เริ่มต้นใช้งาน OR-Tools สำหรับ Python

ส่วนต่อไปนี้จะช่วยคุณในการเริ่มต้นใช้งาน "หรือ" เครื่องมือสำหรับ Python

ปัญหาในการเพิ่มประสิทธิภาพคืออะไร

เป้าหมายของการเพิ่มประสิทธิภาพคือการหาวิธีแก้ปัญหาที่ดีที่สุดจากชุดวิธีแก้ปัญหาขนาดใหญ่ที่เป็นไปได้ (บางครั้งคุณจะพอใจกับการค้นหาโซลูชัน ที่เป็นไปได้ หรือเครื่องมือก็สามารถทำได้เช่นกัน)

นี่คือปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพโดยทั่วไป สมมติว่าบริษัทจัดส่งแห่งหนึ่งส่งพัสดุภัณฑ์ให้ลูกค้าโดยใช้รถบรรทุกพาหนะ ในทุกๆ วัน บริษัทต้องกำหนดพัสดุให้กับรถบรรทุก แล้วเลือกเส้นทางที่ให้รถบรรทุกแต่ละคันเพื่อนำส่งพัสดุ การกำหนดแพ็กเกจและเส้นทางที่เป็นไปได้แต่ละรายการจะมีค่าใช้จ่ายตามระยะทางรวมในการเดินทางของรถบรรทุก และอาจมีปัจจัยอื่นๆ ด้วย ปัญหาคือการเลือกการกำหนดแพ็กเกจและเส้นทางที่มีค่าใช้จ่ายน้อยที่สุด

ปัญหานี้มีองค์ประกอบต่อไปนี้เช่นเดียวกับปัญหาในการเพิ่มประสิทธิภาพทั้งหมด

  • วัตถุประสงค์ ซึ่งก็คือจำนวนที่คุณต้องการเพิ่มประสิทธิภาพ ในตัวอย่างด้านบนมีวัตถุประสงค์เพื่อลดค่าใช้จ่าย ในการสร้างโจทย์การเพิ่มประสิทธิภาพ คุณต้องกำหนดฟังก์ชันที่คำนวณค่าของวัตถุประสงค์เพื่อหาวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ ซึ่งเรียกว่าฟังก์ชันวัตถุประสงค์ ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ ฟังก์ชันวัตถุประสงค์จะคำนวณต้นทุนรวมของการกำหนดแพ็กเกจและเส้นทาง

    วิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุดคือวิธีที่ค่าของฟังก์ชันวัตถุประสงค์นั้นดีที่สุด ("ดีที่สุด" อาจเป็นจำนวนสูงสุดหรือต่ำสุดก็ได้)

  • ข้อจำกัด - ข้อจำกัดในวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้โดยอิงตามข้อกำหนดเฉพาะของปัญหา เช่น หากบริษัทจัดส่งไม่สามารถกำหนดพัสดุที่มีน้ำหนักเกินกว่าที่กำหนดสำหรับรถบรรทุกได้ จะทำให้เกิดข้อจำกัดในโซลูชัน

    วิธีแก้ปัญหาที่ทำได้คือวิธีที่ทำตามข้อจำกัดทั้งหมดที่กำหนดของปัญหาได้โดยไม่จำเป็นต้องมีประสิทธิภาพสูงสุด

ขั้นตอนแรกในการแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพคือการระบุวัตถุประสงค์และข้อจำกัด

การแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพใน Python

ต่อไป เราจะยกตัวอย่างปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ และแสดงวิธีตั้งค่าและแก้ปัญหาใน Python

ตัวอย่างการเพิ่มประสิทธิภาพเชิงเส้น

หนึ่งในด้านที่เก่าแก่ที่สุดและใช้กันอย่างแพร่หลายที่สุดคือการเพิ่มประสิทธิภาพเชิงเส้น (หรือโปรแกรมเชิงเส้น) ซึ่งจะเขียนฟังก์ชันที่เป็นวัตถุประสงค์และข้อจำกัดเป็นนิพจน์เชิงเส้นได้ ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างง่ายๆ ของปัญหาประเภทนี้

เพิ่ม 3x + y สูงสุดภายใต้ข้อจำกัดต่อไปนี้

  1. 0 ≤ x ≤ 1
  2. 0 ≤ y ≤ 2
  3. x + y ≤ 2

ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ในตัวอย่างนี้คือ 3x + y นิพจน์เชิงเส้นจะเป็นตัวกำหนดทั้งฟังก์ชันวัตถุประสงค์และข้อจำกัดต่างๆ ซึ่งทำให้เป็นปัญหาเชิงเส้น

