إنّ مشكلة في توجيه المركبات بالسعة (CVRP) هي عبارة عن برنامج VRP حيث تحتاج المركبات ذات السعة الاستيعابية المحدودة إلى التقاط العناصر أو تسليمها في مواقع جغرافية مختلفة. تحتوي العناصر على كمية، مثل الوزن أو الحجم، والمركبات بسعة قصوى يمكنها حملها. تكمن المشكلة في التقاط هذه السلع أو تسليمها بأقل تكلفة، مع عدم تجاوز سعة المركبات أبدًا.
في المثال التالي، نفترض أنّه يتمّ اختيار جميع السلع. يعمل البرنامج الذي يحل هذه المشكلة أيضًا إذا كان يتم تسليم جميع العناصر: في هذه الحالة، يمكنك التفكير في قيد السعة الذي يتم تطبيقه عندما تغادر المركبات المستودع بالكامل. إلا أنه يتم تطبيق قيود السعة بنفس الطريقة في كلتا الحالتين.
مثال على CVRP
سنوضّح بعد ذلك مثالاً على برنامج VRP مع قيود على السعة. يمد المثال مثال VRP السابق ويضيف المتطلبات التالية. في كل موقع جغرافي، هناك طلب مطابق لكمية السلع التي سيتمّ استلامها. فضلاً عن ذلك، تبلغ سعة كل مركبة 15 كحد أقصى. (لم نحدِّد وحدات للمتطلبات أو السعة).
تعرض الشبكة أدناه المواقع التي يمكن زيارتها باللون الأزرق وموقع الشركة باللون الأسود. وتظهر الطلبات في أسفل يسار كل موقع جغرافي. راجع إحداثيات الموقع في قسم VRP لمزيد من التفاصيل حول كيفية تحديد المواقع.
تكمن المشكلة في العثور على مسارات للمركبات ذات أقصر مسافة إجمالية، بحيث لا يتجاوز إجمالي حجم حمل المركبة سعتها أبدًا.
حل مثال نموذج CVRP من خلال "أدوات OR"
توضّح الأقسام التالية كيفية حلّ نموذج CVRP من خلال "أدوات OR".
إنشاء البيانات
تشمل بيانات هذا المثال البيانات الواردة في مثال VRP السابق، وتضيف الطلبات وإمكانيات المركبة التالية:
لغة Python
data["demands"] = [0, 1, 1, 2, 4, 2, 4, 8, 8, 1, 2, 1, 2, 4, 4, 8, 8] data["vehicle_capacities"] = [15, 15, 15, 15]
C++
const std::vector<int64_t> demands{
0, 1, 1, 2, 4, 2, 4, 8, 8, 1, 2, 1, 2, 4, 4, 8, 8,
};
const std::vector<int64_t> vehicle_capacities{15, 15, 15, 15};
لغة Java
public final long[] demands = {0, 1, 1, 2, 4, 2, 4, 8, 8, 1, 2, 1, 2, 4, 4, 8, 8};
public final long[] vehicleCapacities = {15, 15, 15, 15};
C#
public long[] Demands = { 0, 1, 1, 2, 4, 2, 4, 8, 8, 1, 2, 1, 2, 4, 4, 8, 8 };
public long[] VehicleCapacities = { 15, 15, 15, 15 };
العناصر الجديدة في البيانات هي:
- المتطلبات: لكل موقع طلب يتوافق مع الكمية - على سبيل المثال، الوزن أو الحجم - السلعة المطلوب استلامها.
- السعات: تحتوي كل مركبة على سعة: أقصى كمية يمكن أن تستوعبها المركبة. وأثناء تنقل مركبة على طول مسارها، لا يمكن مطلقًا أن يتجاوز إجمالي كمية العناصر التي تحملها سعتها.
إضافة معاودة الاتصال بالمسافة
يتم تحديد معاودة الاتصال بالمسافة، وهي الدالة التي تعرض المسافة بين أي موقعين، بنفس الطريقة التي تم عرضها في مثال VRP السابق.
إضافة قيود معاودة الاتصال والسعة
بالإضافة إلى معاودة الاتصال عن بُعد، تتطلب أداة الحلّ أيضًا معاودة الاتصال بالطلب، والتي تعرض الطلب في كل موقع جغرافي، وسمة للقيود المفروضة على السعة. ينشئ الرمز التالي هذه.
لغة Python
def demand_callback(from_index):
"""Returns the demand of the node."""
# Convert from routing variable Index to demands NodeIndex.
from_node = manager.IndexToNode(from_index)
return data["demands"][from_node]
demand_callback_index = routing.RegisterUnaryTransitCallback(demand_callback)
routing.AddDimensionWithVehicleCapacity(
demand_callback_index,
0, # null capacity slack
data["vehicle_capacities"], # vehicle maximum capacities
True, # start cumul to zero
"Capacity",
)
C++
const int demand_callback_index = routing.RegisterUnaryTransitCallback(
[&data, &manager](const int64_t from_index) -> int64_t {
// Convert from routing variable Index to demand NodeIndex.
const int from_node = manager.IndexToNode(from_index).value();
return data.demands[from_node];
});
routing.AddDimensionWithVehicleCapacity(
demand_callback_index, // transit callback index
int64_t{0}, // null capacity slack
data.vehicle_capacities, // vehicle maximum capacities
true, // start cumul to zero
"Capacity");
لغة Java
final int demandCallbackIndex = routing.registerUnaryTransitCallback((long fromIndex) -> {
// Convert from routing variable Index to user NodeIndex.
