في مشكلة توجيه المركبات (VRP)، يكون الهدف هو إيجاد الطرق الأمثل لمركبات متعددة تزور مجموعة من المواقع. (عندما تكون هناك مركبة واحدة فقط، فإن ذلك يقلل من مشكلة مندوب المبيعات المسافر).
ولكن ماذا نعني بـ "المسارات المثلى" لـ VRP؟ الإجابة واحدة هي المسارات بأقل مسافة إجمالية. ومع ذلك، إذا لم تكن هناك أي قيود أخرى، يكون الحل الأمثل هو تخصيص مركبة واحدة فقط لزيارة جميع المواقع والعثور على أقصر طريق لتلك المركبة. وهذه المشكلة هي في الأساس المشكلة التي يواجهها مقدّم خدمة الرموز المميّزة.
تتمثل أفضل طريقة لتحديد المسارات المثلى في تقليل طول أطول مسار واحد بين جميع المركبات. هذا هو التعريف الصحيح إذا كان الهدف هو إكمال جميع عمليات التسليم في أقرب وقت ممكن. يجد مثال VRP أدناه المسارات الأفضل المحددة بهذه الطريقة.
سنشرح في الأقسام اللاحقة الطرق الأخرى لتعميم مقدّم خدمة الرموز المميّزة من خلال فرض قيود على المركبات، نذكر منها:
- القيود المفروضة على السعة: تحتاج المركبات إلى استلام العناصر في كل موقع جغرافي تزوره، ولكن لها الحدّ الأقصى للسعة الاستيعابية.
- الفترات الزمنية: يجب زيارة كل موقع جغرافي خلال فترة زمنية محدّدة.
مثال على تنسيق VRP
يقدم هذا القسم مثالاً على VRP الذي يهدف إلى تصغير أطول مسار منفرد.
تخيل أن شركة تحتاج إلى زيارة عملائها في مدينة تتكون من كتل مستطيلة متطابقة. يظهر مخطط للمدينة أدناه، مع وضع علامة على موقع الشركة باللون الأسود والمواقع التي يجب زيارتها باللون الأزرق.
حل مثال VRP باستخدام OR-أدوات
تشرح الأقسام التالية كيفية حل مثال VRP باستخدام "أدوات OR".
إنشاء البيانات
تنشئ الدالة التالية البيانات للمشكلة.
Python
def create_data_model():
"""Stores the data for the problem."""
data = {}
data["distance_matrix"] = [
# fmt: off
[0, 548, 776, 696, 582, 274, 502, 194, 308, 194, 536, 502, 388, 354, 468, 776, 662],
[548, 0, 684, 308, 194, 502, 730, 354, 696, 742, 1084, 594, 480, 674, 1016, 868, 1210],
[776, 684, 0, 992, 878, 502, 274, 810, 468, 742, 400, 1278, 1164, 1130, 788, 1552, 754],
[696, 308, 992, 0, 114, 650, 878, 502, 844, 890, 1232, 514, 628, 822, 1164, 560, 1358],
[582, 194, 878, 114, 0, 536, 764, 388, 730, 776, 1118, 400, 514, 708, 1050, 674, 1244],
[274, 502, 502, 650, 536, 0, 228, 308, 194, 240, 582, 776, 662, 628, 514, 1050, 708],
[502, 730, 274, 878, 764, 228, 0, 536, 194, 468, 354, 1004, 890, 856, 514, 1278, 480],
[194, 354, 810, 502, 388, 308, 536, 0, 342, 388, 730, 468, 354, 320, 662, 742, 856],
[308, 696, 468, 844, 730, 194, 194, 342, 0, 274, 388, 810, 696, 662, 320, 1084, 514],
[194, 742, 742, 890, 776, 240, 468, 388, 274, 0, 342, 536, 422, 388, 274, 810, 468],
[536, 1084, 400, 1232, 1118, 582, 354, 730, 388, 342, 0, 878, 764, 730, 388, 1152, 354],
[502, 594, 1278, 514, 400, 776, 1004, 468, 810, 536, 878, 0, 114, 308, 650, 274, 844],
[388, 480, 1164, 628, 514, 662, 890, 354, 696, 422, 764, 114, 0, 194, 536, 388, 730],
[354, 674, 1130, 822, 708, 628, 856, 320, 662, 388, 730, 308, 194, 0, 342, 422, 536],
[468, 1016, 788, 1164, 1050, 514, 514, 662, 320, 274, 388, 650, 536, 342, 0, 764, 194],
[776, 868, 1552, 560, 674, 1050, 1278, 742, 1084, 810, 1152, 274, 388, 422, 764, 0, 798],
[662, 1210, 754, 1358, 1244, 708, 480, 856, 514, 468, 354, 844, 730, 536, 194, 798, 0],
# fmt: on
]
data["num_vehicles"] = 4
data["depot"] = 0
return data
C++
struct DataModel {
const std::vector<std::vector<int64_t>> distance_matrix{
{0, 548, 776, 696, 582, 274, 502, 194, 308, 194, 536, 502, 388, 354, 468,
776, 662},
{548, 0, 684, 308, 194, 502, 730, 354, 696, 742, 1084, 594, 480, 674,
1016, 868, 1210},
{776, 684, 0, 992, 878, 502, 274, 810, 468, 742, 400, 1278, 1164, 1130,
788, 1552, 754},
{696, 308, 992, 0, 114, 650, 878, 502, 844, 890, 1232, 514, 628, 822,
1164, 560, 1358},
{582, 194, 878, 114, 0, 536, 764, 388, 730, 776, 1118, 400, 514, 708,
1050, 674, 1244},
{274, 502, 502, 650, 536, 0, 228, 308, 194, 240, 582, 776, 662, 628, 514,
1050, 708},
{502, 730, 274, 878, 764, 228, 0, 536, 194, 468, 354, 1004, 890, 856, 514,
1278, 480},
{194, 354, 810, 502, 388, 308, 536, 0, 342, 388, 730, 468, 354, 320, 662,
742, 856},
{308, 696, 468, 844, 730, 194, 194, 342, 0, 274, 388, 810, 696, 662, 320,
1084, 514},
{194, 742, 742, 890, 776, 240, 468, 388, 274, 0, 342, 536, 422, 388, 274,
810, 468},
{536, 1084, 400, 1232, 1118, 582, 354, 730, 388, 342, 0, 878, 764, 730,
388, 1152, 354},
{502, 594, 1278, 514, 400, 776, 1004, 468, 810, 536, 878, 0, 114, 308,
650, 274, 844},
{388, 480, 1164, 628, 514, 662, 890, 354, 696, 422, 764, 114, 0, 194, 536,
388, 730},
{354, 674, 1130, 822, 708, 628, 856, 320, 662, 388, 730, 308, 194, 0, 342,
422, 536},
{468, 1016, 788, 1164, 1050, 514, 514, 662, 320, 274, 388, 650, 536, 342,
0, 764, 194},
{776, 868, 1552, 560, 674, 1050, 1278, 742, 1084, 810, 1152, 274, 388,
422, 764, 0, 798},
{662, 1210, 754, 1358, 1244, 708, 480, 856, 514, 468, 354, 844, 730, 536,
194, 798, 0},
};
const int num_vehicles = 4;
const RoutingIndexManager::NodeIndex depot{0};
};
Java
static class DataModel {
public final long[][] distanceMatrix = {
{0, 548, 776, 696, 582, 274, 502, 194, 308, 194, 536, 502, 388, 354, 468, 776, 662},
{548, 0, 684, 308, 194, 502, 730, 354, 696, 742, 1084, 594, 480, 674, 1016, 868, 1210},
