OR-도구를 사용하여 VRPTW 예를 해결하는 방법을 설명합니다.
데이터 만들기
다음 함수는 문제에 대한 데이터를 만듭니다.
Python
def create_data_model():
"""Stores the data for the problem."""
data = {}
data["time_matrix"] = [
[0, 6, 9, 8, 7, 3, 6, 2, 3, 2, 6, 6, 4, 4, 5, 9, 7],
[6, 0, 8, 3, 2, 6, 8, 4, 8, 8, 13, 7, 5, 8, 12, 10, 14],
[9, 8, 0, 11, 10, 6, 3, 9, 5, 8, 4, 15, 14, 13, 9, 18, 9],
[8, 3, 11, 0, 1, 7, 10, 6, 10, 10, 14, 6, 7, 9, 14, 6, 16],
[7, 2, 10, 1, 0, 6, 9, 4, 8, 9, 13, 4, 6, 8, 12, 8, 14],
[3, 6, 6, 7, 6, 0, 2, 3, 2, 2, 7, 9, 7, 7, 6, 12, 8],
[6, 8, 3, 10, 9, 2, 0, 6, 2, 5, 4, 12, 10, 10, 6, 15, 5],
[2, 4, 9, 6, 4, 3, 6, 0, 4, 4, 8, 5, 4, 3, 7, 8, 10],
[3, 8, 5, 10, 8, 2, 2, 4, 0, 3, 4, 9, 8, 7, 3, 13, 6],
[2, 8, 8, 10, 9, 2, 5, 4, 3, 0, 4, 6, 5, 4, 3, 9, 5],
[6, 13, 4, 14, 13, 7, 4, 8, 4, 4, 0, 10, 9, 8, 4, 13, 4],
[6, 7, 15, 6, 4, 9, 12, 5, 9, 6, 10, 0, 1, 3, 7, 3, 10],
[4, 5, 14, 7, 6, 7, 10, 4, 8, 5, 9, 1, 0, 2, 6, 4, 8],
[4, 8, 13, 9, 8, 7, 10, 3, 7, 4, 8, 3, 2, 0, 4, 5, 6],
[5, 12, 9, 14, 12, 6, 6, 7, 3, 3, 4, 7, 6, 4, 0, 9, 2],
[9, 10, 18, 6, 8, 12, 15, 8, 13, 9, 13, 3, 4, 5, 9, 0, 9],
[7, 14, 9, 16, 14, 8, 5, 10, 6, 5, 4, 10, 8, 6, 2, 9, 0],
]
data["time_windows"] = [
(0, 5), # depot
(7, 12), # 1
(10, 15), # 2
(16, 18), # 3
(10, 13), # 4
(0, 5), # 5
(5, 10), # 6
(0, 4), # 7
(5, 10), # 8
(0, 3), # 9
(10, 16), # 10
(10, 15), # 11
(0, 5), # 12
(5, 10), # 13
(7, 8), # 14
(10, 15), # 15
(11, 15), # 16
]
data["num_vehicles"] = 4
data["depot"] = 0
return data
데이터는 다음으로 구성됩니다.
-
data['time_matrix']: 위치 간의 이동 시간의 배열입니다. 이는 거리 행렬을 사용하는 이전 예와 다릅니다. 모든 차량이 동일한 속도로 이동하는 경우, 이동 거리는 이동 시간의 배수 상수이므로 거리 행렬이나 시간 행렬을 사용하는 경우 동일한 솔루션을 얻게 됩니다. -
data['time_windows']: 위치에 대한 기간 배열로, 요청 방문 시간으로 생각할 수 있습니다. 차량은 지정된 시간 내에 특정 위치를 방문해야 합니다. -
data['num_vehicles']: Fleet에 속한 차량 수입니다. -
data['depot']: 차고의 색인입니다.
C++
struct DataModel {
const std::vector<std::vector<int64_t>> time_matrix{
{0, 6, 9, 8, 7, 3, 6, 2, 3, 2, 6, 6, 4, 4, 5, 9, 7},
{6, 0, 8, 3, 2, 6, 8, 4, 8, 8, 13, 7, 5, 8, 12, 10, 14},
{9, 8, 0, 11, 10, 6, 3, 9, 5, 8, 4, 15, 14, 13, 9, 18, 9},
{8, 3, 11, 0, 1, 7, 10, 6, 10, 10, 14, 6, 7, 9, 14, 6, 16},
{7, 2, 10, 1, 0, 6, 9, 4, 8, 9, 13, 4, 6, 8, 12, 8, 14},
{3, 6, 6, 7, 6, 0, 2, 3, 2, 2, 7, 9, 7, 7, 6, 12, 8},
{6, 8, 3, 10, 9, 2, 0, 6, 2, 5, 4, 12, 10, 10, 6, 15, 5},
{2, 4, 9, 6, 4, 3, 6, 0, 4, 4, 8, 5, 4, 3, 7, 8, 10},
{3, 8, 5, 10, 8, 2, 2, 4, 0, 3, 4, 9, 8, 7, 3, 13, 6},
{2, 8, 8, 10, 9, 2, 5, 4, 3, 0, 4, 6, 5, 4, 3, 9, 5},
{6, 13, 4, 14, 13, 7, 4, 8, 4, 4, 0, 10, 9, 8, 4, 13, 4},
{6, 7, 15, 6, 4, 9, 12, 5, 9, 6, 10, 0, 1, 3, 7, 3, 10},
{4, 5, 14, 7, 6, 7, 10, 4, 8, 5, 9, 1, 0, 2, 6, 4, 8},
{4, 8, 13, 9, 8, 7, 10, 3, 7, 4, 8, 3, 2, 0, 4, 5, 6},
{5, 12, 9, 14, 12, 6, 6, 7, 3, 3, 4, 7, 6, 4, 0, 9, 2},
{9, 10, 18, 6, 8, 12, 15, 8, 13, 9, 13, 3, 4, 5, 9, 0, 9},
{7, 14, 9, 16, 14, 8, 5, 10, 6, 5, 4, 10, 8, 6, 2, 9, 0},
};
const std::vector<std::pair<int64_t, int64_t>> time_windows{
{0, 5}, // depot
{7, 12}, // 1
{10, 15}, // 2
{16, 18}, // 3
{10, 13}, // 4
{0, 5}, // 5
{5, 10}, // 6
{0, 4}, // 7
{5, 10}, // 8
{0, 3}, // 9
{10, 16}, // 10
{10, 15}, // 11
{0, 5}, // 12
{5, 10}, // 13
{7, 8}, // 14
{10, 15}, // 15
{11, 15}, // 16
};
const int num_vehicles = 4;
const RoutingIndexManager::NodeIndex depot{0};
};
데이터는 다음으로 구성됩니다.
-
time_matrix: 위치 간의 이동 시간의 배열입니다. 이는 거리 행렬을 사용하는 이전 예와 다릅니다. 모든 차량이 동일한 속도로 이동하는 경우, 이동 거리는 이동 시간의 배수 상수이므로 거리 행렬이나 시간 행렬을 사용하는 경우 동일한 솔루션을 얻게 됩니다. -
time_windows: 위치에 대한 기간 배열로, 요청 방문 시간으로 생각할 수 있습니다. 차량은 지정된 시간 내에 특정 위치를 방문해야 합니다. -
num_vehicles: Fleet에 속한 차량 수입니다. -
depot: 차고의 색인입니다.