int fromNode = manager.indexToNode(fromIndex);
return data.demands[fromNode];
});
routing.addDimensionWithVehicleCapacity(demandCallbackIndex, 0, // null capacity slack
data.vehicleCapacities, // vehicle maximum capacities
true, // start cumul to zero
"Capacity");
C#
int demandCallbackIndex = routing.RegisterUnaryTransitCallback((long fromIndex) =>
{
// Convert from routing variable Index to
// demand NodeIndex.
var fromNode =
manager.IndexToNode(fromIndex);
return data.Demands[fromNode];
});
routing.AddDimensionWithVehicleCapacity(demandCallbackIndex, 0, // null capacity slack
data.VehicleCapacities, // vehicle maximum capacities
true, // start cumul to zero
"Capacity");
وبخلاف معاودة الاتصال عن بُعد، والتي تستغرق زوجًا من المواقع كإدخالات،
لا يعتمد رد الاتصال المطلوب إلا على موقع (from_node) التسليم.
نظرًا لأن قيود السعة تتضمن وزن الحمولة التي تحملها المركبة، وهي الكمية التي تتراكم على المسار، نحتاج إلى إنشاء بُعد للسعة، مثل بُعد المسافة في مثال VRP السابق.
في هذه الحالة، نستخدم طريقة
AddDimensionWithVehicleCapacity،
التي تأخذ متّجهًا من القدرات.
بما أنّ كل سعات المركبات في هذا المثال متشابهة، يمكنك استخدام طريقة
AddDimension
التي تتطلّب حدًا أقصى واحدًا لكميات المركبات. ولكن
AddDimensionWithVehicleCapacity يتعامل مع الحالة العامة التي تحتوي فيها
مركبات مختلفة على سعات مختلفة.
مشاكل في أنواع الشحن والسعة المتعددة
وفي معدّلات CVRP الأكثر تعقيدًا، قد تحمل كل مركبة عدّة أنواع مختلفة من البضائع، مع سعة قصوى لكل نوع. على سبيل المثال، قد تحمل شاحنة توصيل الوقود أنواعًا متعددة من الوقود، وذلك باستخدام عدة خزانات ذات سعات مختلفة. لمعالجة مثل هذه المشاكل، ما عليك سوى إنشاء معاودة اتصال وسمة مختلفة للسعة لكل نوع من أنواع البضائع (مع التأكد من تعيين أسماء فريدة لها).
إضافة طابعة الحل
تعرض طابعة الحل مسار كل مركبة، إلى جانب حملها التراكمي: وهو إجمالي سعر حمل المركبة في محطة التوقف.
لغة Python
def print_solution(data, manager, routing, solution):
"""Prints solution on console."""
print(f"Objective: {solution.ObjectiveValue()}")
total_distance = 0
total_load = 0
for vehicle_id in range(data["num_vehicles"]):
index = routing.Start(vehicle_id)
plan_output = f"Route for vehicle {vehicle_id}:\n"
route_distance = 0
route_load = 0
while not routing.IsEnd(index):
node_index = manager.IndexToNode(index)
route_load += data["demands"][node_index]
plan_output += f" {node_index} Load({route_load}) -> "
previous_index = index
index = solution.Value(routing.NextVar(index))
route_distance += routing.GetArcCostForVehicle(
previous_index, index, vehicle_id
)
plan_output += f" {manager.IndexToNode(index)} Load({route_load})\n"
plan_output += f"Distance of the route: {route_distance}m\n"
plan_output += f"Load of the route: {route_load}\n"
print(plan_output)
total_distance += route_distance
total_load += route_load
print(f"Total distance of all routes: {total_distance}m")
print(f"Total load of all routes: {total_load}")
C++
//! @brief Print the solution.
//! @param[in] data Data of the problem.
//! @param[in] manager Index manager used.
//! @param[in] routing Routing solver used.
//! @param[in] solution Solution found by the solver.
void PrintSolution(const DataModel& data, const RoutingIndexManager& manager,
const RoutingModel& routing, const Assignment& solution) {
int64_t total_distance = 0;
int64_t total_load = 0;
for (int vehicle_id = 0; vehicle_id < data.num_vehicles; ++vehicle_id) {
int64_t index = routing.Start(vehicle_id);
LOG(INFO) << "Route for Vehicle " << vehicle_id << ":";
int64_t route_distance = 0;
int64_t route_load = 0;
std::stringstream route;
while (!routing.IsEnd(index)) {
const int node_index = manager.IndexToNode(index).value();
route_load += data.demands[node_index];
route << node_index << " Load(" << route_load << ") -> ";
const int64_t previous_index = index;
index = solution.Value(routing.NextVar(index));
route_distance += routing.GetArcCostForVehicle(previous_index, index,
int64_t{vehicle_id});
}
LOG(INFO) << route.str() << manager.IndexToNode(index).value();
LOG(INFO) << "Distance of the route: " << route_distance << "m";
LOG(INFO) << "Load of the route: " << route_load;
total_distance += route_distance;
total_load += route_load;
}
LOG(INFO) << "Total distance of all routes: " << total_distance << "m";
LOG(INFO) << "Total load of all routes: " << total_load;
LOG(INFO) << "";
LOG(INFO) << "Advanced usage:";
LOG(INFO) << "Problem solved in " << routing.solver()->wall_time() << "ms";
}
لغة Java
/// @brief Print the solution.