{776, 684, 0, 992, 878, 502, 274, 810, 468, 742, 400, 1278, 1164, 1130, 788, 1552, 754},
{696, 308, 992, 0, 114, 650, 878, 502, 844, 890, 1232, 514, 628, 822, 1164, 560, 1358},
{582, 194, 878, 114, 0, 536, 764, 388, 730, 776, 1118, 400, 514, 708, 1050, 674, 1244},
{274, 502, 502, 650, 536, 0, 228, 308, 194, 240, 582, 776, 662, 628, 514, 1050, 708},
{502, 730, 274, 878, 764, 228, 0, 536, 194, 468, 354, 1004, 890, 856, 514, 1278, 480},
{194, 354, 810, 502, 388, 308, 536, 0, 342, 388, 730, 468, 354, 320, 662, 742, 856},
{308, 696, 468, 844, 730, 194, 194, 342, 0, 274, 388, 810, 696, 662, 320, 1084, 514},
{194, 742, 742, 890, 776, 240, 468, 388, 274, 0, 342, 536, 422, 388, 274, 810, 468},
{536, 1084, 400, 1232, 1118, 582, 354, 730, 388, 342, 0, 878, 764, 730, 388, 1152, 354},
{502, 594, 1278, 514, 400, 776, 1004, 468, 810, 536, 878, 0, 114, 308, 650, 274, 844},
{388, 480, 1164, 628, 514, 662, 890, 354, 696, 422, 764, 114, 0, 194, 536, 388, 730},
{354, 674, 1130, 822, 708, 628, 856, 320, 662, 388, 730, 308, 194, 0, 342, 422, 536},
{468, 1016, 788, 1164, 1050, 514, 514, 662, 320, 274, 388, 650, 536, 342, 0, 764, 194},
{776, 868, 1552, 560, 674, 1050, 1278, 742, 1084, 810, 1152, 274, 388, 422, 764, 0, 798},
{662, 1210, 754, 1358, 1244, 708, 480, 856, 514, 468, 354, 844, 730, 536, 194, 798, 0},
};
public final int vehicleNumber = 4;
public final int depot = 0;
}
C#
class DataModel
{
public long[,] DistanceMatrix = {
{ 0, 548, 776, 696, 582, 274, 502, 194, 308, 194, 536, 502, 388, 354, 468, 776, 662 },
{ 548, 0, 684, 308, 194, 502, 730, 354, 696, 742, 1084, 594, 480, 674, 1016, 868, 1210 },
{ 776, 684, 0, 992, 878, 502, 274, 810, 468, 742, 400, 1278, 1164, 1130, 788, 1552, 754 },
{ 696, 308, 992, 0, 114, 650, 878, 502, 844, 890, 1232, 514, 628, 822, 1164, 560, 1358 },
{ 582, 194, 878, 114, 0, 536, 764, 388, 730, 776, 1118, 400, 514, 708, 1050, 674, 1244 },
{ 274, 502, 502, 650, 536, 0, 228, 308, 194, 240, 582, 776, 662, 628, 514, 1050, 708 },
{ 502, 730, 274, 878, 764, 228, 0, 536, 194, 468, 354, 1004, 890, 856, 514, 1278, 480 },
{ 194, 354, 810, 502, 388, 308, 536, 0, 342, 388, 730, 468, 354, 320, 662, 742, 856 },
{ 308, 696, 468, 844, 730, 194, 194, 342, 0, 274, 388, 810, 696, 662, 320, 1084, 514 },
{ 194, 742, 742, 890, 776, 240, 468, 388, 274, 0, 342, 536, 422, 388, 274, 810, 468 },
{ 536, 1084, 400, 1232, 1118, 582, 354, 730, 388, 342, 0, 878, 764, 730, 388, 1152, 354 },
{ 502, 594, 1278, 514, 400, 776, 1004, 468, 810, 536, 878, 0, 114, 308, 650, 274, 844 },
{ 388, 480, 1164, 628, 514, 662, 890, 354, 696, 422, 764, 114, 0, 194, 536, 388, 730 },
{ 354, 674, 1130, 822, 708, 628, 856, 320, 662, 388, 730, 308, 194, 0, 342, 422, 536 },
{ 468, 1016, 788, 1164, 1050, 514, 514, 662, 320, 274, 388, 650, 536, 342, 0, 764, 194 },
{ 776, 868, 1552, 560, 674, 1050, 1278, 742, 1084, 810, 1152, 274, 388, 422, 764, 0, 798 },
{ 662, 1210, 754, 1358, 1244, 708, 480, 856, 514, 468, 354, 844, 730, 536, 194, 798, 0 }
};
public int VehicleNumber = 4;
public int Depot = 0;
};
وتتألف البيانات من:
distance_matrix: مصفوفة مسافات بين المواقع بالمتر.num_vehicles: عدد المركبات في الأسطولdepot: فهرس المستودع، وهو الموقع الذي تبدأ فيه جميع المركبات مساراتها وتنهيها.
إحداثيات الموقع
لإعداد المثال وحساب مصفوفة المسافة، تم تخصيص الإحداثيات التالية من x إلى y للمواقع الجغرافية المعروضة في الرسم البياني للمدينة:
[(456, 320), # location 0 - the depot (228, 0), # location 1 (912, 0), # location 2 (0, 80), # location 3 (114, 80), # location 4 (570, 160), # location 5 (798, 160), # location 6 (342, 240), # location 7 (684, 240), # location 8 (570, 400), # location 9 (912, 400), # location 10 (114, 480), # location 11 (228, 480), # location 12 (342, 560), # location 13 (684, 560), # location 14 (0, 640), # location 15 (798, 640)] # location 16
لاحظ أن إحداثيات الموقع غير مضمنة في بيانات المشكلة: كل ما تحتاجه لحل المشكلة هو مصفوفة المسافة، التي قمنا بحسابها مسبقًا. تحتاج فقط إلى بيانات الموقع لتحديد المواقع في الحل، والتي يشار إليها بالفهارس (0، 1، 2 ...) في القائمة أعلاه.
الغرض الرئيسي من إظهار إحداثيات الموقع ومخطط المدينة في هذا الأمثلة الأخرى هو تقديم عرض مرئي للمشكلة وحلها. لكن هذا ليس ضروريًا لحل وضع VRP.
للتيسير عند تحديد المشكلة، يتم احتساب المسافات بين المواقع باستخدام المسافة في مانهاتن، حيث يتم تحديد المسافة بين نقطتين (x1 وx1) و (x2 وx2) على أنها |x1 - x2| +1 |x يمكنك استخدام الطريقة الأنسب لمشكلتك لحساب المسافات. أو يمكنك الحصول على مصفوفة مسافة لأي مجموعة من المواقع في العالم باستخدام واجهة برمجة التطبيقات لمصفوفة المسافات في Google. راجِع واجهة برمجة التطبيقات لمصفوفة المسافات للاطّلاع على مثال عن كيفية إجراء ذلك.
تحديد معاودة الاتصال بالمسافة
كما هو الحال في مثال مقدّم خدمة الرموز المميّزة، تنشئ الدالة التالية طلب معاودة الاتصال بالمسافة الذي يعرض المسافات بين المواقع الجغرافية ويرسلها إلى أداة الحلّ. كما أنه يحدد التكاليف القوسية، التي تحدد تكلفة السفر، لتكون مسافات الأقواس.
Python
def distance_callback(from_index, to_index):
"""Returns the distance between the two nodes."""