Java
static class DataModel {
public final long[][] timeMatrix = {
{0, 6, 9, 8, 7, 3, 6, 2, 3, 2, 6, 6, 4, 4, 5, 9, 7},
{6, 0, 8, 3, 2, 6, 8, 4, 8, 8, 13, 7, 5, 8, 12, 10, 14},
{9, 8, 0, 11, 10, 6, 3, 9, 5, 8, 4, 15, 14, 13, 9, 18, 9},
{8, 3, 11, 0, 1, 7, 10, 6, 10, 10, 14, 6, 7, 9, 14, 6, 16},
{7, 2, 10, 1, 0, 6, 9, 4, 8, 9, 13, 4, 6, 8, 12, 8, 14},
{3, 6, 6, 7, 6, 0, 2, 3, 2, 2, 7, 9, 7, 7, 6, 12, 8},
{6, 8, 3, 10, 9, 2, 0, 6, 2, 5, 4, 12, 10, 10, 6, 15, 5},
{2, 4, 9, 6, 4, 3, 6, 0, 4, 4, 8, 5, 4, 3, 7, 8, 10},
{3, 8, 5, 10, 8, 2, 2, 4, 0, 3, 4, 9, 8, 7, 3, 13, 6},
{2, 8, 8, 10, 9, 2, 5, 4, 3, 0, 4, 6, 5, 4, 3, 9, 5},
{6, 13, 4, 14, 13, 7, 4, 8, 4, 4, 0, 10, 9, 8, 4, 13, 4},
{6, 7, 15, 6, 4, 9, 12, 5, 9, 6, 10, 0, 1, 3, 7, 3, 10},
{4, 5, 14, 7, 6, 7, 10, 4, 8, 5, 9, 1, 0, 2, 6, 4, 8},
{4, 8, 13, 9, 8, 7, 10, 3, 7, 4, 8, 3, 2, 0, 4, 5, 6},
{5, 12, 9, 14, 12, 6, 6, 7, 3, 3, 4, 7, 6, 4, 0, 9, 2},
{9, 10, 18, 6, 8, 12, 15, 8, 13, 9, 13, 3, 4, 5, 9, 0, 9},
{7, 14, 9, 16, 14, 8, 5, 10, 6, 5, 4, 10, 8, 6, 2, 9, 0},
};
public final long[][] timeWindows = {
{0, 5}, // depot
{7, 12}, // 1
{10, 15}, // 2
{16, 18}, // 3
{10, 13}, // 4
{0, 5}, // 5
{5, 10}, // 6
{0, 4}, // 7
{5, 10}, // 8
{0, 3}, // 9
{10, 16}, // 10
{10, 15}, // 11
{0, 5}, // 12
{5, 10}, // 13
{7, 8}, // 14
{10, 15}, // 15
{11, 15}, // 16
};
public final int vehicleNumber = 4;
public final int depot = 0;
}
데이터는 다음으로 구성됩니다.
-
timeMatrix: 위치 간의 이동 시간의 배열입니다. 이는 거리 행렬을 사용하는 이전 예와 다릅니다. 모든 차량이 동일한 속도로 이동하는 경우, 이동 거리는 이동 시간의 배수 상수이므로 거리 행렬이나 시간 행렬을 사용하는 경우 동일한 솔루션을 얻게 됩니다. -
timeWindows: 위치에 대한 기간 배열로, 요청 방문 시간으로 생각할 수 있습니다. 차량은 지정된 시간 내에 특정 위치를 방문해야 합니다. -
vehicleNumber: Fleet에 속한 차량 수입니다. -
depot: 차고의 색인입니다.
C#
class DataModel
{
public long[,] TimeMatrix = {
{ 0, 6, 9, 8, 7, 3, 6, 2, 3, 2, 6, 6, 4, 4, 5, 9, 7 },
{ 6, 0, 8, 3, 2, 6, 8, 4, 8, 8, 13, 7, 5, 8, 12, 10, 14 },
{ 9, 8, 0, 11, 10, 6, 3, 9, 5, 8, 4, 15, 14, 13, 9, 18, 9 },
{ 8, 3, 11, 0, 1, 7, 10, 6, 10, 10, 14, 6, 7, 9, 14, 6, 16 },
{ 7, 2, 10, 1, 0, 6, 9, 4, 8, 9, 13, 4, 6, 8, 12, 8, 14 },
{ 3, 6, 6, 7, 6, 0, 2, 3, 2, 2, 7, 9, 7, 7, 6, 12, 8 },
{ 6, 8, 3, 10, 9, 2, 0, 6, 2, 5, 4, 12, 10, 10, 6, 15, 5 },
{ 2, 4, 9, 6, 4, 3, 6, 0, 4, 4, 8, 5, 4, 3, 7, 8, 10 },
{ 3, 8, 5, 10, 8, 2, 2, 4, 0, 3, 4, 9, 8, 7, 3, 13, 6 },
{ 2, 8, 8, 10, 9, 2, 5, 4, 3, 0, 4, 6, 5, 4, 3, 9, 5 },
{ 6, 13, 4, 14, 13, 7, 4, 8, 4, 4, 0, 10, 9, 8, 4, 13, 4 },
{ 6, 7, 15, 6, 4, 9, 12, 5, 9, 6, 10, 0, 1, 3, 7, 3, 10 },
{ 4, 5, 14, 7, 6, 7, 10, 4, 8, 5, 9, 1, 0, 2, 6, 4, 8 },
{ 4, 8, 13, 9, 8, 7, 10, 3, 7, 4, 8, 3, 2, 0, 4, 5, 6 },
{ 5, 12, 9, 14, 12, 6, 6, 7, 3, 3, 4, 7, 6, 4, 0, 9, 2 },
{ 9, 10, 18, 6, 8, 12, 15, 8, 13, 9, 13, 3, 4, 5, 9, 0, 9 },
{ 7, 14, 9, 16, 14, 8, 5, 10, 6, 5, 4, 10, 8, 6, 2, 9, 0 },
};
public long[,] TimeWindows = {
{ 0, 5 }, // depot
{ 7, 12 }, // 1
{ 10, 15 }, // 2
{ 16, 18 }, // 3
{ 10, 13 }, // 4
{ 0, 5 }, // 5
{ 5, 10 }, // 6
{ 0, 4 }, // 7
{ 5, 10 }, // 8
{ 0, 3 }, // 9
{ 10, 16 }, // 10
{ 10, 15 }, // 11
{ 0, 5 }, // 12
{ 5, 10 }, // 13
{ 7, 8 }, // 14
{ 10, 15 }, // 15
{ 11, 15 }, // 16
};
public int VehicleNumber = 4;
public int Depot = 0;
};
데이터는 다음으로 구성됩니다.
-
TimeMatrix: 위치 간의 이동 시간의 배열입니다. 이는 거리 행렬을 사용하는 이전 예와 다릅니다. 모든 차량이 동일한 속도로 이동하는 경우, 이동 거리는 이동 시간의 배수 상수이므로 거리 행렬이나 시간 행렬을 사용하는 경우 동일한 솔루션을 얻게 됩니다. -
TimeWindows: 위치에 대한 기간 배열로, 요청 방문 시간으로 생각할 수 있습니다. 차량은 지정된 시간 내에 특정 위치를 방문해야 합니다. -
VehicleNumber: Fleet에 속한 차량 수입니다. -
Depot: 차고의 색인입니다.
시간 콜백
다음 함수는 시간 콜백을 만들어 솔버에 전달합니다. 또한 이동 비용을 정의하는 호 비용을 위치 간의 이동 시간으로 설정합니다.
Python
def time_callback(from_index, to_index):
"""Returns the travel time between the two nodes."""
# Convert from routing variable Index to time matrix NodeIndex.
from_node = manager.IndexToNode(from_index)
to_node = manager.IndexToNode(to_index)
return data["time_matrix"][from_node][to_node]
transit_callback_index = routing.RegisterTransitCallback(time_callback)
routing.SetArcCostEvaluatorOfAllVehicles(transit_callback_index)
C++
const int transit_callback_index = routing.RegisterTransitCallback(
[&data, &manager](const int64_t from_index,
const int64_t to_index) -> int64_t {
// Convert from routing variable Index to time matrix NodeIndex.
const int from_node = manager.IndexToNode(from_index).value();
const int to_node = manager.IndexToNode(to_index).value();
return data.time_matrix[from_node][to_node];
});
routing.SetArcCostEvaluatorOfAllVehicles(transit_callback_index);
Java
final int transitCallbackIndex =
routing.registerTransitCallback((long fromIndex, long toIndex) -> {
// Convert from routing variable Index to user NodeIndex.
int fromNode = manager.indexToNode(fromIndex);
int toNode = manager.indexToNode(toIndex);
return data.timeMatrix[fromNode][toNode];
});
routing.setArcCostEvaluatorOfAllVehicles(transitCallbackIndex);
C#
int transitCallbackIndex = routing.RegisterTransitCallback((long fromIndex, long toIndex) =>
{
// Convert from routing variable Index to time
// matrix NodeIndex.
var fromNode = manager.IndexToNode(fromIndex);
var toNode = manager.IndexToNode(toIndex);
return data.TimeMatrix[fromNode, toNode];
});
routing.SetArcCostEvaluatorOfAllVehicles(transitCallbackIndex);
기간 제약 조건 추가
다음 코드는 모든 위치에 대한 기간 제약조건을 추가합니다.