ขั้นตอนหลักในการแก้ปัญหา

ขั้นตอนพื้นฐานในการตั้งค่าและแก้ปัญหาสำหรับแต่ละภาษาจะเหมือนกัน

  1. นำเข้าไลบรารีที่จำเป็น
  2. ประกาศเครื่องมือแก้โจทย์
  3. สร้างตัวแปร
  4. กำหนดข้อจำกัด
  5. กำหนดฟังก์ชันวัตถุประสงค์
  6. เรียกใช้เครื่องมือแก้โจทย์และ
  7. แสดงผลลัพธ์

โปรแกรม Python

หัวข้อนี้จะอธิบายถึงโปรแกรม Python ที่ตั้งค่าและแก้ปัญหา

มีขั้นตอนดังนี้

  • นำเข้าไลบรารีที่จำเป็น 
    from ortools.init.python import init
from ortools.linear_solver import pywraplp
  • ประกาศเครื่องมือแก้โจทย์ 
    # Create the linear solver with the GLOP backend.
solver = pywraplp.Solver.CreateSolver("GLOP")
if not solver:
    print("Could not create solver GLOP")
    return
    pywraplp คือ Wrapper ของ Python สำหรับเครื่องมือแก้โจทย์คณิต C++ ที่สำคัญ อาร์กิวเมนต์ "GLOP" ระบุ GLOP ซึ่งเป็นเครื่องมือแก้โจทย์เชิงเส้น OR-Tools
  • สร้างตัวแปร 
    # Create the variables x and y.
x_var = solver.NumVar(0, 1, "x")
y_var = solver.NumVar(0, 2, "y")

print("Number of variables =", solver.NumVariables())
  • กำหนดข้อจำกัด ข้อจำกัด 2 รายการแรก ได้แก่ 0 ≤ x ≤ 1 และ 0 ≤ y ≤ 2 กำหนดตามคำนิยามของตัวแปรแล้ว โค้ดต่อไปนี้เป็นตัวกำหนดข้อจำกัด x + y ≤ 2: 
    infinity = solver.infinity()
# Create a linear constraint, x + y <= 2.
constraint = solver.Constraint(-infinity, 2, "ct")
constraint.SetCoefficient(x_var, 1)
constraint.SetCoefficient(y_var, 1)

print("Number of constraints =", solver.NumConstraints())
    เมธอด SetCoefficient ตั้งค่าสัมประสิทธิ์ของ x และ y ในนิพจน์สำหรับข้อจำกัด
  • กำหนดฟังก์ชันวัตถุประสงค์ 
    # Create the objective function, 3 * x + y.
objective = solver.Objective()
objective.SetCoefficient(x_var, 3)
objective.SetCoefficient(y_var, 1)
objective.SetMaximization()
    เมธอด SetMaximization ประกาศว่านี่คือปัญหาการเพิ่มสูงสุด
  • เรียกใช้เครื่องมือแก้โจทย์คณและแสดงผลลัพธ์ 
    print(f"Solving with {solver.SolverVersion()}")
result_status = solver.Solve()
print(f"Status: {result_status}")
if result_status != pywraplp.Solver.OPTIMAL:
    print("The problem does not have an optimal solution!")
    if result_status == pywraplp.Solver.FEASIBLE:
        print("A potentially suboptimal solution was found")
    else:
        print("The solver could not solve the problem.")
        return

print("Solution:")
print("Objective value =", objective.Value())
print("x =", x_var.solution_value())
print("y =", y_var.solution_value())

ดำเนินการตามโปรแกรมสำเร็จ

โปรดดูโปรแกรมที่สมบูรณ์ด้านล่าง

from ortools.init.python import init
from ortools.linear_solver import pywraplp


def main():
    print("Google OR-Tools version:", init.OrToolsVersion.version_string())

    # Create the linear solver with the GLOP backend.
    solver = pywraplp.Solver.CreateSolver("GLOP")
    if not solver:
        print("Could not create solver GLOP")
        return

    # Create the variables x and y.
    x_var = solver.NumVar(0, 1, "x")
    y_var = solver.NumVar(0, 2, "y")

    print("Number of variables =", solver.NumVariables())

    infinity = solver.infinity()
    # Create a linear constraint, x + y <= 2.
    constraint = solver.Constraint(-infinity, 2, "ct")
    constraint.SetCoefficient(x_var, 1)
    constraint.SetCoefficient(y_var, 1)

    print("Number of constraints =", solver.NumConstraints())