static void printSolution(
DataModel data, RoutingModel routing, RoutingIndexManager manager, Assignment solution) {
// Solution cost.
logger.info("Objective: " + solution.objectiveValue());
// Inspect solution.
long totalDistance = 0;
long totalLoad = 0;
for (int i = 0; i < data.vehicleNumber; ++i) {
long index = routing.start(i);
logger.info("Route for Vehicle " + i + ":");
long routeDistance = 0;
long routeLoad = 0;
String route = "";
while (!routing.isEnd(index)) {
long nodeIndex = manager.indexToNode(index);
routeLoad += data.demands[(int) nodeIndex];
route += nodeIndex + " Load(" + routeLoad + ") -> ";
long previousIndex = index;
index = solution.value(routing.nextVar(index));
routeDistance += routing.getArcCostForVehicle(previousIndex, index, i);
}
route += manager.indexToNode(routing.end(i));
logger.info(route);
logger.info("Distance of the route: " + routeDistance + "m");
totalDistance += routeDistance;
totalLoad += routeLoad;
}
logger.info("Total distance of all routes: " + totalDistance + "m");
logger.info("Total load of all routes: " + totalLoad);
}
C#
/// <summary>
/// Print the solution.
/// </summary>
static void PrintSolution(in DataModel data, in RoutingModel routing, in RoutingIndexManager manager,
in Assignment solution)
{
Console.WriteLine($"Objective {solution.ObjectiveValue()}:");
// Inspect solution.
long totalDistance = 0;
long totalLoad = 0;
for (int i = 0; i < data.VehicleNumber; ++i)
{
Console.WriteLine("Route for Vehicle {0}:", i);
long routeDistance = 0;
long routeLoad = 0;
var index = routing.Start(i);
while (routing.IsEnd(index) == false)
{
long nodeIndex = manager.IndexToNode(index);
routeLoad += data.Demands[nodeIndex];
Console.Write("{0} Load({1}) -> ", nodeIndex, routeLoad);
var previousIndex = index;
index = solution.Value(routing.NextVar(index));
routeDistance += routing.GetArcCostForVehicle(previousIndex, index, 0);
}
Console.WriteLine("{0}", manager.IndexToNode((int)index));
Console.WriteLine("Distance of the route: {0}m", routeDistance);
totalDistance += routeDistance;
totalLoad += routeLoad;
}
Console.WriteLine("Total distance of all routes: {0}m", totalDistance);
Console.WriteLine("Total load of all routes: {0}m", totalLoad);
}
الوظيفة الرئيسية
تتشابه الوظيفة الرئيسية لهذا المثال تمامًا مع وظيفة مثال لمقدّم خدمة الرموز المميّزة، لكنها تضيف أيضًا سمة الطلب والسعة الموضّحة أعلاه.
تشغيل البرنامج
يتم عرض البرنامج الكامل في القسم التالي. عند تشغيل البرنامج، يتم عرض الناتج التالي:
Objective: 6208 Route for vehicle 0: 0 Load(0) -> 4 Load(0) -> 3 Load(4) -> 1 Load(6) -> 7 Load(7) -> 0 Load(15) Distance of the route: 1552m Load of the route: 15 Route for vehicle 1: 0 Load(0) -> 14 Load(0) -> 16 Load(4) -> 10 Load(12) -> 9 Load(14) -> 0 Load(15) Distance of the route: 1552m Load of the route: 15 Route for vehicle 2: 0 Load(0) -> 12 Load(0) -> 11 Load(2) -> 15 Load(3) -> 13 Load(11) -> 0 Load(15) Distance of the route: 1552m Load of the route: 15 Route for vehicle 3: 0 Load(0) -> 8 Load(0) -> 2 Load(8) -> 6 Load(9) -> 5 Load(13) -> 0 Load(15) Distance of the route: 1552m Load of the route: 15 Total Distance of all routes: 6208m Total Load of all routes: 60
بالنسبة إلى كل موقع على مسار، يعرض الناتج ما يلي:
- فهرس الموقع.
إجمالي الحمل الذي تنقله المركبة عند مغادرة المكان.
يتم عرض المسارات أدناه.
إكمال البرامج
يتم عرض البرامج الكاملة لمشكلة توجيه المركبات ذات التكثيف أدناه.
لغة Python
"""Capacited Vehicles Routing Problem (CVRP)."""
from ortools.constraint_solver import routing_enums_pb2
from ortools.constraint_solver import pywrapcp
def create_data_model():
"""Stores the data for the problem."""