Python
time = "Time"
routing.AddDimension(
transit_callback_index,
30, # allow waiting time
30, # maximum time per vehicle
False, # Don't force start cumul to zero.
time,
)
time_dimension = routing.GetDimensionOrDie(time)
# Add time window constraints for each location except depot.
for location_idx, time_window in enumerate(data["time_windows"]):
if location_idx == data["depot"]:
continue
index = manager.NodeToIndex(location_idx)
time_dimension.CumulVar(index).SetRange(time_window[0], time_window[1])
# Add time window constraints for each vehicle start node.
depot_idx = data["depot"]
for vehicle_id in range(data["num_vehicles"]):
index = routing.Start(vehicle_id)
time_dimension.CumulVar(index).SetRange(
data["time_windows"][depot_idx][0], data["time_windows"][depot_idx][1]
)
for i in range(data["num_vehicles"]):
routing.AddVariableMinimizedByFinalizer(
time_dimension.CumulVar(routing.Start(i))
)
routing.AddVariableMinimizedByFinalizer(time_dimension.CumulVar(routing.End(i)))
C++
const std::string time = "Time";
routing.AddDimension(transit_callback_index, // transit callback index
int64_t{30}, // allow waiting time
int64_t{30}, // maximum time per vehicle
false, // Don't force start cumul to zero
time);
const RoutingDimension& time_dimension = routing.GetDimensionOrDie(time);
// Add time window constraints for each location except depot.
for (int i = 1; i < data.time_windows.size(); ++i) {
const int64_t index =
manager.NodeToIndex(RoutingIndexManager::NodeIndex(i));
time_dimension.CumulVar(index)->SetRange(data.time_windows[i].first,
data.time_windows[i].second);
}
// Add time window constraints for each vehicle start node.
for (int i = 0; i < data.num_vehicles; ++i) {
const int64_t index = routing.Start(i);
time_dimension.CumulVar(index)->SetRange(data.time_windows[0].first,
data.time_windows[0].second);
}
for (int i = 0; i < data.num_vehicles; ++i) {
routing.AddVariableMinimizedByFinalizer(
time_dimension.CumulVar(routing.Start(i)));
routing.AddVariableMinimizedByFinalizer(
time_dimension.CumulVar(routing.End(i)));
}
Java
routing.addDimension(transitCallbackIndex, // transit callback
30, // allow waiting time
30, // vehicle maximum capacities
false, // start cumul to zero
"Time");
RoutingDimension timeDimension = routing.getMutableDimension("Time");
// Add time window constraints for each location except depot.
for (int i = 1; i < data.timeWindows.length; ++i) {
long index = manager.nodeToIndex(i);
timeDimension.cumulVar(index).setRange(data.timeWindows[i][0], data.timeWindows[i][1]);
}
// Add time window constraints for each vehicle start node.
for (int i = 0; i < data.vehicleNumber; ++i) {
long index = routing.start(i);
timeDimension.cumulVar(index).setRange(data.timeWindows[0][0], data.timeWindows[0][1]);
}
for (int i = 0; i < data.vehicleNumber; ++i) {
routing.addVariableMinimizedByFinalizer(timeDimension.cumulVar(routing.start(i)));
routing.addVariableMinimizedByFinalizer(timeDimension.cumulVar(routing.end(i)));
}
C#
routing.AddDimension(transitCallbackIndex, // transit callback
30, // allow waiting time
30, // vehicle maximum capacities
false, // start cumul to zero
"Time");
RoutingDimension timeDimension = routing.GetMutableDimension("Time");
// Add time window constraints for each location except depot.
for (int i = 1; i < data.TimeWindows.GetLength(0); ++i)
{
long index = manager.NodeToIndex(i);
timeDimension.CumulVar(index).SetRange(data.TimeWindows[i, 0], data.TimeWindows[i, 1]);
}
// Add time window constraints for each vehicle start node.
for (int i = 0; i < data.VehicleNumber; ++i)
{
long index = routing.Start(i);
timeDimension.CumulVar(index).SetRange(data.TimeWindows[0, 0], data.TimeWindows[0, 1]);
}
for (int i = 0; i < data.VehicleNumber; ++i)
{
routing.AddVariableMinimizedByFinalizer(timeDimension.CumulVar(routing.Start(i)));
routing.AddVariableMinimizedByFinalizer(timeDimension.CumulVar(routing.End(i)));
}
이 코드는 이전 예의 이동 거리 또는 수요의 치수와 유사하게 차량 이동 시간의 측정기준을 만듭니다. 측정기준은 차량 경로에 누적되는 수량을 추적합니다. 위 코드에서 time_dimension.CumulVar(index)는 차량이 지정된 index이 있는 위치에 도착할 때의 누적 이동 시간입니다.
측정기준은 다음과 같은 인수가 있는 AddDimension 메서드를 사용하여 생성됩니다.
- 이동 시간 콜백의 색인:
transit_callback_index - 느슨함의 상한값 (위치에서의 대기 시간):
30CVRP 예에서는 0으로 설정되어 있지만 VRPTW는 기간 제약 조건으로 인해 양수의 대기 시간을 허용해야 합니다. - 각 차량 경로에 따른 총 시간의 상한:
30 - 누적 변수가 각 차량의 경로 시작 시 0으로 설정되었는지 지정하는 불리언 변수입니다.
- 측정기준의 이름입니다.
다음으로
Python
for location_idx, time_window in enumerate(data["time_windows"]):
if location_idx == data["depot"]:
continue
index = manager.NodeToIndex(location_idx)
time_dimension.CumulVar(index).SetRange(time_window[0], time_window[1])
C++
for (int i = 1; i < data.time_windows.size(); ++i) {
const int64_t index =
manager.NodeToIndex(RoutingIndexManager::NodeIndex(i));
time_dimension.CumulVar(index)->SetRange(data.time_windows[i].first,
data.time_windows[i].second);
}
Java
for (int i = 1; i < data.timeWindows.length; ++i) {
long index = manager.nodeToIndex(i);
timeDimension.cumulVar(index).setRange(data.timeWindows[i][0], data.timeWindows[i][1]);
}
C#
for (int i = 1; i < data.TimeWindows.GetLength(0); ++i)
{
long index = manager.NodeToIndex(i);
timeDimension.CumulVar(index).SetRange(data.TimeWindows[i, 0], data.TimeWindows[i, 1]);
}
차량이 위치의 기간 동안 특정 위치를 방문해야 합니다.
검색 매개변수 설정
다음 코드는 첫 번째 솔루션을 찾기 위한 기본 검색 매개변수와 휴리스틱 메서드를 설정합니다.
Python
search_parameters = pywrapcp.DefaultRoutingSearchParameters()
search_parameters.first_solution_strategy = (
routing_enums_pb2.FirstSolutionStrategy.PATH_CHEAPEST_ARC
)
C++
RoutingSearchParameters searchParameters = DefaultRoutingSearchParameters();
searchParameters.set_first_solution_strategy(
FirstSolutionStrategy::PATH_CHEAPEST_ARC);
Java
RoutingSearchParameters searchParameters =
main.defaultRoutingSearchParameters()
.toBuilder()
.setFirstSolutionStrategy(FirstSolutionStrategy.Value.PATH_CHEAPEST_ARC)
.build();
C#
RoutingSearchParameters searchParameters =
operations_research_constraint_solver.DefaultRoutingSearchParameters();
searchParameters.FirstSolutionStrategy = FirstSolutionStrategy.Types.Value.PathCheapestArc;
솔루션 프린터 추가
해결 방법을 표시하는 함수는 아래에 나와 있습니다.