    # Create the objective function, 3 * x + y.
    objective = solver.Objective()
    objective.SetCoefficient(x_var, 3)
    objective.SetCoefficient(y_var, 1)
    objective.SetMaximization()

    print(f"Solving with {solver.SolverVersion()}")
    result_status = solver.Solve()

    print(f"Status: {result_status}")
    if result_status != pywraplp.Solver.OPTIMAL:
        print("The problem does not have an optimal solution!")
        if result_status == pywraplp.Solver.FEASIBLE:
            print("A potentially suboptimal solution was found")
        else:
            print("The solver could not solve the problem.")
            return

    print("Solution:")
    print("Objective value =", objective.Value())
    print("x =", x_var.solution_value())
    print("y =", y_var.solution_value())

    print("Advanced usage:")
    print(f"Problem solved in {solver.wall_time():d} milliseconds")
    print(f"Problem solved in {solver.iterations():d} iterations")


if __name__ == "__main__":
    init.CppBridge.init_logging("basic_example.py")
    cpp_flags = init.CppFlags()
    cpp_flags.stderrthreshold = True
    cpp_flags.log_prefix = False
    init.CppBridge.set_flags(cpp_flags)
    main()

การใช้งานโปรแกรม

คุณเรียกใช้โปรแกรมข้างต้นได้โดยทำดังนี้

  1. คัดลอกและวางโค้ดด้านบนลงในไฟล์ใหม่แล้วบันทึกเป็น program.py
  2. เปิดหน้าต่างคำสั่งและเปลี่ยนเป็นไดเรกทอรีที่คุณบันทึกไว้ program.py ที่พรอมต์คำสั่ง ให้ป้อน 
    python relative/path/to/program.py
    โดยที่ relative/path/to/ คือเส้นทางไปยังไดเรกทอรีที่คุณบันทึกโปรแกรมไว้

โปรแกรมจะแสดงผลค่าของ x และ y ที่เพิ่มฟังก์ชันวัตถุประสงค์สูงสุดดังนี้

Solution:
x =  1.0
y =  1.0

ตัวอย่าง Python เพิ่มเติม

ดูตัวอย่าง Python อื่นๆ ที่แสดงวิธีแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพประเภทต่างๆ ได้ที่ตัวอย่าง

ระบุประเภทของปัญหาที่คุณต้องการแก้ไข

ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพเกิดขึ้นได้หลายประเภทในโลก โจทย์แต่ละประเภทมีวิธีการและอัลกอริทึมที่แตกต่างกันในการหาวิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุด

ก่อนที่จะเริ่มเขียนโปรแกรมเพื่อแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ คุณจะต้องระบุประเภทของปัญหาที่กำลังจัดการแล้วเลือกเครื่องมือแก้ปัญหาที่เหมาะสม ซึ่งเป็นอัลกอริทึมสำหรับการค้นหาวิธีแก้ปัญหาที่ดีที่สุด

ด้านล่างนี้เป็นภาพรวมคร่าวๆ ของประเภทโจทย์ที่ "หรือ" แก้ไขได้ และลิงก์ไปยังส่วนต่างๆ ในคู่มือนี้ซึ่งอธิบายวิธีแก้โจทย์แต่ละประเภท

การเพิ่มประสิทธิภาพเชิงเส้น

ตามที่คุณได้เรียนรู้ในส่วนก่อนหน้า ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพเชิงเส้นคือปัญหาที่ฟังก์ชันวัตถุประสงค์และข้อจำกัดเป็นนิพจน์เชิงเส้นในตัวแปร

เครื่องมือแก้โจทย์คณิตหลักใน "หรือ" สำหรับปัญหาประเภทนี้คือเครื่องมือแก้โจทย์คณิตเชิงเส้น ซึ่งที่จริงแล้วเป็น Wrapper สำหรับไลบรารีต่างๆ สำหรับการเพิ่มประสิทธิภาพจำนวนเต็มผสมและเชิงเส้น รวมถึงไลบรารีของบุคคลที่สาม

ดูข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการเพิ่มประสิทธิภาพเชิงเส้น

การเพิ่มประสิทธิภาพจำนวนเต็มผสม

ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพจำนวนเต็มผสมคือปัญหาที่ตัวแปรบางตัวหรือทั้งหมดต้องเป็นจำนวนเต็ม ตัวอย่างคือปัญหาการมอบหมายงาน ซึ่งกำหนดให้ผู้ปฏิบัติงานกลุ่มหนึ่งต้องถูกมอบหมายไปยังชุดงานหนึ่ง สำหรับผู้ปฏิบัติงานและงานแต่ละรายการ คุณจะกำหนดตัวแปรที่มีค่าเป็น 1 หากผู้ปฏิบัติงานที่ได้รับมอบหมายนั้นได้รับมอบหมายให้กับผู้ปฏิบัติงาน และมีค่าเป็น 0 ในกรณีนี้ ตัวแปรจะใช้ได้เฉพาะค่า 0 หรือ 1 เท่านั้น

ดูข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการเพิ่มประสิทธิภาพจำนวนเต็มผสม