# Convert from routing variable Index to distance matrix NodeIndex.
from_node = manager.IndexToNode(from_index)
to_node = manager.IndexToNode(to_index)
return data["distance_matrix"][from_node][to_node]
transit_callback_index = routing.RegisterTransitCallback(distance_callback)
routing.SetArcCostEvaluatorOfAllVehicles(transit_callback_index)
C++
const int transit_callback_index = routing.RegisterTransitCallback(
[&data, &manager](const int64_t from_index,
const int64_t to_index) -> int64_t {
// Convert from routing variable Index to distance matrix NodeIndex.
const int from_node = manager.IndexToNode(from_index).value();
const int to_node = manager.IndexToNode(to_index).value();
return data.distance_matrix[from_node][to_node];
});
routing.SetArcCostEvaluatorOfAllVehicles(transit_callback_index);
Java
final int transitCallbackIndex =
routing.registerTransitCallback((long fromIndex, long toIndex) -> {
// Convert from routing variable Index to user NodeIndex.
int fromNode = manager.indexToNode(fromIndex);
int toNode = manager.indexToNode(toIndex);
return data.distanceMatrix[fromNode][toNode];
});
routing.setArcCostEvaluatorOfAllVehicles(transitCallbackIndex);
C#
int transitCallbackIndex = routing.RegisterTransitCallback((long fromIndex, long toIndex) =>
{
// Convert from routing variable Index to
// distance matrix NodeIndex.
var fromNode = manager.IndexToNode(fromIndex);
var toNode = manager.IndexToNode(toIndex);
return data.DistanceMatrix[fromNode, toNode];
});
routing.SetArcCostEvaluatorOfAllVehicles(transitCallbackIndex);
إضافة سمة مسافة
لحل هذه المشكلة، يجب إنشاء سمة للمسافة التي تحسب المسافة التراكمية التي تقطعها كل مركبة على طول مسارها. يمكنك بعد ذلك تعيين تكلفة تتناسب مع الحد الأقصى لإجمالي المسافات على طول كل مسار. تستخدم برامج التوجيه أبعادًا لتتبع الكميات التي تتراكم على مسار المركبة. راجع السمات لمزيد من التفاصيل.
ينشئ الرمز التالي سمة المسافة باستخدام طريقة
AddDimension
الأداة للحلّ. الوسيطة transit_callback_index هي فهرس distance_callback.
Python
dimension_name = "Distance"
routing.AddDimension(
transit_callback_index,
0, # no slack
3000, # vehicle maximum travel distance
True, # start cumul to zero
dimension_name,
)
distance_dimension = routing.GetDimensionOrDie(dimension_name)
distance_dimension.SetGlobalSpanCostCoefficient(100)
C++
routing.AddDimension(transit_callback_index, 0, 3000,
true, // start cumul to zero
"Distance");
routing.GetMutableDimension("Distance")->SetGlobalSpanCostCoefficient(100);
Java
routing.addDimension(transitCallbackIndex, 0, 3000,
true, // start cumul to zero
"Distance");
RoutingDimension distanceDimension = routing.getMutableDimension("Distance");
distanceDimension.setGlobalSpanCostCoefficient(100);
C#
routing.AddDimension(transitCallbackIndex, 0, 3000,
true, // start cumul to zero
"Distance");
RoutingDimension distanceDimension = routing.GetMutableDimension("Distance");
distanceDimension.SetGlobalSpanCostCoefficient(100);
تحدّد الطريقة SetGlobalSpanCostCoefficient معاملًا كبيرًا (100)
للنطاق العالمي للمسارات، والذي هو في هذا المثال الحد الأقصى
للمسافات بين المسارات. هذا يجعل الاتساع العالمي العامل السائد في
الدالة الموضوعية، لذلك يقلل البرنامج من طول أطول مسار.
إضافة طابعة الحل
فيما يلي الدالة التي تطبع الحل.
Python
def print_solution(data, manager, routing, solution):
"""Prints solution on console."""
print(f"Objective: {solution.ObjectiveValue()}")
max_route_distance = 0
for vehicle_id in range(data["num_vehicles"]):
index = routing.Start(vehicle_id)
plan_output = f"Route for vehicle {vehicle_id}:\n"
route_distance = 0
while not routing.IsEnd(index):
plan_output += f" {manager.IndexToNode(index)} -> "
previous_index = index
index = solution.Value(routing.NextVar(index))
route_distance += routing.GetArcCostForVehicle(
previous_index, index, vehicle_id
)
plan_output += f"{manager.IndexToNode(index)}\n"
plan_output += f"Distance of the route: {route_distance}m\n"
print(plan_output)
max_route_distance = max(route_distance, max_route_distance)
print(f"Maximum of the route distances: {max_route_distance}m")
C++
void PrintSolution(const DataModel& data, const RoutingIndexManager& manager,
const RoutingModel& routing, const Assignment& solution) {
int64_t max_route_distance{0};
for (int vehicle_id = 0; vehicle_id < data.num_vehicles; ++vehicle_id) {
int64_t index = routing.Start(vehicle_id);
LOG(INFO) << "Route for Vehicle " << vehicle_id << ":";
int64_t route_distance{0};
std::stringstream route;
while (!routing.IsEnd(index)) {
route << manager.IndexToNode(index).value() << " -> ";
const int64_t previous_index = index;
index = solution.Value(routing.NextVar(index));
route_distance += routing.GetArcCostForVehicle(previous_index, index,
int64_t{vehicle_id});
}
LOG(INFO) << route.str() << manager.IndexToNode(index).value();
LOG(INFO) << "Distance of the route: " << route_distance << "m";
max_route_distance = std::max(route_distance, max_route_distance);
}
LOG(INFO) << "Maximum of the route distances: " << max_route_distance << "m";
LOG(INFO) << "";
LOG(INFO) << "Problem solved in " << routing.solver()->wall_time() << "ms";
}
Java
/// @brief Print the solution.
static void printSolution(
DataModel data, RoutingModel routing, RoutingIndexManager manager, Assignment solution) {
// Solution cost.
logger.info("Objective : " + solution.objectiveValue());
// Inspect solution.
long maxRouteDistance = 0;
for (int i = 0; i < data.vehicleNumber; ++i) {
long index = routing.start(i);
logger.info("Route for Vehicle " + i + ":");
long routeDistance = 0;
String route = "";
while (!routing.isEnd(index)) {
route += manager.indexToNode(index) + " -> ";
long previousIndex = index;
index = solution.value(routing.nextVar(index));
routeDistance += routing.getArcCostForVehicle(previousIndex, index, i);
}
logger.info(route + manager.indexToNode(index));
logger.info("Distance of the route: " + routeDistance + "m");
maxRouteDistance = Math.max(routeDistance, maxRouteDistance);
}
logger.info("Maximum of the route distances: " + maxRouteDistance + "m");
}
C#
/// <summary>
/// Print the solution.
/// </summary>
static void PrintSolution(in DataModel data, in RoutingModel routing, in RoutingIndexManager manager,
in Assignment solution)
{
Console.WriteLine($"Objective {solution.ObjectiveValue()}:");
// Inspect solution.
long maxRouteDistance = 0;
for (int i = 0; i < data.VehicleNumber; ++i)
{
Console.WriteLine("Route for Vehicle {0}:", i);
long routeDistance = 0;
var index = routing.Start(i);
while (routing.IsEnd(index) == false)
{
Console.Write("{0} -> ", manager.IndexToNode((int)index));
var previousIndex = index;
index = solution.Value(routing.NextVar(index));
routeDistance += routing.GetArcCostForVehicle(previousIndex, index, 0);
}
Console.WriteLine("{0}", manager.IndexToNode((int)index));
Console.WriteLine("Distance of the route: {0}m", routeDistance);
maxRouteDistance = Math.Max(routeDistance, maxRouteDistance);
}
Console.WriteLine("Maximum distance of the routes: {0}m", maxRouteDistance);
}
تعرض الدالة مسارات المركبات وإجمالي المسافات للمسارات.
بدلاً من ذلك، يمكنك أولاً حفظ المسارات في قائمة أو مصفوفة، ثم طباعتها.
الوظيفة الرئيسية
وتكون معظم الرموز في الوظيفة الرئيسية لبرنامج VRP هي نفسها المستخدَمة في المثال السابق من مقدّم خدمة الرموز المميّزة. راجِع قسم مقدّم خدمة الرموز المميّزة للحصول على وصف لذلك الرمز. الجديد هو سمة المسافة الموضّحة أعلاه.