Python
def print_solution(data, manager, routing, solution):
"""Prints solution on console."""
print(f"Objective: {solution.ObjectiveValue()}")
time_dimension = routing.GetDimensionOrDie("Time")
total_time = 0
for vehicle_id in range(data["num_vehicles"]):
index = routing.Start(vehicle_id)
plan_output = f"Route for vehicle {vehicle_id}:\n"
while not routing.IsEnd(index):
time_var = time_dimension.CumulVar(index)
plan_output += (
f"{manager.IndexToNode(index)}"
f" Time({solution.Min(time_var)},{solution.Max(time_var)})"
" -> "
)
index = solution.Value(routing.NextVar(index))
time_var = time_dimension.CumulVar(index)
plan_output += (
f"{manager.IndexToNode(index)}"
f" Time({solution.Min(time_var)},{solution.Max(time_var)})\n"
)
plan_output += f"Time of the route: {solution.Min(time_var)}min\n"
print(plan_output)
total_time += solution.Min(time_var)
print(f"Total time of all routes: {total_time}min")
C++
//! @brief Print the solution.
//! @param[in] data Data of the problem.
//! @param[in] manager Index manager used.
//! @param[in] routing Routing solver used.
//! @param[in] solution Solution found by the solver.
void PrintSolution(const DataModel& data, const RoutingIndexManager& manager,
const RoutingModel& routing, const Assignment& solution) {
const RoutingDimension& time_dimension = routing.GetDimensionOrDie("Time");
int64_t total_time{0};
for (int vehicle_id = 0; vehicle_id < data.num_vehicles; ++vehicle_id) {
int64_t index = routing.Start(vehicle_id);
LOG(INFO) << "Route for vehicle " << vehicle_id << ":";
std::ostringstream route;
while (!routing.IsEnd(index)) {
auto time_var = time_dimension.CumulVar(index);
route << manager.IndexToNode(index).value() << " Time("
<< solution.Min(time_var) << ", " << solution.Max(time_var)
<< ") -> ";
index = solution.Value(routing.NextVar(index));
}
auto time_var = time_dimension.CumulVar(index);
LOG(INFO) << route.str() << manager.IndexToNode(index).value() << " Time("
<< solution.Min(time_var) << ", " << solution.Max(time_var)
<< ")";
LOG(INFO) << "Time of the route: " << solution.Min(time_var) << "min";
total_time += solution.Min(time_var);
}
LOG(INFO) << "Total time of all routes: " << total_time << "min";
LOG(INFO) << "";
LOG(INFO) << "Advanced usage:";
LOG(INFO) << "Problem solved in " << routing.solver()->wall_time() << "ms";
}
Java
/// @brief Print the solution.
static void printSolution(
DataModel data, RoutingModel routing, RoutingIndexManager manager, Assignment solution) {
// Solution cost.
logger.info("Objective : " + solution.objectiveValue());
// Inspect solution.
RoutingDimension timeDimension = routing.getMutableDimension("Time");
long totalTime = 0;
for (int i = 0; i < data.vehicleNumber; ++i) {
long index = routing.start(i);
logger.info("Route for Vehicle " + i + ":");
String route = "";
while (!routing.isEnd(index)) {
IntVar timeVar = timeDimension.cumulVar(index);
route += manager.indexToNode(index) + " Time(" + solution.min(timeVar) + ","
+ solution.max(timeVar) + ") -> ";
index = solution.value(routing.nextVar(index));
}
IntVar timeVar = timeDimension.cumulVar(index);
route += manager.indexToNode(index) + " Time(" + solution.min(timeVar) + ","
+ solution.max(timeVar) + ")";
logger.info(route);
logger.info("Time of the route: " + solution.min(timeVar) + "min");
totalTime += solution.min(timeVar);
}
logger.info("Total time of all routes: " + totalTime + "min");
}
C#
/// <summary>
/// Print the solution.
/// </summary>
static void PrintSolution(in DataModel data, in RoutingModel routing, in RoutingIndexManager manager,
in Assignment solution)
{
Console.WriteLine($"Objective {solution.ObjectiveValue()}:");
// Inspect solution.
RoutingDimension timeDimension = routing.GetMutableDimension("Time");
long totalTime = 0;
for (int i = 0; i < data.VehicleNumber; ++i)
{
Console.WriteLine("Route for Vehicle {0}:", i);
var index = routing.Start(i);
while (routing.IsEnd(index) == false)
{
var timeVar = timeDimension.CumulVar(index);
Console.Write("{0} Time({1},{2}) -> ", manager.IndexToNode(index), solution.Min(timeVar),
solution.Max(timeVar));
index = solution.Value(routing.NextVar(index));
}
var endTimeVar = timeDimension.CumulVar(index);
Console.WriteLine("{0} Time({1},{2})", manager.IndexToNode(index), solution.Min(endTimeVar),
solution.Max(endTimeVar));
Console.WriteLine("Time of the route: {0}min", solution.Min(endTimeVar));
totalTime += solution.Min(endTimeVar);
}
Console.WriteLine("Total time of all routes: {0}min", totalTime);
}
이 솔루션은 다음 섹션에 설명된 대로 차량 경로와 각 위치의 솔루션 창을 표시합니다.
솔루션 기간
특정 위치의 솔루션 기간은 일정에 따라 차량이 도착해야 하는 시간 간격입니다.솔루션 기간은 해당 위치의 제약 기간에 포함되며 일반적으로 이 기간보다 더 짧습니다.
위의 솔루션 프린터 함수에서 솔루션 기간은 (assignment.Min(time_var), assignment.Max(time_var)에 의해 반환됩니다. 여기서 time_var = time_dimension.CumulVar(index)는 해당 위치에서 차량의 누적 이동 시간입니다.
time_var의 최솟값과 최댓값이 동일한 경우 솔루션 기간은 단일 시점입니다. 즉, 차량은 도착하는 즉시 해당 위치에서 출발해야 합니다. 반면 최소값이 최대값보다 적으면 차량은 출발하기 전에 대기할 수 있습니다.
프로그램 실행 섹션에서는 이 예시의 솔루션 창을 설명합니다.
풀기
이 예의 main 함수는 TSP 예의 함수와 유사합니다.
Python
solution = routing.SolveWithParameters(search_parameters)
C++
const Assignment* solution = routing.SolveWithParameters(searchParameters);
Java
Assignment solution = routing.solveWithParameters(searchParameters);
C#
Assignment solution = routing.SolveWithParameters(searchParameters);
프로그램 실행
프로그램을 실행하면 다음과 같은 출력이 표시됩니다.
Route for vehicle 0: 0 Time(0,0) -> 9 Time(2,3) -> 14 Time(7,8) -> 16 Time(11,11) -> 0 Time(18,18) Time of the route: 18min Route for vehicle 1: 0 Time(0,0) -> 7 Time(2,4) -> 1 Time(7,11) -> 4 Time(10,13) -> 3 Time(16,16) -> 0 Time(24,24) Time of the route: 24min Route for vehicle 2: 0 Time(0,0) -> 12 Time(4,4) -> 13 Time(6,6) -> 15 Time(11,11) -> 11 Time(14,14) -> 0 Time(20,20) Time of the route: 20min Route for vehicle 3: 0 Time(0,0) -> 5 Time(3,3) -> 8 Time(5,5) -> 6 Time(7,7) -> 2 Time(10,10) -> 10 Time(14,14) -> 0 Time(20,20) Time of the route: 20min Total time of all routes: 82min
경로의 각 위치에서 Time(a,b)은 솔루션 기간입니다. 위치를 방문하는 차량이 일정에 맞게 이 시간 간격을 두어야 합니다.
예를 들어 차량 0에 대한 경로의 다음 부분을 살펴보세요.
0 Time(0,0) -> 9 Time(2,3) -> 14 Time(7,8)
위치 9에서 솔루션 기간은 Time(2,3)입니다. 즉, 차량이 2번과 3번 사이에 도착해야 합니다. 솔루션 기간은 문제 데이터에 제공된 해당 위치((0, 3))의 제약조건 기간 내에 포함됩니다. 솔루션 기간은 디포에서 위치 9까지 이동하는 데 2개의 시간 단위 (시간 행렬의 0, 9 항목)가 걸리기 때문에 시간 2부터 시작됩니다.
차량이 2시에서 3시 사이에 언제든지 위치 9에서 출발할 수 있는 이유는 무엇인가요? 위치 9에서 위치 14까지의 이동 시간이 3이므로 차량이 3시 전에 출발하면 시간 6 전에 14번 위치에 도착하므로 방문하기에는 너무 이른 시간입니다. 따라서 차량은 어딘가를 기다려야 합니다. 예를 들어 운전자는 경로 완료를 지연시키지 않고 시간 3까지 위치 9에서 대기하기로 할 수 있습니다.