การเพิ่มประสิทธิภาพข้อจำกัด

การเพิ่มประสิทธิภาพแบบจํากัด หรือการเขียนโปรแกรมข้อจํากัด (CP) จะระบุวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้จากผู้สมัครจำนวนมาก ซึ่งสามารถจำลองปัญหาในรูปแบบของข้อจํากัดที่กําหนดเองได้ CP อิงตามความเป็นไปได้ (ค้นหาโซลูชันที่เป็นไปได้) แทนการเพิ่มประสิทธิภาพ (ค้นหาโซลูชันที่ดีที่สุด) และมุ่งเน้นที่ข้อจำกัดและตัวแปร ไม่ใช่ฟังก์ชันที่เป็นวัตถุประสงค์ อย่างไรก็ตาม คุณใช้ CP เพื่อแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพได้ เพียงเปรียบเทียบค่าของฟังก์ชันวัตถุประสงค์สําหรับวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ทั้งหมด

ดูข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการเพิ่มประสิทธิภาพข้อจำกัด

การมอบหมาย

ปัญหาเกี่ยวกับการมอบหมายเกี่ยวข้องกับการมอบหมายกลุ่ม Agent (เช่น ผู้ปฏิบัติงานหรือเครื่อง) ให้กับชุดงาน ซึ่งการมอบหมายตัวแทนแต่ละรายการให้กับงานที่เฉพาะเจาะจงนั้นมีค่าใช้จ่ายคงที่ ปัญหาคือหางานที่มีต้นทุนรวมน้อยที่สุด ปัญหาในการรับงานเป็นกรณีพิเศษของปัญหาการไหลเวียนของเครือข่าย

ดูข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการมอบหมาย

การบรรจุหีบห่อ

การบรรจุลงในถังคือปัญหาในการบรรจุชุดวัตถุขนาดต่างๆ ลงในภาชนะที่มีความจุแตกต่างกัน เป้าหมายคือบรรจุออบเจ็กต์ให้ได้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ โดยขึ้นอยู่กับความจุของคอนเทนเนอร์ กรณีพิเศษของกรณีนี้คือปัญหา Knapsack ซึ่งมีเพียงคอนเทนเนอร์เดียว

ดูข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการบรรจุ Bin

Scheduling

ปัญหาในการกำหนดเวลาเกี่ยวข้องกับการมอบหมายทรัพยากรเพื่อดำเนินการต่างๆ ในชุดงานในเวลาที่เฉพาะเจาะจง ตัวอย่างที่สำคัญคือปัญหาของร้านงานซึ่งมีการประมวลผลงานหลายงานในเครื่องหลายเครื่อง งานแต่ละงานประกอบด้วยลำดับของงานซึ่งต้องดำเนินการตามลำดับที่กำหนด และแต่ละงานต้องได้รับการประมวลผลในเครื่องที่เฉพาะเจาะจง ปัญหาคือการกำหนดเวลาเพื่อให้งานทั้งหมดเสร็จสมบูรณ์ภายในเวลาอันสั้นที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้

ดูข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการกำหนดเวลา

การกำหนดเส้นทาง

ปัญหาการกำหนดเส้นทางเกี่ยวข้องกับการค้นหาเส้นทางที่เหมาะสมสำหรับกลุ่มยานพาหนะ เพื่อเดินทางข้ามเครือข่าย ซึ่งกำหนดโดยกราฟที่มีทิศทาง ปัญหาการกำหนดแพ็กเกจให้กับรถบรรทุกส่ง ตามที่อธิบายไว้ในปัญหาในการเพิ่มประสิทธิภาพคืออะไรเป็นตัวอย่างหนึ่งของปัญหาในการกำหนดเส้นทาง อีกวิธีคือปัญหาของพนักงานขายที่เดินทาง

ดูข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการกำหนดเส้นทาง

ขั้นตอนของเครือข่าย

ปัญหาในการเพิ่มประสิทธิภาพหลายข้ออาจแสดงด้วยกราฟแบบมีทิศทาง ซึ่งประกอบด้วยโหนดและส่วนโค้งที่มีทิศทางตรง ตัวอย่างเช่น ปัญหาการขนส่งซึ่งจัดส่งสินค้าผ่านเครือข่ายทางรถไฟอาจแสดงด้วยกราฟเส้นโค้งเป็นเส้นทางรถไฟและโหนดคือศูนย์กระจายสินค้า

ในปัญหาการไหลสูงสุด เส้นโค้งแต่ละโค้งจะมีความจุสูงสุดที่ส่งผ่านได้ ปัญหาคือการกำหนดจำนวนสินค้าที่จะจัดส่งในแต่ละส่วนเพื่อให้ปริมาณรวมที่ขนส่งมีมากที่สุด

ดูข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับโฟลว์ของเครือข่าย