تشغيل البرامج
يتم عرض البرامج الكاملة في القسم التالي. عند تشغيل البرامج، يتم عرض الإخراج التالي:
Objective: 177500 Route for vehicle 0: 0 -> 9 -> 10 -> 2 -> 6 -> 5 -> 0 Distance of the route: 1712m Route for vehicle 1: 0 -> 16 -> 14 -> 8 -> 0 Distance of the route: 1484m Route for vehicle 2: 0 -> 7 -> 1 -> 4 -> 3 -> 0 Distance of the route: 1552m Route for vehicle 3: 0 -> 13 -> 15 -> 11 -> 12 -> 0 Distance of the route: 1552m Maximum of the route distances: 1712m
يتم الإشارة إلى المواقع الجغرافية في المسارات من خلال الفهارس في قائمة المواقع الجغرافية. تبدأ جميع المسارات وتنتهي عند المستودع
(0).
يوضح المخطّط أدناه المسارات المعينة التي تم فيها تحويل فهارس المواقع إلى الإحداثيات المقابلة من x-y.
البرامج المكتملة
فيما يلي البرامج الكاملة التي تقلل من أطول مسار فردي.
Python
"""Simple Vehicles Routing Problem (VRP).
This is a sample using the routing library python wrapper to solve a VRP
problem.
A description of the problem can be found here:
http://en.wikipedia.org/wiki/Vehicle_routing_problem.
Distances are in meters.
"""
from ortools.constraint_solver import routing_enums_pb2
from ortools.constraint_solver import pywrapcp
def create_data_model():
"""Stores the data for the problem."""
data = {}
data["distance_matrix"] = [
# fmt: off
[0, 548, 776, 696, 582, 274, 502, 194, 308, 194, 536, 502, 388, 354, 468, 776, 662],
[548, 0, 684, 308, 194, 502, 730, 354, 696, 742, 1084, 594, 480, 674, 1016, 868, 1210],
[776, 684, 0, 992, 878, 502, 274, 810, 468, 742, 400, 1278, 1164, 1130, 788, 1552, 754],
[696, 308, 992, 0, 114, 650, 878, 502, 844, 890, 1232, 514, 628, 822, 1164, 560, 1358],
[582, 194, 878, 114, 0, 536, 764, 388, 730, 776, 1118, 400, 514, 708, 1050, 674, 1244],
[274, 502, 502, 650, 536, 0, 228, 308, 194, 240, 582, 776, 662, 628, 514, 1050, 708],
[502, 730, 274, 878, 764, 228, 0, 536, 194, 468, 354, 1004, 890, 856, 514, 1278, 480],
[194, 354, 810, 502, 388, 308, 536, 0, 342, 388, 730, 468, 354, 320, 662, 742, 856],
[308, 696, 468, 844, 730, 194, 194, 342, 0, 274, 388, 810, 696, 662, 320, 1084, 514],
[194, 742, 742, 890, 776, 240, 468, 388, 274, 0, 342, 536, 422, 388, 274, 810, 468],
[536, 1084, 400, 1232, 1118, 582, 354, 730, 388, 342, 0, 878, 764, 730, 388, 1152, 354],
[502, 594, 1278, 514, 400, 776, 1004, 468, 810, 536, 878, 0, 114, 308, 650, 274, 844],
[388, 480, 1164, 628, 514, 662, 890, 354, 696, 422, 764, 114, 0, 194, 536, 388, 730],
[354, 674, 1130, 822, 708, 628, 856, 320, 662, 388, 730, 308, 194, 0, 342, 422, 536],
[468, 1016, 788, 1164, 1050, 514, 514, 662, 320, 274, 388, 650, 536, 342, 0, 764, 194],
[776, 868, 1552, 560, 674, 1050, 1278, 742, 1084, 810, 1152, 274, 388, 422, 764, 0, 798],
[662, 1210, 754, 1358, 1244, 708, 480, 856, 514, 468, 354, 844, 730, 536, 194, 798, 0],
# fmt: on
]
data["num_vehicles"] = 4
data["depot"] = 0
return data
def print_solution(data, manager, routing, solution):
"""Prints solution on console."""
print(f"Objective: {solution.ObjectiveValue()}")
max_route_distance = 0
for vehicle_id in range(data["num_vehicles"]):
index = routing.Start(vehicle_id)
plan_output = f"Route for vehicle {vehicle_id}:\n"
route_distance = 0
while not routing.IsEnd(index):
plan_output += f" {manager.IndexToNode(index)} -> "
previous_index = index
index = solution.Value(routing.NextVar(index))
route_distance += routing.GetArcCostForVehicle(
previous_index, index, vehicle_id
)
plan_output += f"{manager.IndexToNode(index)}\n"
plan_output += f"Distance of the route: {route_distance}m\n"
print(plan_output)
max_route_distance = max(route_distance, max_route_distance)
print(f"Maximum of the route distances: {max_route_distance}m")
def main():
"""Entry point of the program."""
# Instantiate the data problem.
data = create_data_model()
# Create the routing index manager.
manager = pywrapcp.RoutingIndexManager(
len(data["distance_matrix"]), data["num_vehicles"], data["depot"]
)
# Create Routing Model.
routing = pywrapcp.RoutingModel(manager)
# Create and register a transit callback.
def distance_callback(from_index, to_index):
"""Returns the distance between the two nodes."""
# Convert from routing variable Index to distance matrix NodeIndex.
from_node = manager.IndexToNode(from_index)
to_node = manager.IndexToNode(to_index)
return data["distance_matrix"][from_node][to_node]
transit_callback_index = routing.RegisterTransitCallback(distance_callback)
# Define cost of each arc.
routing.SetArcCostEvaluatorOfAllVehicles(transit_callback_index)
# Add Distance constraint.
dimension_name = "Distance"
routing.AddDimension(
transit_callback_index,
0, # no slack
3000, # vehicle maximum travel distance
True, # start cumul to zero
dimension_name,
)
distance_dimension = routing.GetDimensionOrDie(dimension_name)
distance_dimension.SetGlobalSpanCostCoefficient(100)
# Setting first solution heuristic.
search_parameters = pywrapcp.DefaultRoutingSearchParameters()
search_parameters.first_solution_strategy = (
routing_enums_pb2.FirstSolutionStrategy.PATH_CHEAPEST_ARC
)
# Solve the problem.
solution = routing.SolveWithParameters(search_parameters)
# Print solution on console.
if solution:
print_solution(data, manager, routing, solution)
else:
print("No solution found !")
if __name__ == "__main__":
main()
C++
#include <algorithm>
#include <cstdint>
#include <sstream>
#include <vector>
#include "ortools/constraint_solver/routing.h"
#include "ortools/constraint_solver/routing_enums.pb.h"
#include "ortools/constraint_solver/routing_index_manager.h"
#include "ortools/constraint_solver/routing_parameters.h"
namespace operations_research {
struct DataModel {
const std::vector<std::vector<int64_t>> distance_matrix{
{0, 548, 776, 696, 582, 274, 502, 194, 308, 194, 536, 502, 388, 354, 468,
776, 662},
{548, 0, 684, 308, 194, 502, 730, 354, 696, 742, 1084, 594, 480, 674,
1016, 868, 1210},
{776, 684, 0, 992, 878, 502, 274, 810, 468, 742, 400, 1278, 1164, 1130,
788, 1552, 754},
{696, 308, 992, 0, 114, 650, 878, 502, 844, 890, 1232, 514, 628, 822,
1164, 560, 1358},
{582, 194, 878, 114, 0, 536, 764, 388, 730, 776, 1118, 400, 514, 708,
1050, 674, 1244},
{274, 502, 502, 650, 536, 0, 228, 308, 194, 240, 582, 776, 662, 628, 514,
1050, 708},
{502, 730, 274, 878, 764, 228, 0, 536, 194, 468, 354, 1004, 890, 856, 514,
1278, 480},
{194, 354, 810, 502, 388, 308, 536, 0, 342, 388, 730, 468, 354, 320, 662,
742, 856},
{308, 696, 468, 844, 730, 194, 194, 342, 0, 274, 388, 810, 696, 662, 320,
1084, 514},
{194, 742, 742, 890, 776, 240, 468, 388, 274, 0, 342, 536, 422, 388, 274,
810, 468},
{536, 1084, 400, 1232, 1118, 582, 354, 730, 388, 342, 0, 878, 764, 730,
388, 1152, 354},
{502, 594, 1278, 514, 400, 776, 1004, 468, 810, 536, 878, 0, 114, 308,
650, 274, 844},
{388, 480, 1164, 628, 514, 662, 890, 354, 696, 422, 764, 114, 0, 194, 536,
388, 730},
{354, 674, 1130, 822, 708, 628, 856, 320, 662, 388, 730, 308, 194, 0, 342,
422, 536},
{468, 1016, 788, 1164, 1050, 514, 514, 662, 320, 274, 388, 650, 536, 342,
0, 764, 194},
{776, 868, 1552, 560, 674, 1050, 1278, 742, 1084, 810, 1152, 274, 388,
422, 764, 0, 798},
{662, 1210, 754, 1358, 1244, 708, 480, 856, 514, 468, 354, 844, 730, 536,
194, 798, 0},
};
const int num_vehicles = 4;
const RoutingIndexManager::NodeIndex depot{0};
};
//! @brief Print the solution.