일부 솔루션 기간 (예: 위치 9 및 14)은 시작 시간과 종료 시간이 다르지만 다른 솔루션 기간 (예: 경로 2 및 3)은 시작 시간과 종료 시간이 동일합니다. 전자의 경우 차량은 출발하기 전에 창의 끝까지 기다릴 수 있지만 후자의 경우 차량은 도착하자마자 출발해야 합니다.
솔루션 창을 목록 또는 배열에 저장
TSP 섹션에서는 목록 또는 배열에 대한 솔루션의 경로를 저장하는 방법을 보여줍니다. VRPTW의 경우 솔루션 창을 저장할 수도 있습니다. 아래 함수는 솔루션 기간을 목록 (Python) 또는 배열 (C++)에 저장합니다.
Python
def get_cumul_data(solution, routing, dimension):
"""Get cumulative data from a dimension and store it in an array."""
# Returns an array cumul_data whose i,j entry contains the minimum and
# maximum of CumulVar for the dimension at the jth node on route :
# - cumul_data[i][j][0] is the minimum.
# - cumul_data[i][j][1] is the maximum.
cumul_data = []
for route_nbr in range(routing.vehicles()):
route_data = []
index = routing.Start(route_nbr)
dim_var = dimension.CumulVar(index)
route_data.append([solution.Min(dim_var), solution.Max(dim_var)])
while not routing.IsEnd(index):
index = solution.Value(routing.NextVar(index))
dim_var = dimension.CumulVar(index)
route_data.append([solution.Min(dim_var), solution.Max(dim_var)])
cumul_data.append(route_data)
return cumul_data
C++
std::vector<std::vector<std::pair<int64_t, int64_t>>> GetCumulData(
const Assignment& solution, const RoutingModel& routing,
const RoutingDimension& dimension) {
// Returns an array cumul_data, whose i, j entry is a pair containing
// the minimum and maximum of CumulVar for the dimension.:
// - cumul_data[i][j].first is the minimum.
// - cumul_data[i][j].second is the maximum.
std::vector<std::vector<std::pair<int64_t, int64_t>>> cumul_data(
routing.vehicles());
for (int vehicle_id = 0; vehicle_id < routing.vehicles(); ++vehicle_id) {
int64_t index = routing.Start(vehicle_id);
IntVar* dim_var = dimension.CumulVar(index);
cumul_data[vehicle_id].emplace_back(solution.Min(dim_var),
solution.Max(dim_var));
while (!routing.IsEnd(index)) {
index = solution.Value(routing.NextVar(index));
IntVar* dim_var = dimension.CumulVar(index);
cumul_data[vehicle_id].emplace_back(solution.Min(dim_var),
solution.Max(dim_var));
}
}
return cumul_data;
}
함수는 시간뿐만 아니라 모든 측정기준에 대해 누적 데이터의 최솟값과 최댓값을 저장합니다.
현재 예에서 이러한 값은 솔루션 기간의 하한 및 상한이며, 함수에 전달되는 측정기준은 time_dimension입니다.
다음 함수는 경로 및 누적 데이터에서 솔루션을 출력합니다.
Python
def print_solution(routes, cumul_data):
"""Print the solution."""
total_time = 0
route_str = ""
for i, route in enumerate(routes):
route_str += "Route " + str(i) + ":\n"
start_time = cumul_data[i][0][0]
end_time = cumul_data[i][0][1]
route_str += (
" "
+ str(route[0])
+ " Time("
+ str(start_time)
+ ", "
+ str(end_time)
+ ")"
)
for j in range(1, len(route)):
start_time = cumul_data[i][j][0]
end_time = cumul_data[i][j][1]
route_str += (
" -> "
+ str(route[j])
+ " Time("
+ str(start_time)
+ ", "
+ str(end_time)
+ ")"
)
route_str += f"\n Route time: {start_time}min\n\n"
total_time += cumul_data[i][len(route) - 1][0]
route_str += f"Total time: {total_time}min"
print(route_str)
C++
void PrintSolution(
const std::vector<std::vector<int>> routes,
std::vector<std::vector<std::pair<int64_t, int64_t>>> cumul_data) {
int64_t total_time{0};
std::ostringstream route;
for (int vehicle_id = 0; vehicle_id < routes.size(); ++vehicle_id) {
route << "\nRoute " << vehicle_id << ": \n";
route << " " << routes[vehicle_id][0] << " Time("
<< cumul_data[vehicle_id][0].first << ", "
<< cumul_data[vehicle_id][0].second << ") ";
for (int j = 1; j < routes[vehicle_id].size(); ++j) {
route << "-> " << routes[vehicle_id][j] << " Time("
<< cumul_data[vehicle_id][j].first << ", "
<< cumul_data[vehicle_id][j].second << ") ";
}
route << "\n Route time: "
<< cumul_data[vehicle_id][routes[vehicle_id].size() - 1].first
<< " minutes\n";
total_time += cumul_data[vehicle_id][routes[vehicle_id].size() - 1].first;
}
route << "\nTotal travel time: " << total_time << " minutes";
LOG(INFO) << route.str();
}
프로그램 이수
기간이 포함된 차량 경로 문제를 해결하기 위한 전체 프로그램은 다음과 같습니다.
Python
"""Vehicles Routing Problem (VRP) with Time Windows."""
from ortools.constraint_solver import routing_enums_pb2
from ortools.constraint_solver import pywrapcp
def create_data_model():
"""Stores the data for the problem."""
data = {}
data["time_matrix"] = [
[0, 6, 9, 8, 7, 3, 6, 2, 3, 2, 6, 6, 4, 4, 5, 9, 7],
[6, 0, 8, 3, 2, 6, 8, 4, 8, 8, 13, 7, 5, 8, 12, 10, 14],
[9, 8, 0, 11, 10, 6, 3, 9, 5, 8, 4, 15, 14, 13, 9, 18, 9],
[8, 3, 11, 0, 1, 7, 10, 6, 10, 10, 14, 6, 7, 9, 14, 6, 16],
[7, 2, 10, 1, 0, 6, 9, 4, 8, 9, 13, 4, 6, 8, 12, 8, 14],
[3, 6, 6, 7, 6, 0, 2, 3, 2, 2, 7, 9, 7, 7, 6, 12, 8],
[6, 8, 3, 10, 9, 2, 0, 6, 2, 5, 4, 12, 10, 10, 6, 15, 5],
[2, 4, 9, 6, 4, 3, 6, 0, 4, 4, 8, 5, 4, 3, 7, 8, 10],
[3, 8, 5, 10, 8, 2, 2, 4, 0, 3, 4, 9, 8, 7, 3, 13, 6],
[2, 8, 8, 10, 9, 2, 5, 4, 3, 0, 4, 6, 5, 4, 3, 9, 5],
[6, 13, 4, 14, 13, 7, 4, 8, 4, 4, 0, 10, 9, 8, 4, 13, 4],
[6, 7, 15, 6, 4, 9, 12, 5, 9, 6, 10, 0, 1, 3, 7, 3, 10],
[4, 5, 14, 7, 6, 7, 10, 4, 8, 5, 9, 1, 0, 2, 6, 4, 8],
[4, 8, 13, 9, 8, 7, 10, 3, 7, 4, 8, 3, 2, 0, 4, 5, 6],
[5, 12, 9, 14, 12, 6, 6, 7, 3, 3, 4, 7, 6, 4, 0, 9, 2],
[9, 10, 18, 6, 8, 12, 15, 8, 13, 9, 13, 3, 4, 5, 9, 0, 9],
[7, 14, 9, 16, 14, 8, 5, 10, 6, 5, 4, 10, 8, 6, 2, 9, 0],
]
data["time_windows"] = [
(0, 5), # depot
(7, 12), # 1
(10, 15), # 2
(16, 18), # 3
(10, 13), # 4
(0, 5), # 5
(5, 10), # 6
(0, 4), # 7
(5, 10), # 8
(0, 3), # 9
(10, 16), # 10
(10, 15), # 11
(0, 5), # 12
(5, 10), # 13
(7, 8), # 14
(10, 15), # 15
(11, 15), # 16
]
data["num_vehicles"] = 4
data["depot"] = 0
return data
def print_solution(data, manager, routing, solution):
"""Prints solution on console."""
print(f"Objective: {solution.ObjectiveValue()}")
time_dimension = routing.GetDimensionOrDie("Time")
total_time = 0
for vehicle_id in range(data["num_vehicles"]):
index = routing.Start(vehicle_id)
plan_output = f"Route for vehicle {vehicle_id}:\n"
while not routing.IsEnd(index):
time_var = time_dimension.CumulVar(index)
plan_output += (
f"{manager.IndexToNode(index)}"
f" Time({solution.Min(time_var)},{solution.Max(time_var)})"
" -> "
)
index = solution.Value(routing.NextVar(index))
time_var = time_dimension.CumulVar(index)
plan_output += (
f"{manager.IndexToNode(index)}"
f" Time({solution.Min(time_var)},{solution.Max(time_var)})\n"
)
plan_output += f"Time of the route: {solution.Min(time_var)}min\n"
print(plan_output)
total_time += solution.Min(time_var)
print(f"Total time of all routes: {total_time}min")
def main():
"""Solve the VRP with time windows."""