data = {}
data["distance_matrix"] = [
# fmt: off
[0, 548, 776, 696, 582, 274, 502, 194, 308, 194, 536, 502, 388, 354, 468, 776, 662],
[548, 0, 684, 308, 194, 502, 730, 354, 696, 742, 1084, 594, 480, 674, 1016, 868, 1210],
[776, 684, 0, 992, 878, 502, 274, 810, 468, 742, 400, 1278, 1164, 1130, 788, 1552, 754],
[696, 308, 992, 0, 114, 650, 878, 502, 844, 890, 1232, 514, 628, 822, 1164, 560, 1358],
[582, 194, 878, 114, 0, 536, 764, 388, 730, 776, 1118, 400, 514, 708, 1050, 674, 1244],
[274, 502, 502, 650, 536, 0, 228, 308, 194, 240, 582, 776, 662, 628, 514, 1050, 708],
[502, 730, 274, 878, 764, 228, 0, 536, 194, 468, 354, 1004, 890, 856, 514, 1278, 480],
[194, 354, 810, 502, 388, 308, 536, 0, 342, 388, 730, 468, 354, 320, 662, 742, 856],
[308, 696, 468, 844, 730, 194, 194, 342, 0, 274, 388, 810, 696, 662, 320, 1084, 514],
[194, 742, 742, 890, 776, 240, 468, 388, 274, 0, 342, 536, 422, 388, 274, 810, 468],
[536, 1084, 400, 1232, 1118, 582, 354, 730, 388, 342, 0, 878, 764, 730, 388, 1152, 354],
[502, 594, 1278, 514, 400, 776, 1004, 468, 810, 536, 878, 0, 114, 308, 650, 274, 844],
[388, 480, 1164, 628, 514, 662, 890, 354, 696, 422, 764, 114, 0, 194, 536, 388, 730],
[354, 674, 1130, 822, 708, 628, 856, 320, 662, 388, 730, 308, 194, 0, 342, 422, 536],
[468, 1016, 788, 1164, 1050, 514, 514, 662, 320, 274, 388, 650, 536, 342, 0, 764, 194],
[776, 868, 1552, 560, 674, 1050, 1278, 742, 1084, 810, 1152, 274, 388, 422, 764, 0, 798],
[662, 1210, 754, 1358, 1244, 708, 480, 856, 514, 468, 354, 844, 730, 536, 194, 798, 0],
# fmt: on
]
data["demands"] = [0, 1, 1, 2, 4, 2, 4, 8, 8, 1, 2, 1, 2, 4, 4, 8, 8]
data["vehicle_capacities"] = [15, 15, 15, 15]
data["num_vehicles"] = 4
data["depot"] = 0
return data
def print_solution(data, manager, routing, solution):
"""Prints solution on console."""
print(f"Objective: {solution.ObjectiveValue()}")
total_distance = 0
total_load = 0
for vehicle_id in range(data["num_vehicles"]):
index = routing.Start(vehicle_id)
plan_output = f"Route for vehicle {vehicle_id}:\n"
route_distance = 0
route_load = 0
while not routing.IsEnd(index):
node_index = manager.IndexToNode(index)
route_load += data["demands"][node_index]
plan_output += f" {node_index} Load({route_load}) -> "
previous_index = index
index = solution.Value(routing.NextVar(index))
route_distance += routing.GetArcCostForVehicle(
previous_index, index, vehicle_id
)
plan_output += f" {manager.IndexToNode(index)} Load({route_load})\n"
plan_output += f"Distance of the route: {route_distance}m\n"
plan_output += f"Load of the route: {route_load}\n"
print(plan_output)
total_distance += route_distance
total_load += route_load
print(f"Total distance of all routes: {total_distance}m")
print(f"Total load of all routes: {total_load}")
def main():
"""Solve the CVRP problem."""
# Instantiate the data problem.
data = create_data_model()
# Create the routing index manager.
manager = pywrapcp.RoutingIndexManager(
len(data["distance_matrix"]), data["num_vehicles"], data["depot"]
)
# Create Routing Model.
routing = pywrapcp.RoutingModel(manager)
# Create and register a transit callback.
def distance_callback(from_index, to_index):
"""Returns the distance between the two nodes."""
# Convert from routing variable Index to distance matrix NodeIndex.
from_node = manager.IndexToNode(from_index)
to_node = manager.IndexToNode(to_index)
return data["distance_matrix"][from_node][to_node]
transit_callback_index = routing.RegisterTransitCallback(distance_callback)
# Define cost of each arc.
routing.SetArcCostEvaluatorOfAllVehicles(transit_callback_index)
# Add Capacity constraint.
def demand_callback(from_index):
"""Returns the demand of the node."""
# Convert from routing variable Index to demands NodeIndex.
from_node = manager.IndexToNode(from_index)
return data["demands"][from_node]
demand_callback_index = routing.RegisterUnaryTransitCallback(demand_callback)
routing.AddDimensionWithVehicleCapacity(
demand_callback_index,
0, # null capacity slack
data["vehicle_capacities"], # vehicle maximum capacities
True, # start cumul to zero
"Capacity",
)
# Setting first solution heuristic.
search_parameters = pywrapcp.DefaultRoutingSearchParameters()
search_parameters.first_solution_strategy = (
routing_enums_pb2.FirstSolutionStrategy.PATH_CHEAPEST_ARC
)
search_parameters.local_search_metaheuristic = (
routing_enums_pb2.LocalSearchMetaheuristic.GUIDED_LOCAL_SEARCH
)
search_parameters.time_limit.FromSeconds(1)
# Solve the problem.
solution = routing.SolveWithParameters(search_parameters)