//! @param[in] data Data of the problem.
//! @param[in] manager Index manager used.
//! @param[in] routing Routing solver used.
//! @param[in] solution Solution found by the solver.
void PrintSolution(const DataModel& data, const RoutingIndexManager& manager,
const RoutingModel& routing, const Assignment& solution) {
int64_t max_route_distance{0};
for (int vehicle_id = 0; vehicle_id < data.num_vehicles; ++vehicle_id) {
int64_t index = routing.Start(vehicle_id);
LOG(INFO) << "Route for Vehicle " << vehicle_id << ":";
int64_t route_distance{0};
std::stringstream route;
while (!routing.IsEnd(index)) {
route << manager.IndexToNode(index).value() << " -> ";
const int64_t previous_index = index;
index = solution.Value(routing.NextVar(index));
route_distance += routing.GetArcCostForVehicle(previous_index, index,
int64_t{vehicle_id});
}
LOG(INFO) << route.str() << manager.IndexToNode(index).value();
LOG(INFO) << "Distance of the route: " << route_distance << "m";
max_route_distance = std::max(route_distance, max_route_distance);
}
LOG(INFO) << "Maximum of the route distances: " << max_route_distance << "m";
LOG(INFO) << "";
LOG(INFO) << "Problem solved in " << routing.solver()->wall_time() << "ms";
}
void VrpGlobalSpan() {
// Instantiate the data problem.
DataModel data;
// Create Routing Index Manager
RoutingIndexManager manager(data.distance_matrix.size(), data.num_vehicles,
data.depot);
// Create Routing Model.
RoutingModel routing(manager);
// Create and register a transit callback.
const int transit_callback_index = routing.RegisterTransitCallback(
[&data, &manager](const int64_t from_index,
const int64_t to_index) -> int64_t {
// Convert from routing variable Index to distance matrix NodeIndex.
const int from_node = manager.IndexToNode(from_index).value();
const int to_node = manager.IndexToNode(to_index).value();
return data.distance_matrix[from_node][to_node];
});
// Define cost of each arc.
routing.SetArcCostEvaluatorOfAllVehicles(transit_callback_index);
// Add Distance constraint.
routing.AddDimension(transit_callback_index, 0, 3000,
true, // start cumul to zero
"Distance");
routing.GetMutableDimension("Distance")->SetGlobalSpanCostCoefficient(100);
// Setting first solution heuristic.
RoutingSearchParameters searchParameters = DefaultRoutingSearchParameters();
searchParameters.set_first_solution_strategy(
FirstSolutionStrategy::PATH_CHEAPEST_ARC);
// Solve the problem.
const Assignment* solution = routing.SolveWithParameters(searchParameters);
// Print solution on console.
if (solution != nullptr) {
PrintSolution(data, manager, routing, *solution);
} else {
LOG(INFO) << "No solution found.";
}
}
} // namespace operations_research
int main(int /*argc*/, char* /*argv*/[]) {
operations_research::VrpGlobalSpan();
return EXIT_SUCCESS;
}
Java
package com.google.ortools.constraintsolver.samples;
import com.google.ortools.Loader;
import com.google.ortools.constraintsolver.Assignment;
import com.google.ortools.constraintsolver.FirstSolutionStrategy;
import com.google.ortools.constraintsolver.RoutingDimension;
import com.google.ortools.constraintsolver.RoutingIndexManager;
import com.google.ortools.constraintsolver.RoutingModel;
import com.google.ortools.constraintsolver.RoutingSearchParameters;
import com.google.ortools.constraintsolver.main;
import java.util.logging.Logger;
/** Minimal VRP.*/
public class VrpGlobalSpan {
private static final Logger logger = Logger.getLogger(VrpGlobalSpan.class.getName());
static class DataModel {
public final long[][] distanceMatrix = {
{0, 548, 776, 696, 582, 274, 502, 194, 308, 194, 536, 502, 388, 354, 468, 776, 662},
{548, 0, 684, 308, 194, 502, 730, 354, 696, 742, 1084, 594, 480, 674, 1016, 868, 1210},
{776, 684, 0, 992, 878, 502, 274, 810, 468, 742, 400, 1278, 1164, 1130, 788, 1552, 754},
{696, 308, 992, 0, 114, 650, 878, 502, 844, 890, 1232, 514, 628, 822, 1164, 560, 1358},
{582, 194, 878, 114, 0, 536, 764, 388, 730, 776, 1118, 400, 514, 708, 1050, 674, 1244},
{274, 502, 502, 650, 536, 0, 228, 308, 194, 240, 582, 776, 662, 628, 514, 1050, 708},
{502, 730, 274, 878, 764, 228, 0, 536, 194, 468, 354, 1004, 890, 856, 514, 1278, 480},
{194, 354, 810, 502, 388, 308, 536, 0, 342, 388, 730, 468, 354, 320, 662, 742, 856},
{308, 696, 468, 844, 730, 194, 194, 342, 0, 274, 388, 810, 696, 662, 320, 1084, 514},
{194, 742, 742, 890, 776, 240, 468, 388, 274, 0, 342, 536, 422, 388, 274, 810, 468},
{536, 1084, 400, 1232, 1118, 582, 354, 730, 388, 342, 0, 878, 764, 730, 388, 1152, 354},
{502, 594, 1278, 514, 400, 776, 1004, 468, 810, 536, 878, 0, 114, 308, 650, 274, 844},
{388, 480, 1164, 628, 514, 662, 890, 354, 696, 422, 764, 114, 0, 194, 536, 388, 730},
{354, 674, 1130, 822, 708, 628, 856, 320, 662, 388, 730, 308, 194, 0, 342, 422, 536},
{468, 1016, 788, 1164, 1050, 514, 514, 662, 320, 274, 388, 650, 536, 342, 0, 764, 194},
{776, 868, 1552, 560, 674, 1050, 1278, 742, 1084, 810, 1152, 274, 388, 422, 764, 0, 798},
{662, 1210, 754, 1358, 1244, 708, 480, 856, 514, 468, 354, 844, 730, 536, 194, 798, 0},
};
public final int vehicleNumber = 4;
public final int depot = 0;
}
/// @brief Print the solution.
static void printSolution(
DataModel data, RoutingModel routing, RoutingIndexManager manager, Assignment solution) {
// Solution cost.
logger.info("Objective : " + solution.objectiveValue());
// Inspect solution.
long maxRouteDistance = 0;
for (int i = 0; i < data.vehicleNumber; ++i) {
long index = routing.start(i);
logger.info("Route for Vehicle " + i + ":");
long routeDistance = 0;
String route = "";
while (!routing.isEnd(index)) {
route += manager.indexToNode(index) + " -> ";
long previousIndex = index;
index = solution.value(routing.nextVar(index));
routeDistance += routing.getArcCostForVehicle(previousIndex, index, i);
}
logger.info(route + manager.indexToNode(index));
logger.info("Distance of the route: " + routeDistance + "m");
maxRouteDistance = Math.max(routeDistance, maxRouteDistance);
}
logger.info("Maximum of the route distances: " + maxRouteDistance + "m");
}
public static void main(String[] args) throws Exception {
Loader.loadNativeLibraries();
// Instantiate the data problem.
final DataModel data = new DataModel();
// Create Routing Index Manager
RoutingIndexManager manager =
new RoutingIndexManager(data.distanceMatrix.length, data.vehicleNumber, data.depot);
// Create Routing Model.