# Instantiate the data problem.
data = create_data_model()
# Create the routing index manager.
manager = pywrapcp.RoutingIndexManager(
len(data["time_matrix"]), data["num_vehicles"], data["depot"]
)
# Create Routing Model.
routing = pywrapcp.RoutingModel(manager)
# Create and register a transit callback.
def time_callback(from_index, to_index):
"""Returns the travel time between the two nodes."""
# Convert from routing variable Index to time matrix NodeIndex.
from_node = manager.IndexToNode(from_index)
to_node = manager.IndexToNode(to_index)
return data["time_matrix"][from_node][to_node]
transit_callback_index = routing.RegisterTransitCallback(time_callback)
# Define cost of each arc.
routing.SetArcCostEvaluatorOfAllVehicles(transit_callback_index)
# Add Time Windows constraint.
time = "Time"
routing.AddDimension(
transit_callback_index,
30, # allow waiting time
30, # maximum time per vehicle
False, # Don't force start cumul to zero.
time,
)
time_dimension = routing.GetDimensionOrDie(time)
# Add time window constraints for each location except depot.
for location_idx, time_window in enumerate(data["time_windows"]):
if location_idx == data["depot"]:
continue
index = manager.NodeToIndex(location_idx)
time_dimension.CumulVar(index).SetRange(time_window[0], time_window[1])
# Add time window constraints for each vehicle start node.
depot_idx = data["depot"]
for vehicle_id in range(data["num_vehicles"]):
index = routing.Start(vehicle_id)
time_dimension.CumulVar(index).SetRange(
data["time_windows"][depot_idx][0], data["time_windows"][depot_idx][1]
)
# Instantiate route start and end times to produce feasible times.
for i in range(data["num_vehicles"]):
routing.AddVariableMinimizedByFinalizer(
time_dimension.CumulVar(routing.Start(i))
)
routing.AddVariableMinimizedByFinalizer(time_dimension.CumulVar(routing.End(i)))
# Setting first solution heuristic.
search_parameters = pywrapcp.DefaultRoutingSearchParameters()
search_parameters.first_solution_strategy = (
routing_enums_pb2.FirstSolutionStrategy.PATH_CHEAPEST_ARC
)
# Solve the problem.
solution = routing.SolveWithParameters(search_parameters)
# Print solution on console.
if solution:
print_solution(data, manager, routing, solution)
if __name__ == "__main__":
main()
C++
#include <cstdint>
#include <sstream>
#include <string>
#include <utility>
#include <vector>
#include "ortools/constraint_solver/routing.h"
#include "ortools/constraint_solver/routing_enums.pb.h"
#include "ortools/constraint_solver/routing_index_manager.h"
#include "ortools/constraint_solver/routing_parameters.h"
namespace operations_research {
struct DataModel {
const std::vector<std::vector<int64_t>> time_matrix{
{0, 6, 9, 8, 7, 3, 6, 2, 3, 2, 6, 6, 4, 4, 5, 9, 7},
{6, 0, 8, 3, 2, 6, 8, 4, 8, 8, 13, 7, 5, 8, 12, 10, 14},
{9, 8, 0, 11, 10, 6, 3, 9, 5, 8, 4, 15, 14, 13, 9, 18, 9},
{8, 3, 11, 0, 1, 7, 10, 6, 10, 10, 14, 6, 7, 9, 14, 6, 16},
{7, 2, 10, 1, 0, 6, 9, 4, 8, 9, 13, 4, 6, 8, 12, 8, 14},
{3, 6, 6, 7, 6, 0, 2, 3, 2, 2, 7, 9, 7, 7, 6, 12, 8},
{6, 8, 3, 10, 9, 2, 0, 6, 2, 5, 4, 12, 10, 10, 6, 15, 5},
{2, 4, 9, 6, 4, 3, 6, 0, 4, 4, 8, 5, 4, 3, 7, 8, 10},
{3, 8, 5, 10, 8, 2, 2, 4, 0, 3, 4, 9, 8, 7, 3, 13, 6},
{2, 8, 8, 10, 9, 2, 5, 4, 3, 0, 4, 6, 5, 4, 3, 9, 5},
{6, 13, 4, 14, 13, 7, 4, 8, 4, 4, 0, 10, 9, 8, 4, 13, 4},
{6, 7, 15, 6, 4, 9, 12, 5, 9, 6, 10, 0, 1, 3, 7, 3, 10},
{4, 5, 14, 7, 6, 7, 10, 4, 8, 5, 9, 1, 0, 2, 6, 4, 8},
{4, 8, 13, 9, 8, 7, 10, 3, 7, 4, 8, 3, 2, 0, 4, 5, 6},
{5, 12, 9, 14, 12, 6, 6, 7, 3, 3, 4, 7, 6, 4, 0, 9, 2},
{9, 10, 18, 6, 8, 12, 15, 8, 13, 9, 13, 3, 4, 5, 9, 0, 9},
{7, 14, 9, 16, 14, 8, 5, 10, 6, 5, 4, 10, 8, 6, 2, 9, 0},
};
const std::vector<std::pair<int64_t, int64_t>> time_windows{
{0, 5}, // depot
{7, 12}, // 1
{10, 15}, // 2
{16, 18}, // 3
{10, 13}, // 4
{0, 5}, // 5
{5, 10}, // 6
{0, 4}, // 7
{5, 10}, // 8
{0, 3}, // 9
{10, 16}, // 10
{10, 15}, // 11
{0, 5}, // 12
{5, 10}, // 13
{7, 8}, // 14
{10, 15}, // 15
{11, 15}, // 16
};
const int num_vehicles = 4;
const RoutingIndexManager::NodeIndex depot{0};
};
//! @brief Print the solution.
//! @param[in] data Data of the problem.
//! @param[in] manager Index manager used.
//! @param[in] routing Routing solver used.
//! @param[in] solution Solution found by the solver.
void PrintSolution(const DataModel& data, const RoutingIndexManager& manager,
const RoutingModel& routing, const Assignment& solution) {
const RoutingDimension& time_dimension = routing.GetDimensionOrDie("Time");
int64_t total_time{0};
for (int vehicle_id = 0; vehicle_id < data.num_vehicles; ++vehicle_id) {
int64_t index = routing.Start(vehicle_id);
LOG(INFO) << "Route for vehicle " << vehicle_id << ":";
std::ostringstream route;
while (!routing.IsEnd(index)) {
auto time_var = time_dimension.CumulVar(index);
route << manager.IndexToNode(index).value() << " Time("
<< solution.Min(time_var) << ", " << solution.Max(time_var)
<< ") -> ";
index = solution.Value(routing.NextVar(index));
}
auto time_var = time_dimension.CumulVar(index);
LOG(INFO) << route.str() << manager.IndexToNode(index).value() << " Time("
<< solution.Min(time_var) << ", " << solution.Max(time_var)
<< ")";
LOG(INFO) << "Time of the route: " << solution.Min(time_var) << "min";
total_time += solution.Min(time_var);
}
LOG(INFO) << "Total time of all routes: " << total_time << "min";
LOG(INFO) << "";
LOG(INFO) << "Advanced usage:";
LOG(INFO) << "Problem solved in " << routing.solver()->wall_time() << "ms";
}
void VrpTimeWindows() {
// Instantiate the data problem.