# Print solution on console.
if solution:
print_solution(data, manager, routing, solution)
if __name__ == "__main__":
main()
C++
#include <cstdint>
#include <sstream>
#include <vector>
#include "google/protobuf/duration.pb.h"
#include "ortools/constraint_solver/routing.h"
#include "ortools/constraint_solver/routing_enums.pb.h"
#include "ortools/constraint_solver/routing_index_manager.h"
#include "ortools/constraint_solver/routing_parameters.h"
namespace operations_research {
struct DataModel {
const std::vector<std::vector<int64_t>> distance_matrix{
{0, 548, 776, 696, 582, 274, 502, 194, 308, 194, 536, 502, 388, 354, 468,
776, 662},
{548, 0, 684, 308, 194, 502, 730, 354, 696, 742, 1084, 594, 480, 674,
1016, 868, 1210},
{776, 684, 0, 992, 878, 502, 274, 810, 468, 742, 400, 1278, 1164, 1130,
788, 1552, 754},
{696, 308, 992, 0, 114, 650, 878, 502, 844, 890, 1232, 514, 628, 822,
1164, 560, 1358},
{582, 194, 878, 114, 0, 536, 764, 388, 730, 776, 1118, 400, 514, 708,
1050, 674, 1244},
{274, 502, 502, 650, 536, 0, 228, 308, 194, 240, 582, 776, 662, 628, 514,
1050, 708},
{502, 730, 274, 878, 764, 228, 0, 536, 194, 468, 354, 1004, 890, 856, 514,
1278, 480},
{194, 354, 810, 502, 388, 308, 536, 0, 342, 388, 730, 468, 354, 320, 662,
742, 856},
{308, 696, 468, 844, 730, 194, 194, 342, 0, 274, 388, 810, 696, 662, 320,
1084, 514},
{194, 742, 742, 890, 776, 240, 468, 388, 274, 0, 342, 536, 422, 388, 274,
810, 468},
{536, 1084, 400, 1232, 1118, 582, 354, 730, 388, 342, 0, 878, 764, 730,
388, 1152, 354},
{502, 594, 1278, 514, 400, 776, 1004, 468, 810, 536, 878, 0, 114, 308,
650, 274, 844},
{388, 480, 1164, 628, 514, 662, 890, 354, 696, 422, 764, 114, 0, 194, 536,
388, 730},
{354, 674, 1130, 822, 708, 628, 856, 320, 662, 388, 730, 308, 194, 0, 342,
422, 536},
{468, 1016, 788, 1164, 1050, 514, 514, 662, 320, 274, 388, 650, 536, 342,
0, 764, 194},
{776, 868, 1552, 560, 674, 1050, 1278, 742, 1084, 810, 1152, 274, 388,
422, 764, 0, 798},
{662, 1210, 754, 1358, 1244, 708, 480, 856, 514, 468, 354, 844, 730, 536,
194, 798, 0},
};
const std::vector<int64_t> demands{
0, 1, 1, 2, 4, 2, 4, 8, 8, 1, 2, 1, 2, 4, 4, 8, 8,
};
const std::vector<int64_t> vehicle_capacities{15, 15, 15, 15};
const int num_vehicles = 4;
const RoutingIndexManager::NodeIndex depot{0};
};
//! @brief Print the solution.
//! @param[in] data Data of the problem.
//! @param[in] manager Index manager used.
//! @param[in] routing Routing solver used.
//! @param[in] solution Solution found by the solver.
void PrintSolution(const DataModel& data, const RoutingIndexManager& manager,
const RoutingModel& routing, const Assignment& solution) {
int64_t total_distance = 0;
int64_t total_load = 0;
for (int vehicle_id = 0; vehicle_id < data.num_vehicles; ++vehicle_id) {
int64_t index = routing.Start(vehicle_id);
LOG(INFO) << "Route for Vehicle " << vehicle_id << ":";
int64_t route_distance = 0;
int64_t route_load = 0;
std::stringstream route;
while (!routing.IsEnd(index)) {
const int node_index = manager.IndexToNode(index).value();
route_load += data.demands[node_index];
route << node_index << " Load(" << route_load << ") -> ";
const int64_t previous_index = index;
index = solution.Value(routing.NextVar(index));
route_distance += routing.GetArcCostForVehicle(previous_index, index,
int64_t{vehicle_id});
}
LOG(INFO) << route.str() << manager.IndexToNode(index).value();
LOG(INFO) << "Distance of the route: " << route_distance << "m";
LOG(INFO) << "Load of the route: " << route_load;
total_distance += route_distance;
total_load += route_load;
}
LOG(INFO) << "Total distance of all routes: " << total_distance << "m";
LOG(INFO) << "Total load of all routes: " << total_load;
LOG(INFO) << "";
LOG(INFO) << "Advanced usage:";
LOG(INFO) << "Problem solved in " << routing.solver()->wall_time() << "ms";
}
void VrpCapacity() {
// Instantiate the data problem.
DataModel data;
// Create Routing Index Manager
RoutingIndexManager manager(data.distance_matrix.size(), data.num_vehicles,
data.depot);
// Create Routing Model.
RoutingModel routing(manager);
// Create and register a transit callback.
const int transit_callback_index = routing.RegisterTransitCallback(
[&data, &manager](const int64_t from_index,
const int64_t to_index) -> int64_t {
// Convert from routing variable Index to distance matrix NodeIndex.
const int from_node = manager.IndexToNode(from_index).value();
const int to_node = manager.IndexToNode(to_index).value();
return data.distance_matrix[from_node][to_node];
});
// Define cost of each arc.
routing.SetArcCostEvaluatorOfAllVehicles(transit_callback_index);
// Add Capacity constraint.
const int demand_callback_index = routing.RegisterUnaryTransitCallback(
[&data, &manager](const int64_t from_index) -> int64_t {
// Convert from routing variable Index to demand NodeIndex.
const int from_node = manager.IndexToNode(from_index).value();
return data.demands[from_node];
});
routing.AddDimensionWithVehicleCapacity(
demand_callback_index, // transit callback index
int64_t{0}, // null capacity slack
data.vehicle_capacities, // vehicle maximum capacities
true, // start cumul to zero
"Capacity");
// Setting first solution heuristic.