RoutingModel routing = new RoutingModel(manager);
// Create and register a transit callback.
final int transitCallbackIndex =
routing.registerTransitCallback((long fromIndex, long toIndex) -> {
// Convert from routing variable Index to user NodeIndex.
int fromNode = manager.indexToNode(fromIndex);
int toNode = manager.indexToNode(toIndex);
return data.distanceMatrix[fromNode][toNode];
});
// Define cost of each arc.
routing.setArcCostEvaluatorOfAllVehicles(transitCallbackIndex);
// Add Distance constraint.
routing.addDimension(transitCallbackIndex, 0, 3000,
true, // start cumul to zero
"Distance");
RoutingDimension distanceDimension = routing.getMutableDimension("Distance");
distanceDimension.setGlobalSpanCostCoefficient(100);
// Setting first solution heuristic.
RoutingSearchParameters searchParameters =
main.defaultRoutingSearchParameters()
.toBuilder()
.setFirstSolutionStrategy(FirstSolutionStrategy.Value.PATH_CHEAPEST_ARC)
.build();
// Solve the problem.
Assignment solution = routing.solveWithParameters(searchParameters);
// Print solution on console.
printSolution(data, routing, manager, solution);
}
}
C#
using System;
using System.Collections.Generic;
using Google.OrTools.ConstraintSolver;
/// <summary>
/// Minimal TSP using distance matrix.
/// </summary>
public class VrpGlobalSpan
{
class DataModel
{
public long[,] DistanceMatrix = {
{ 0, 548, 776, 696, 582, 274, 502, 194, 308, 194, 536, 502, 388, 354, 468, 776, 662 },
{ 548, 0, 684, 308, 194, 502, 730, 354, 696, 742, 1084, 594, 480, 674, 1016, 868, 1210 },
{ 776, 684, 0, 992, 878, 502, 274, 810, 468, 742, 400, 1278, 1164, 1130, 788, 1552, 754 },
{ 696, 308, 992, 0, 114, 650, 878, 502, 844, 890, 1232, 514, 628, 822, 1164, 560, 1358 },
{ 582, 194, 878, 114, 0, 536, 764, 388, 730, 776, 1118, 400, 514, 708, 1050, 674, 1244 },
{ 274, 502, 502, 650, 536, 0, 228, 308, 194, 240, 582, 776, 662, 628, 514, 1050, 708 },
{ 502, 730, 274, 878, 764, 228, 0, 536, 194, 468, 354, 1004, 890, 856, 514, 1278, 480 },
{ 194, 354, 810, 502, 388, 308, 536, 0, 342, 388, 730, 468, 354, 320, 662, 742, 856 },
{ 308, 696, 468, 844, 730, 194, 194, 342, 0, 274, 388, 810, 696, 662, 320, 1084, 514 },
{ 194, 742, 742, 890, 776, 240, 468, 388, 274, 0, 342, 536, 422, 388, 274, 810, 468 },
{ 536, 1084, 400, 1232, 1118, 582, 354, 730, 388, 342, 0, 878, 764, 730, 388, 1152, 354 },
{ 502, 594, 1278, 514, 400, 776, 1004, 468, 810, 536, 878, 0, 114, 308, 650, 274, 844 },
{ 388, 480, 1164, 628, 514, 662, 890, 354, 696, 422, 764, 114, 0, 194, 536, 388, 730 },
{ 354, 674, 1130, 822, 708, 628, 856, 320, 662, 388, 730, 308, 194, 0, 342, 422, 536 },
{ 468, 1016, 788, 1164, 1050, 514, 514, 662, 320, 274, 388, 650, 536, 342, 0, 764, 194 },
{ 776, 868, 1552, 560, 674, 1050, 1278, 742, 1084, 810, 1152, 274, 388, 422, 764, 0, 798 },
{ 662, 1210, 754, 1358, 1244, 708, 480, 856, 514, 468, 354, 844, 730, 536, 194, 798, 0 }
};
public int VehicleNumber = 4;
public int Depot = 0;
};
/// <summary>
/// Print the solution.
/// </summary>
static void PrintSolution(in DataModel data, in RoutingModel routing, in RoutingIndexManager manager,
in Assignment solution)
{
Console.WriteLine($"Objective {solution.ObjectiveValue()}:");
// Inspect solution.
long maxRouteDistance = 0;
for (int i = 0; i < data.VehicleNumber; ++i)
{
Console.WriteLine("Route for Vehicle {0}:", i);
long routeDistance = 0;
var index = routing.Start(i);
while (routing.IsEnd(index) == false)
{
Console.Write("{0} -> ", manager.IndexToNode((int)index));
var previousIndex = index;
index = solution.Value(routing.NextVar(index));
routeDistance += routing.GetArcCostForVehicle(previousIndex, index, 0);
}
Console.WriteLine("{0}", manager.IndexToNode((int)index));
Console.WriteLine("Distance of the route: {0}m", routeDistance);
maxRouteDistance = Math.Max(routeDistance, maxRouteDistance);
}
Console.WriteLine("Maximum distance of the routes: {0}m", maxRouteDistance);
}
public static void Main(String[] args)
{
// Instantiate the data problem.
DataModel data = new DataModel();
// Create Routing Index Manager
RoutingIndexManager manager =
new RoutingIndexManager(data.DistanceMatrix.GetLength(0), data.VehicleNumber, data.Depot);
// Create Routing Model.
RoutingModel routing = new RoutingModel(manager);
// Create and register a transit callback.
int transitCallbackIndex = routing.RegisterTransitCallback((long fromIndex, long toIndex) =>
{
// Convert from routing variable Index to
// distance matrix NodeIndex.
var fromNode = manager.IndexToNode(fromIndex);
var toNode = manager.IndexToNode(toIndex);
return data.DistanceMatrix[fromNode, toNode];
});
// Define cost of each arc.
routing.SetArcCostEvaluatorOfAllVehicles(transitCallbackIndex);
// Add Distance constraint.
routing.AddDimension(transitCallbackIndex, 0, 3000,
true, // start cumul to zero
"Distance");
RoutingDimension distanceDimension = routing.GetMutableDimension("Distance");
distanceDimension.SetGlobalSpanCostCoefficient(100);
// Setting first solution heuristic.
RoutingSearchParameters searchParameters =
operations_research_constraint_solver.DefaultRoutingSearchParameters();
searchParameters.FirstSolutionStrategy = FirstSolutionStrategy.Types.Value.PathCheapestArc;
// Solve the problem.
Assignment solution = routing.SolveWithParameters(searchParameters);
// Print solution on console.
PrintSolution(data, routing, manager, solution);
}
}
استخدام واجهة برمجة التطبيقات لمصفوفة المسافات من Google
يعرض القسم كيفية استخدام واجهة برمجة تطبيقات مصفوفة المسافة من Google لإنشاء مصفوفة المسافة لأي مجموعة من المواقع الجغرافية التي تحدّدها العناوين، أو حسب خطوط العرض والطول. يمكنك استخدام واجهة برمجة التطبيقات لحساب مصفوفة المسافة لالعديد من أنواع مشكلات التوجيه.
لاستخدام واجهة برمجة التطبيقات، يجب توفُّر مفتاح واجهة برمجة التطبيقات. إليك كيفية الحصول على واحدة.