DataModel data;
// Create Routing Index Manager
RoutingIndexManager manager(data.time_matrix.size(), data.num_vehicles,
data.depot);
// Create Routing Model.
RoutingModel routing(manager);
// Create and register a transit callback.
const int transit_callback_index = routing.RegisterTransitCallback(
[&data, &manager](const int64_t from_index,
const int64_t to_index) -> int64_t {
// Convert from routing variable Index to time matrix NodeIndex.
const int from_node = manager.IndexToNode(from_index).value();
const int to_node = manager.IndexToNode(to_index).value();
return data.time_matrix[from_node][to_node];
});
// Define cost of each arc.
routing.SetArcCostEvaluatorOfAllVehicles(transit_callback_index);
// Add Time constraint.
const std::string time = "Time";
routing.AddDimension(transit_callback_index, // transit callback index
int64_t{30}, // allow waiting time
int64_t{30}, // maximum time per vehicle
false, // Don't force start cumul to zero
time);
const RoutingDimension& time_dimension = routing.GetDimensionOrDie(time);
// Add time window constraints for each location except depot.
for (int i = 1; i < data.time_windows.size(); ++i) {
const int64_t index =
manager.NodeToIndex(RoutingIndexManager::NodeIndex(i));
time_dimension.CumulVar(index)->SetRange(data.time_windows[i].first,
data.time_windows[i].second);
}
// Add time window constraints for each vehicle start node.
for (int i = 0; i < data.num_vehicles; ++i) {
const int64_t index = routing.Start(i);
time_dimension.CumulVar(index)->SetRange(data.time_windows[0].first,
data.time_windows[0].second);
}
// Instantiate route start and end times to produce feasible times.
for (int i = 0; i < data.num_vehicles; ++i) {
routing.AddVariableMinimizedByFinalizer(
time_dimension.CumulVar(routing.Start(i)));
routing.AddVariableMinimizedByFinalizer(
time_dimension.CumulVar(routing.End(i)));
}
// Setting first solution heuristic.
RoutingSearchParameters searchParameters = DefaultRoutingSearchParameters();
searchParameters.set_first_solution_strategy(
FirstSolutionStrategy::PATH_CHEAPEST_ARC);
// Solve the problem.
const Assignment* solution = routing.SolveWithParameters(searchParameters);
// Print solution on console.
PrintSolution(data, manager, routing, *solution);
}
} // namespace operations_research
int main(int /*argc*/, char* /*argv*/[]) {
operations_research::VrpTimeWindows();
return EXIT_SUCCESS;
}
Java
package com.google.ortools.constraintsolver.samples;
import com.google.ortools.Loader;
import com.google.ortools.constraintsolver.Assignment;
import com.google.ortools.constraintsolver.FirstSolutionStrategy;
import com.google.ortools.constraintsolver.IntVar;
import com.google.ortools.constraintsolver.RoutingDimension;
import com.google.ortools.constraintsolver.RoutingIndexManager;
import com.google.ortools.constraintsolver.RoutingModel;
import com.google.ortools.constraintsolver.RoutingSearchParameters;
import com.google.ortools.constraintsolver.main;
import java.util.logging.Logger;
/** VRPTW. */
public class VrpTimeWindows {
private static final Logger logger = Logger.getLogger(VrpTimeWindows.class.getName());
static class DataModel {
public final long[][] timeMatrix = {
{0, 6, 9, 8, 7, 3, 6, 2, 3, 2, 6, 6, 4, 4, 5, 9, 7},
{6, 0, 8, 3, 2, 6, 8, 4, 8, 8, 13, 7, 5, 8, 12, 10, 14},
{9, 8, 0, 11, 10, 6, 3, 9, 5, 8, 4, 15, 14, 13, 9, 18, 9},
{8, 3, 11, 0, 1, 7, 10, 6, 10, 10, 14, 6, 7, 9, 14, 6, 16},
{7, 2, 10, 1, 0, 6, 9, 4, 8, 9, 13, 4, 6, 8, 12, 8, 14},
{3, 6, 6, 7, 6, 0, 2, 3, 2, 2, 7, 9, 7, 7, 6, 12, 8},
{6, 8, 3, 10, 9, 2, 0, 6, 2, 5, 4, 12, 10, 10, 6, 15, 5},
{2, 4, 9, 6, 4, 3, 6, 0, 4, 4, 8, 5, 4, 3, 7, 8, 10},
{3, 8, 5, 10, 8, 2, 2, 4, 0, 3, 4, 9, 8, 7, 3, 13, 6},
{2, 8, 8, 10, 9, 2, 5, 4, 3, 0, 4, 6, 5, 4, 3, 9, 5},
{6, 13, 4, 14, 13, 7, 4, 8, 4, 4, 0, 10, 9, 8, 4, 13, 4},
{6, 7, 15, 6, 4, 9, 12, 5, 9, 6, 10, 0, 1, 3, 7, 3, 10},
{4, 5, 14, 7, 6, 7, 10, 4, 8, 5, 9, 1, 0, 2, 6, 4, 8},
{4, 8, 13, 9, 8, 7, 10, 3, 7, 4, 8, 3, 2, 0, 4, 5, 6},
{5, 12, 9, 14, 12, 6, 6, 7, 3, 3, 4, 7, 6, 4, 0, 9, 2},
{9, 10, 18, 6, 8, 12, 15, 8, 13, 9, 13, 3, 4, 5, 9, 0, 9},
{7, 14, 9, 16, 14, 8, 5, 10, 6, 5, 4, 10, 8, 6, 2, 9, 0},
};
public final long[][] timeWindows = {
{0, 5}, // depot
{7, 12}, // 1
{10, 15}, // 2
{16, 18}, // 3
{10, 13}, // 4
{0, 5}, // 5
{5, 10}, // 6
{0, 4}, // 7
{5, 10}, // 8
{0, 3}, // 9
{10, 16}, // 10
{10, 15}, // 11
{0, 5}, // 12
{5, 10}, // 13
{7, 8}, // 14
{10, 15}, // 15
{11, 15}, // 16
};
public final int vehicleNumber = 4;
public final int depot = 0;
}
/// @brief Print the solution.
static void printSolution(
DataModel data, RoutingModel routing, RoutingIndexManager manager, Assignment solution) {
// Solution cost.
logger.info("Objective : " + solution.objectiveValue());
// Inspect solution.
RoutingDimension timeDimension = routing.getMutableDimension("Time");
long totalTime = 0;
for (int i = 0; i < data.vehicleNumber; ++i) {
long index = routing.start(i);
logger.info("Route for Vehicle " + i + ":");
String route = "";
while (!routing.isEnd(index)) {
IntVar timeVar = timeDimension.cumulVar(index);
route += manager.indexToNode(index) + " Time(" + solution.min(timeVar) + ","
+ solution.max(timeVar) + ") -> ";
index = solution.value(routing.nextVar(index));
}
IntVar timeVar = timeDimension.cumulVar(index);
route += manager.indexToNode(index) + " Time(" + solution.min(timeVar) + ","
+ solution.max(timeVar) + ")";
logger.info(route);
logger.info("Time of the route: " + solution.min(timeVar) + "min");
totalTime += solution.min(timeVar);
}
logger.info("Total time of all routes: " + totalTime + "min");
}
public static void main(String[] args) throws Exception {
Loader.loadNativeLibraries();
// Instantiate the data problem.
final DataModel data = new DataModel();
// Create Routing Index Manager
RoutingIndexManager manager =
new RoutingIndexManager(data.timeMatrix.length, data.vehicleNumber, data.depot);
// Create Routing Model.