RoutingSearchParameters search_parameters = DefaultRoutingSearchParameters();
search_parameters.set_first_solution_strategy(
FirstSolutionStrategy::PATH_CHEAPEST_ARC);
search_parameters.set_local_search_metaheuristic(
LocalSearchMetaheuristic::GUIDED_LOCAL_SEARCH);
search_parameters.mutable_time_limit()->set_seconds(1);
// Solve the problem.
const Assignment* solution = routing.SolveWithParameters(search_parameters);
// Print solution on console.
PrintSolution(data, manager, routing, *solution);
}
} // namespace operations_research
int main(int /*argc*/, char* /*argv*/[]) {
operations_research::VrpCapacity();
return EXIT_SUCCESS;
}
لغة Java
package com.google.ortools.constraintsolver.samples;
import com.google.ortools.Loader;
import com.google.ortools.constraintsolver.Assignment;
import com.google.ortools.constraintsolver.FirstSolutionStrategy;
import com.google.ortools.constraintsolver.LocalSearchMetaheuristic;
import com.google.ortools.constraintsolver.RoutingIndexManager;
import com.google.ortools.constraintsolver.RoutingModel;
import com.google.ortools.constraintsolver.RoutingSearchParameters;
import com.google.ortools.constraintsolver.main;
import com.google.protobuf.Duration;
import java.util.logging.Logger;
/** Minimal VRP. */
public final class VrpCapacity {
private static final Logger logger = Logger.getLogger(VrpCapacity.class.getName());
static class DataModel {
public final long[][] distanceMatrix = {
{0, 548, 776, 696, 582, 274, 502, 194, 308, 194, 536, 502, 388, 354, 468, 776, 662},
{548, 0, 684, 308, 194, 502, 730, 354, 696, 742, 1084, 594, 480, 674, 1016, 868, 1210},
{776, 684, 0, 992, 878, 502, 274, 810, 468, 742, 400, 1278, 1164, 1130, 788, 1552, 754},
{696, 308, 992, 0, 114, 650, 878, 502, 844, 890, 1232, 514, 628, 822, 1164, 560, 1358},
{582, 194, 878, 114, 0, 536, 764, 388, 730, 776, 1118, 400, 514, 708, 1050, 674, 1244},
{274, 502, 502, 650, 536, 0, 228, 308, 194, 240, 582, 776, 662, 628, 514, 1050, 708},
{502, 730, 274, 878, 764, 228, 0, 536, 194, 468, 354, 1004, 890, 856, 514, 1278, 480},
{194, 354, 810, 502, 388, 308, 536, 0, 342, 388, 730, 468, 354, 320, 662, 742, 856},
{308, 696, 468, 844, 730, 194, 194, 342, 0, 274, 388, 810, 696, 662, 320, 1084, 514},
{194, 742, 742, 890, 776, 240, 468, 388, 274, 0, 342, 536, 422, 388, 274, 810, 468},
{536, 1084, 400, 1232, 1118, 582, 354, 730, 388, 342, 0, 878, 764, 730, 388, 1152, 354},
{502, 594, 1278, 514, 400, 776, 1004, 468, 810, 536, 878, 0, 114, 308, 650, 274, 844},
{388, 480, 1164, 628, 514, 662, 890, 354, 696, 422, 764, 114, 0, 194, 536, 388, 730},
{354, 674, 1130, 822, 708, 628, 856, 320, 662, 388, 730, 308, 194, 0, 342, 422, 536},
{468, 1016, 788, 1164, 1050, 514, 514, 662, 320, 274, 388, 650, 536, 342, 0, 764, 194},
{776, 868, 1552, 560, 674, 1050, 1278, 742, 1084, 810, 1152, 274, 388, 422, 764, 0, 798},
{662, 1210, 754, 1358, 1244, 708, 480, 856, 514, 468, 354, 844, 730, 536, 194, 798, 0},
};
public final long[] demands = {0, 1, 1, 2, 4, 2, 4, 8, 8, 1, 2, 1, 2, 4, 4, 8, 8};
public final long[] vehicleCapacities = {15, 15, 15, 15};
public final int vehicleNumber = 4;
public final int depot = 0;
}
/// @brief Print the solution.
static void printSolution(
DataModel data, RoutingModel routing, RoutingIndexManager manager, Assignment solution) {
// Solution cost.
logger.info("Objective: " + solution.objectiveValue());
// Inspect solution.
long totalDistance = 0;
long totalLoad = 0;
for (int i = 0; i < data.vehicleNumber; ++i) {
long index = routing.start(i);
logger.info("Route for Vehicle " + i + ":");
long routeDistance = 0;
long routeLoad = 0;
String route = "";
while (!routing.isEnd(index)) {
long nodeIndex = manager.indexToNode(index);
routeLoad += data.demands[(int) nodeIndex];
route += nodeIndex + " Load(" + routeLoad + ") -> ";
long previousIndex = index;
index = solution.value(routing.nextVar(index));
routeDistance += routing.getArcCostForVehicle(previousIndex, index, i);
}
route += manager.indexToNode(routing.end(i));
logger.info(route);
logger.info("Distance of the route: " + routeDistance + "m");
totalDistance += routeDistance;
totalLoad += routeLoad;
}
logger.info("Total distance of all routes: " + totalDistance + "m");
logger.info("Total load of all routes: " + totalLoad);
}
public static void main(String[] args) throws Exception {
Loader.loadNativeLibraries();
// Instantiate the data problem.
final DataModel data = new DataModel();
// Create Routing Index Manager
RoutingIndexManager manager =
new RoutingIndexManager(data.distanceMatrix.length, data.vehicleNumber, data.depot);
// Create Routing Model.