مثال
على سبيل المثال، سنتعرف على برنامج بايثون ينشئ مصفوفة المسافة لمجموعة مكونة من 16 موقعًا في مدينة ممفيس بولاية تينيسي.
مصفوفة المسافة هي مصفوفة بحجم 16 × 16، ويكون إدخالها i وj هو المسافة بين الموقعَين الجغرافيَين i وj. إليك عناوين المواقع الجغرافية.
data['addresses'] = ['3610+Hacks+Cross+Rd+Memphis+TN', # depot
'1921+Elvis+Presley+Blvd+Memphis+TN',
'149+Union+Avenue+Memphis+TN',
'1034+Audubon+Drive+Memphis+TN',
'1532+Madison+Ave+Memphis+TN',
'706+Union+Ave+Memphis+TN',
'3641+Central+Ave+Memphis+TN',
'926+E+McLemore+Ave+Memphis+TN',
'4339+Park+Ave+Memphis+TN',
'600+Goodwyn+St+Memphis+TN',
'2000+North+Pkwy+Memphis+TN',
'262+Danny+Thomas+Pl+Memphis+TN',
'125+N+Front+St+Memphis+TN',
'5959+Park+Ave+Memphis+TN',
'814+Scott+St+Memphis+TN',
'1005+Tillman+St+Memphis+TN'
]
طلبات البيانات من واجهة برمجة التطبيقات
طلب واجهة برمجة التطبيقات لمصفوفة المسافة هو سلسلة طويلة تحتوي على ما يلي:
- عنوان واجهة برمجة التطبيقات:
https://maps.googleapis.com/maps/api/distancematrix/json?. في نهاية الطلب،json، يتم طلب الرد بتنسيق JSON. - خيارات الطلب في هذا المثال، تضبط السمة
units=imperialلغة الردّ على اللغة الإنجليزية. - عناوين نقطة الانطلاق: نقاط بداية السفر مثلاً:
&origins=3610+Hacks+Cross+Rd+Memphis+TN.
يتم استبدال المسافات في العنوان بالحرف+. يتم الفصل بين العناوين المتعددة باستخدام|. - عناوين الوجهات: نقاط نهاية السفر. مثلاً:
&destinations=3734+Elvis+Presley+Blvd+Memphis+TN - مفتاح واجهة برمجة التطبيقات: تتوفر بيانات الاعتماد الخاصة بالطلب، بالتنسيق
&key=YOUR_API_KEY.
في ما يلي الطلب الكامل للأصل الفردي والوجهة الفردية المعروضة أعلاه بعد "عناوين المصدر" و"عناوين الوجهة".
https://maps.googleapis.com/maps/api/distancematrix/json?units=imperial&origins=3610+Hacks+Cross+Rd+Memphis+TN&destinations=3734+Elvis+Presley+Blvd+Memphis+TN&key=YOUR_API_KEY
إليك الردّ على الطلب.
{
"destination_addresses" : [ "1921 Elvis Presley Blvd, Memphis, TN 38106, USA" ],
"origin_addresses" : [ "3610 Hacks Cross Rd, Memphis, TN 38125, USA" ],
"rows" : [
{
"elements" : [
{
"distance" : {
"text" : "15.2 mi",
"value" : 24392
},
"duration" : {
"text" : "21 mins",
"value" : 1264
},
"status" : "OK"
}
]
}
],
"status" : "OK"
}
تتضمن الاستجابة مسافة السفر (بالميل والأمتار)، ومدة السفر (بالدقائق والثواني)، بين العنوانين.
يمكنك الاطّلاع على مستندات واجهة برمجة التطبيقات لمصفوفة المسافات لمعرفة تفاصيل حول الطلبات والردود.
احسب مصفوفة المسافة.
لحساب مصفوفة المسافة، نود إرسال طلب واحد يحتوي على جميع العناوين البالغ عددها 16 عنوانًا لكل من عنوان المنشأ والوجهة.
مع ذلك، لا يمكننا تنفيذ ذلك لأنّ ذلك يتطلّب 16x16=256 زوجًا من نوع المصدر والأصل، بينما تقتصر واجهة برمجة التطبيقات على 100 زوج من هذا النوع لكل طلب. لذلك نحن بحاجة إلى
تقديم طلبات متعددة.
بما أنّ كل صف من المصفوفة يحتوي على 16 إدخالاً، يمكننا حساب ستة صفوف كحدّ أقصى لكل طلب (يتطلب ذلك أزواج 6x16=96). يمكننا حساب المصفوفة بأكملها في ثلاثة طلبات،
والتي تُرجع 6 صفوف و6 صفوف و4 صفوف.
تحسب التعليمة البرمجية التالية مصفوفة المسافة على النحو التالي:
- قسّم العناوين الستة عشر إلى مجموعتين من ستة عناوين ومجموعة واحدة من أربعة عناوين.
- لكل مجموعة، أنشئ طلبًا لعناوين المصدر في المجموعة وجميع عناوين الوجهة وأرسِله. يُرجى الاطّلاع على مقالة إنشاء طلب وإرساله.
- استخدم الاستجابة لإنشاء الصفوف المتناظرة في المصفوفة، وأنشئ تسلسلًا للصفوف (التي هي فقط قوائم Python). يُرجى الاطّلاع على إنشاء صفوف في مصفوفة المسافة.
def create_distance_matrix(data):
addresses = data["addresses"]
API_key = data["API_key"]
# Distance Matrix API only accepts 100 elements per request, so get rows in multiple requests.
max_elements = 100
num_addresses = len(addresses) # 16 in this example.
# Maximum number of rows that can be computed per request (6 in this example).
max_rows = max_elements // num_addresses
# num_addresses = q * max_rows + r (q = 2 and r = 4 in this example).
q, r = divmod(num_addresses, max_rows)
dest_addresses = addresses
distance_matrix = []
# Send q requests, returning max_rows rows per request.
for i in range(q):
origin_addresses = addresses[i * max_rows: (i + 1) * max_rows]
response = send_request(origin_addresses, dest_addresses, API_key)
distance_matrix += build_distance_matrix(response)
# Get the remaining remaining r rows, if necessary.
if r > 0:
origin_addresses = addresses[q * max_rows: q * max_rows + r]
response = send_request(origin_addresses, dest_addresses, API_key)
distance_matrix += build_distance_matrix(response)
return distance_matrix
إنشاء طلب وإرساله
تنشئ الدالة التالية طلبًا وترسله لمجموعة معيّنة من عناوين المصدر والوجهة.
def send_request(origin_addresses, dest_addresses, API_key):
""" Build and send request for the given origin and destination addresses."""
def build_address_str(addresses):
# Build a pipe-separated string of addresses
address_str = ''
for i in range(len(addresses) - 1):
address_str += addresses[i] + '|'
address_str += addresses[-1]
return address_str
request = 'https://maps.googleapis.com/maps/api/distancematrix/json?units=imperial'
origin_address_str = build_address_str(origin_addresses)
dest_address_str = build_address_str(dest_addresses)
request = request + '&origins=' + origin_address_str + '&destinations=' + \
dest_address_str + '&key=' + API_key
jsonResult = urllib.urlopen(request).read()
response = json.loads(jsonResult)
return response
تعمل الدالة الفرعية build_address_string على إنشاء تسلسل للعناوين مفصولة بحرف الشرطة الرأسية، |.
تجمَع التعليمة البرمجية المتبقية في الدالة أجزاء الطلب الموضح أعلاه، وترسل الطلب. الخط
response = json.loads(jsonResult)
تحوّل النتيجة الأولية إلى كائن بايثون.