RoutingModel routing = new RoutingModel(manager);
// Create and register a transit callback.
final int transitCallbackIndex =
routing.registerTransitCallback((long fromIndex, long toIndex) -> {
// Convert from routing variable Index to user NodeIndex.
int fromNode = manager.indexToNode(fromIndex);
int toNode = manager.indexToNode(toIndex);
return data.timeMatrix[fromNode][toNode];
});
// Define cost of each arc.
routing.setArcCostEvaluatorOfAllVehicles(transitCallbackIndex);
// Add Time constraint.
routing.addDimension(transitCallbackIndex, // transit callback
30, // allow waiting time
30, // vehicle maximum capacities
false, // start cumul to zero
"Time");
RoutingDimension timeDimension = routing.getMutableDimension("Time");
// Add time window constraints for each location except depot.
for (int i = 1; i < data.timeWindows.length; ++i) {
long index = manager.nodeToIndex(i);
timeDimension.cumulVar(index).setRange(data.timeWindows[i][0], data.timeWindows[i][1]);
}
// Add time window constraints for each vehicle start node.
for (int i = 0; i < data.vehicleNumber; ++i) {
long index = routing.start(i);
timeDimension.cumulVar(index).setRange(data.timeWindows[0][0], data.timeWindows[0][1]);
}
// Instantiate route start and end times to produce feasible times.
for (int i = 0; i < data.vehicleNumber; ++i) {
routing.addVariableMinimizedByFinalizer(timeDimension.cumulVar(routing.start(i)));
routing.addVariableMinimizedByFinalizer(timeDimension.cumulVar(routing.end(i)));
}
// Setting first solution heuristic.
RoutingSearchParameters searchParameters =
main.defaultRoutingSearchParameters()
.toBuilder()
.setFirstSolutionStrategy(FirstSolutionStrategy.Value.PATH_CHEAPEST_ARC)
.build();
// Solve the problem.
Assignment solution = routing.solveWithParameters(searchParameters);
// Print solution on console.
printSolution(data, routing, manager, solution);
}
}
// [END_program_part1]
C#
using System;
using System.Collections.Generic;
using Google.OrTools.ConstraintSolver;
/// <summary>
/// Vehicles Routing Problem (VRP) with Time Windows.
/// </summary>
public class VrpTimeWindows
{
class DataModel
{
public long[,] TimeMatrix = {
{ 0, 6, 9, 8, 7, 3, 6, 2, 3, 2, 6, 6, 4, 4, 5, 9, 7 },
{ 6, 0, 8, 3, 2, 6, 8, 4, 8, 8, 13, 7, 5, 8, 12, 10, 14 },
{ 9, 8, 0, 11, 10, 6, 3, 9, 5, 8, 4, 15, 14, 13, 9, 18, 9 },
{ 8, 3, 11, 0, 1, 7, 10, 6, 10, 10, 14, 6, 7, 9, 14, 6, 16 },
{ 7, 2, 10, 1, 0, 6, 9, 4, 8, 9, 13, 4, 6, 8, 12, 8, 14 },
{ 3, 6, 6, 7, 6, 0, 2, 3, 2, 2, 7, 9, 7, 7, 6, 12, 8 },
{ 6, 8, 3, 10, 9, 2, 0, 6, 2, 5, 4, 12, 10, 10, 6, 15, 5 },
{ 2, 4, 9, 6, 4, 3, 6, 0, 4, 4, 8, 5, 4, 3, 7, 8, 10 },
{ 3, 8, 5, 10, 8, 2, 2, 4, 0, 3, 4, 9, 8, 7, 3, 13, 6 },
{ 2, 8, 8, 10, 9, 2, 5, 4, 3, 0, 4, 6, 5, 4, 3, 9, 5 },
{ 6, 13, 4, 14, 13, 7, 4, 8, 4, 4, 0, 10, 9, 8, 4, 13, 4 },
{ 6, 7, 15, 6, 4, 9, 12, 5, 9, 6, 10, 0, 1, 3, 7, 3, 10 },
{ 4, 5, 14, 7, 6, 7, 10, 4, 8, 5, 9, 1, 0, 2, 6, 4, 8 },
{ 4, 8, 13, 9, 8, 7, 10, 3, 7, 4, 8, 3, 2, 0, 4, 5, 6 },
{ 5, 12, 9, 14, 12, 6, 6, 7, 3, 3, 4, 7, 6, 4, 0, 9, 2 },
{ 9, 10, 18, 6, 8, 12, 15, 8, 13, 9, 13, 3, 4, 5, 9, 0, 9 },
{ 7, 14, 9, 16, 14, 8, 5, 10, 6, 5, 4, 10, 8, 6, 2, 9, 0 },
};
public long[,] TimeWindows = {
{ 0, 5 }, // depot
{ 7, 12 }, // 1
{ 10, 15 }, // 2
{ 16, 18 }, // 3
{ 10, 13 }, // 4
{ 0, 5 }, // 5
{ 5, 10 }, // 6
{ 0, 4 }, // 7
{ 5, 10 }, // 8
{ 0, 3 }, // 9
{ 10, 16 }, // 10
{ 10, 15 }, // 11
{ 0, 5 }, // 12
{ 5, 10 }, // 13
{ 7, 8 }, // 14
{ 10, 15 }, // 15
{ 11, 15 }, // 16
};
public int VehicleNumber = 4;
public int Depot = 0;
};
/// <summary>
/// Print the solution.
/// </summary>
static void PrintSolution(in DataModel data, in RoutingModel routing, in RoutingIndexManager manager,
in Assignment solution)
{
Console.WriteLine($"Objective {solution.ObjectiveValue()}:");
// Inspect solution.
RoutingDimension timeDimension = routing.GetMutableDimension("Time");
long totalTime = 0;
for (int i = 0; i < data.VehicleNumber; ++i)
{
Console.WriteLine("Route for Vehicle {0}:", i);
var index = routing.Start(i);
while (routing.IsEnd(index) == false)
{
var timeVar = timeDimension.CumulVar(index);
Console.Write("{0} Time({1},{2}) -> ", manager.IndexToNode(index), solution.Min(timeVar),
solution.Max(timeVar));
index = solution.Value(routing.NextVar(index));
}
var endTimeVar = timeDimension.CumulVar(index);
Console.WriteLine("{0} Time({1},{2})", manager.IndexToNode(index), solution.Min(endTimeVar),
solution.Max(endTimeVar));
Console.WriteLine("Time of the route: {0}min", solution.Min(endTimeVar));
totalTime += solution.Min(endTimeVar);
}
Console.WriteLine("Total time of all routes: {0}min", totalTime);
}
public static void Main(String[] args)
{
// Instantiate the data problem.
DataModel data = new DataModel();
// Create Routing Index Manager
RoutingIndexManager manager =
new RoutingIndexManager(data.TimeMatrix.GetLength(0), data.VehicleNumber, data.Depot);
// Create Routing Model.
RoutingModel routing = new RoutingModel(manager);
// Create and register a transit callback.
int transitCallbackIndex = routing.RegisterTransitCallback((long fromIndex, long toIndex) =>
{
// Convert from routing variable Index to time
// matrix NodeIndex.
var fromNode = manager.IndexToNode(fromIndex);
var toNode = manager.IndexToNode(toIndex);
return data.TimeMatrix[fromNode, toNode];
});
// Define cost of each arc.
routing.SetArcCostEvaluatorOfAllVehicles(transitCallbackIndex);
// Add Time constraint.
routing.AddDimension(transitCallbackIndex, // transit callback
30, // allow waiting time
30, // vehicle maximum capacities
false, // start cumul to zero
"Time");
RoutingDimension timeDimension = routing.GetMutableDimension("Time");
// Add time window constraints for each location except depot.
for (int i = 1; i < data.TimeWindows.GetLength(0); ++i)
{
long index = manager.NodeToIndex(i);
timeDimension.CumulVar(index).SetRange(data.TimeWindows[i, 0], data.TimeWindows[i, 1]);
}
// Add time window constraints for each vehicle start node.
for (int i = 0; i < data.VehicleNumber; ++i)
{
long index = routing.Start(i);
timeDimension.CumulVar(index).SetRange(data.TimeWindows[0, 0], data.TimeWindows[0, 1]);
}
// Instantiate route start and end times to produce feasible times.
for (int i = 0; i < data.VehicleNumber; ++i)
{
routing.AddVariableMinimizedByFinalizer(timeDimension.CumulVar(routing.Start(i)));
routing.AddVariableMinimizedByFinalizer(timeDimension.CumulVar(routing.End(i)));
}
// Setting first solution heuristic.
RoutingSearchParameters searchParameters =
operations_research_constraint_solver.DefaultRoutingSearchParameters();
searchParameters.FirstSolutionStrategy = FirstSolutionStrategy.Types.Value.PathCheapestArc;
// Solve the problem.
Assignment solution = routing.SolveWithParameters(searchParameters);
// Print solution on console.
PrintSolution(data, routing, manager, solution);
}
}