RoutingModel routing = new RoutingModel(manager);
// Create and register a transit callback.
final int transitCallbackIndex =
routing.registerTransitCallback((long fromIndex, long toIndex) -> {
// Convert from routing variable Index to user NodeIndex.
int fromNode = manager.indexToNode(fromIndex);
int toNode = manager.indexToNode(toIndex);
return data.distanceMatrix[fromNode][toNode];
});
// Define cost of each arc.
routing.setArcCostEvaluatorOfAllVehicles(transitCallbackIndex);
// Add Capacity constraint.
final int demandCallbackIndex = routing.registerUnaryTransitCallback((long fromIndex) -> {
// Convert from routing variable Index to user NodeIndex.
int fromNode = manager.indexToNode(fromIndex);
return data.demands[fromNode];
});
routing.addDimensionWithVehicleCapacity(demandCallbackIndex, 0, // null capacity slack
data.vehicleCapacities, // vehicle maximum capacities
true, // start cumul to zero
"Capacity");
// Setting first solution heuristic.
RoutingSearchParameters searchParameters =
main.defaultRoutingSearchParameters()
.toBuilder()
.setFirstSolutionStrategy(FirstSolutionStrategy.Value.PATH_CHEAPEST_ARC)
.setLocalSearchMetaheuristic(LocalSearchMetaheuristic.Value.GUIDED_LOCAL_SEARCH)
.setTimeLimit(Duration.newBuilder().setSeconds(1).build())
.build();
// Solve the problem.
Assignment solution = routing.solveWithParameters(searchParameters);
// Print solution on console.
printSolution(data, routing, manager, solution);
}
private VrpCapacity() {}
}
C#
using System;
using System.Collections.Generic;
using Google.OrTools.ConstraintSolver;
using Google.Protobuf.WellKnownTypes; // Duration
/// <summary>
/// Minimal TSP using distance matrix.
/// </summary>
public class VrpCapacity
{
class DataModel
{
public long[,] DistanceMatrix = {
{ 0, 548, 776, 696, 582, 274, 502, 194, 308, 194, 536, 502, 388, 354, 468, 776, 662 },
{ 548, 0, 684, 308, 194, 502, 730, 354, 696, 742, 1084, 594, 480, 674, 1016, 868, 1210 },
{ 776, 684, 0, 992, 878, 502, 274, 810, 468, 742, 400, 1278, 1164, 1130, 788, 1552, 754 },
{ 696, 308, 992, 0, 114, 650, 878, 502, 844, 890, 1232, 514, 628, 822, 1164, 560, 1358 },
{ 582, 194, 878, 114, 0, 536, 764, 388, 730, 776, 1118, 400, 514, 708, 1050, 674, 1244 },
{ 274, 502, 502, 650, 536, 0, 228, 308, 194, 240, 582, 776, 662, 628, 514, 1050, 708 },
{ 502, 730, 274, 878, 764, 228, 0, 536, 194, 468, 354, 1004, 890, 856, 514, 1278, 480 },
{ 194, 354, 810, 502, 388, 308, 536, 0, 342, 388, 730, 468, 354, 320, 662, 742, 856 },
{ 308, 696, 468, 844, 730, 194, 194, 342, 0, 274, 388, 810, 696, 662, 320, 1084, 514 },
{ 194, 742, 742, 890, 776, 240, 468, 388, 274, 0, 342, 536, 422, 388, 274, 810, 468 },
{ 536, 1084, 400, 1232, 1118, 582, 354, 730, 388, 342, 0, 878, 764, 730, 388, 1152, 354 },
{ 502, 594, 1278, 514, 400, 776, 1004, 468, 810, 536, 878, 0, 114, 308, 650, 274, 844 },
{ 388, 480, 1164, 628, 514, 662, 890, 354, 696, 422, 764, 114, 0, 194, 536, 388, 730 },
{ 354, 674, 1130, 822, 708, 628, 856, 320, 662, 388, 730, 308, 194, 0, 342, 422, 536 },
{ 468, 1016, 788, 1164, 1050, 514, 514, 662, 320, 274, 388, 650, 536, 342, 0, 764, 194 },
{ 776, 868, 1552, 560, 674, 1050, 1278, 742, 1084, 810, 1152, 274, 388, 422, 764, 0, 798 },
{ 662, 1210, 754, 1358, 1244, 708, 480, 856, 514, 468, 354, 844, 730, 536, 194, 798, 0 }
};
public long[] Demands = { 0, 1, 1, 2, 4, 2, 4, 8, 8, 1, 2, 1, 2, 4, 4, 8, 8 };
public long[] VehicleCapacities = { 15, 15, 15, 15 };
public int VehicleNumber = 4;
public int Depot = 0;
};
/// <summary>
/// Print the solution.
/// </summary>
static void PrintSolution(in DataModel data, in RoutingModel routing, in RoutingIndexManager manager,
in Assignment solution)
{
Console.WriteLine($"Objective {solution.ObjectiveValue()}:");
// Inspect solution.
long totalDistance = 0;
long totalLoad = 0;
for (int i = 0; i < data.VehicleNumber; ++i)
{
Console.WriteLine("Route for Vehicle {0}:", i);
long routeDistance = 0;
long routeLoad = 0;
var index = routing.Start(i);
while (routing.IsEnd(index) == false)
{
long nodeIndex = manager.IndexToNode(index);
routeLoad += data.Demands[nodeIndex];
Console.Write("{0} Load({1}) -> ", nodeIndex, routeLoad);
var previousIndex = index;
index = solution.Value(routing.NextVar(index));
routeDistance += routing.GetArcCostForVehicle(previousIndex, index, 0);
}
Console.WriteLine("{0}", manager.IndexToNode((int)index));
Console.WriteLine("Distance of the route: {0}m", routeDistance);
totalDistance += routeDistance;
totalLoad += routeLoad;
}
Console.WriteLine("Total distance of all routes: {0}m", totalDistance);
Console.WriteLine("Total load of all routes: {0}m", totalLoad);
}
public static void Main(String[] args)
{
// Instantiate the data problem.
DataModel data = new DataModel();
// Create Routing Index Manager
RoutingIndexManager manager =
new RoutingIndexManager(data.DistanceMatrix.GetLength(0), data.VehicleNumber, data.Depot);
// Create Routing Model.
RoutingModel routing = new RoutingModel(manager);
// Create and register a transit callback.
int transitCallbackIndex = routing.RegisterTransitCallback((long fromIndex, long toIndex) =>
{
// Convert from routing variable Index to
// distance matrix NodeIndex.
var fromNode = manager.IndexToNode(fromIndex);
var toNode = manager.IndexToNode(toIndex);
return data.DistanceMatrix[fromNode, toNode];
});
// Define cost of each arc.
routing.SetArcCostEvaluatorOfAllVehicles(transitCallbackIndex);
// Add Capacity constraint.
int demandCallbackIndex = routing.RegisterUnaryTransitCallback((long fromIndex) =>
{
// Convert from routing variable Index to
// demand NodeIndex.
var fromNode =
manager.IndexToNode(fromIndex);
return data.Demands[fromNode];
});
routing.AddDimensionWithVehicleCapacity(demandCallbackIndex, 0, // null capacity slack
data.VehicleCapacities, // vehicle maximum capacities
true, // start cumul to zero
"Capacity");
// Setting first solution heuristic.
RoutingSearchParameters searchParameters =
operations_research_constraint_solver.DefaultRoutingSearchParameters();
searchParameters.FirstSolutionStrategy = FirstSolutionStrategy.Types.Value.PathCheapestArc;
searchParameters.LocalSearchMetaheuristic = LocalSearchMetaheuristic.Types.Value.GuidedLocalSearch;
searchParameters.TimeLimit = new Duration { Seconds = 1 };
// Solve the problem.
Assignment solution = routing.SolveWithParameters(searchParameters);
// Print solution on console.
PrintSolution(data, routing, manager, solution);
}
}
هناك عدة أمثلة لمشاكل توجيه المركبات في الأنواع الأخرى من القيود على GitHub (ابحث عن الأمثلة التي تحتوي على اسم "vrp" في أسمائها).
ماذا يحدث إذا لم يكن هناك حل للمشكلة؟
قد لا يكون لمشكلة في التوجيه، مع وجود قيود، مثل معدل الإرجاع بحسب الطلب، حلّ ممكن، على سبيل المثال، إذا كان إجمالي كمية العناصر التي يتم نقلها يتجاوز السعة الإجمالية للمركبات. إذا كنت تحاول حل إحدى هذه المشكلات، فقد يُجري المحلل بحثًا شاملاً يستغرق وقتًا طويلاً بحيث يصبح عليك في نهاية المطاف التخلي عن البرنامج ومقاطعته.
لن تكون هذه مشكلة عادةً. ولكن هناك طريقتان لمنع تشغيل البرنامج لفترة طويلة إذا لم يكن لمشكلة ما حل:
- عيّن حدًا زمنيًا في البرنامج، مما يؤدي إلى إيقاف البحث حتى إذا لم يتم العثور على حل. ولكن عليك أن تأخذ في الاعتبار أنه في حال توفر حل يتطلب بحثًا مطولاً، قد يصل البرنامج إلى الحد المسموح به قبل العثور على الحل.
- حدد عقوبات لإسقاط زيارات إلى المواقع. ويسمح ذلك للأداة بإرجاع "حل" لا يزور جميع المواقع إذا كانت المشكلة لا يمكن حلها. راجع العقوبات وإسقاط الزيارات.
بشكل عام، قد يكون من الصعب معرفة ما إذا كانت هناك مشكلة معيّنة لها حل. وحتى بالنسبة إلى CVRP الذي لا يتجاوز فيه إجمالي الطلب السعة الإجمالية، فإن تحديد ما إذا كانت جميع العناصر تتلاءم مع المركبات عبارة عن إصدار من مشكلة حقيبة الظهر المتعددة.