إنشاء صفوف المصفوفة
تنشئ الدالة التالية صفوفًا من مصفوفة المسافة، باستخدام الاستجابة
التي تعرضها الدالة send_request.
def build_distance_matrix(response):
distance_matrix = []
for row in response['rows']:
row_list = [row['elements'][j]['distance']['value'] for j in range(len(row['elements']))]
distance_matrix.append(row_list)
return distance_matrix
الخط
row_list = [row['elements'][j]['distance']['value'] for j in range(len(row['elements']))]
لاستخراج المسافات بين المواقع لصف من الإجابة. يمكنك مقارنة ذلك بجزء من الردّ (تم تحويله في json.loads) لمصدر واحد ووجهة واحدة كما هو موضّح أدناه.
{u'status': u'OK', u'rows':
[{u'elements': [{u'duration': {u'text': u'21 mins', u'value': 1264},
u'distance': {u'text': u'15.2 mi', u'value': 24392},
u'status': u'OK'}]}],
u'origin_addresses': [u'3610 Hacks Cross Rd, Memphis, TN 38125, USA'],
u'destination_addresses': [u'1921 Elvis Presley Blvd, Memphis, TN 38106, USA']}
إذا أردت إنشاء مصفوفة زمنية تحتوي على أوقات التنقّل بين المواقع الجغرافية،
استبدل 'distance' بـ 'duration' في الدالة build_distance_matrix.
تشغيل البرنامج
يؤدي الرمز التالي في الدالة الرئيسية إلى تشغيل البرنامج
def main(): """Entry point of the program""" # Create the data. data = create_data() addresses = data['addresses'] API_key = data['API_key'] distance_matrix = create_distance_matrix(data) print(distance_matrix)
وعند تشغيل البرنامج، فإنه يطبع مصفوفة المسافة، كما هو موضح أدناه.
[[0, 24392, 33384, 14963, 31992, 32054, 20866, 28427, 15278, 21439, 28765, 34618, 35177, 10612, 26762, 27278], [25244, 0, 8314, 10784, 6922, 6984, 10678, 3270, 10707, 7873, 11350, 9548, 10107, 19176, 12139, 13609], [34062, 8491, 0, 14086, 4086, 1363, 11008, 4239, 13802, 9627, 7179, 1744, 925, 27994, 9730, 10531], [15494, 13289, 13938, 0, 11065, 12608, 4046, 10970, 581, 5226, 10788, 15500, 16059, 5797, 9180, 9450], [33351, 7780, 4096, 11348, 0, 2765, 7364, 4464, 11064, 6736, 3619, 4927, 5485, 20823, 6170, 7076], [32731, 7160, 1363, 12755, 2755, 0, 9677, 3703, 12471, 8297, 7265, 2279, 2096, 26664, 9816, 9554], [19636, 10678, 11017, 4038, 7398, 9687, 0, 9159, 3754, 2809, 7099, 10740, 11253, 8970, 5491, 5928], [29097, 3270, 4257, 11458, 4350, 3711, 9159, 0, 11174, 6354, 10160, 5178, 5258, 23029, 10620, 12419], [15809, 10707, 13654, 581, 10781, 12324, 3763, 10687, 0, 4943, 10504, 15216, 15775, 5216, 8896, 9166], [21831, 7873, 9406, 5226, 6282, 8075, 2809, 6354, 4943, 0, 6967, 10968, 11526, 10159, 5119, 6383], [28822, 11931, 6831, 11802, 3305, 6043, 7167, 10627, 11518, 7159, 0, 5361, 6422, 18351, 3267, 4068], [35116, 9545, 1771, 15206, 4648, 2518, 10967, 5382, 14922, 10747, 5909, 0, 1342, 29094, 8460, 9260], [36058, 10487, 927, 16148, 5590, 2211, 11420, 9183, 15864, 11689, 6734, 1392, 0, 30036, 9285, 10086], [11388, 19845, 28838, 5797, 20972, 27507, 8979, 23880, 5216, 10159, 18622, 29331, 29890, 0, 16618, 17135], [27151, 11444, 9719, 10131, 6193, 8945, 5913, 10421, 9847, 5374, 3335, 8249, 9309, 16680, 0, 1264], [27191, 14469, 10310, 9394, 7093, 9772, 5879, 13164, 9110, 6422, 3933, 8840, 9901, 16720, 1288, 0]]
مصفوفة مدة السفر
كما هو أعلاه، تريد إنشاء مصفوفة لأوقات السفر
بين المواقع (بدلاً من المسافات)، وما عليك سوى استبدال 'distance' بـ
'duration' في الدالة build_distance_matrix. عند تشغيل البرنامج بهذا التغيير،
يعرض مصفوفة وقت السفر التالية:
[[0, 1232, 1599, 964, 1488, 1441, 1291, 1323, 978, 1228, 1493, 1617, 1570, 765, 1272, 1359], [1333, 0, 653, 922, 542, 495, 864, 297, 917, 622, 783, 671, 624, 1059, 985, 904], [1669, 643, 0, 1291, 447, 161, 1021, 461, 1258, 862, 715, 419, 198, 1395, 855, 904], [1062, 862, 1262, 0, 946, 1104, 360, 926, 61, 482, 995, 1237, 1190, 589, 761, 839], [1626, 600, 475, 1008, 0, 317, 688, 505, 976, 630, 446, 475, 428, 1271, 587, 648], [1537, 511, 166, 1158, 314, 0, 889, 402, 1125, 730, 697, 430, 313, 1262, 837, 770], [1388, 891, 1022, 374, 668, 863, 0, 731, 341, 259, 731, 1110, 1091, 869, 496, 570], [1407, 303, 489, 934, 492, 410, 725, 0, 901, 482, 692, 580, 587, 1132, 845, 814], [1060, 914, 1215, 55, 899, 1057, 314, 880, 0, 435, 949, 1190, 1144, 528, 714, 792], [1314, 651, 855, 475, 605, 696, 260, 491, 443, 0, 700, 830, 783, 970, 489, 596], [1530, 801, 697, 990, 427, 625, 709, 721, 957, 663, 0, 542, 634, 1084, 338, 387], [1704, 678, 370, 1355, 508, 430, 1074, 598, 1322, 866, 564, 0, 297, 1405, 703, 752], [1612, 586, 215, 1201, 416, 359, 1070, 506, 1169, 773, 639, 313, 0, 1312, 778, 827], [861, 1074, 1441, 610, 1337, 1282, 869, 1164, 555, 990, 1157, 1433, 1386, 0, 936, 1022], [1375, 1045, 899, 795, 629, 825, 588, 901, 762, 549, 408, 744, 836, 929, 0, 107], [1428, 947, 957, 885, 692, 750, 599, 867, 852, 637, 362, 803, 894, 982, 111, 0]]
استخدام مصفوفة المسافة في برنامج VRP
لمعرفة كيفية استخدام مصفوفة المسافة الموضحة أعلاه في برنامج VRP، استبدل مصفوفة المسافة في مثال VRP السابق بالمصفوفة أعلاه. عليك أيضًا تغيير قيمة معلَمة maximum_distance في سمة المسافة إلى 70000. عند تشغيل البرنامج المعدَّل، فإنه
يعرض الإخراج التالي.
Route for vehicle 0: 0 -> 1 -> 7 -> 5 -> 4 -> 8 -> 0 Distance of route: 61001m Route for vehicle 1: 0 -> 0 Distance of route: 0m Route for vehicle 2: 0 -> 3 -> 2 -> 12 -> 11 -> 6 -> 0 Distance of route: 61821m Route for vehicle 3: 0 -> 13 -> 9 -> 10 -> 14 -> 15 -> 0 Distance of route: 59460m Total distance of all routes: 182282m
البرنامج بالكامل
في ما يلي البرنامج بأكمله.
import requests
import json
import urllib
def create_data():
"""Creates the data."""
data = {}
data['API_key'] = 'YOUR_API_KEY'
data['addresses'] = ['3610+Hacks+Cross+Rd+Memphis+TN', # depot
'1921+Elvis+Presley+Blvd+Memphis+TN',
'149+Union+Avenue+Memphis+TN',
'1034+Audubon+Drive+Memphis+TN',
'1532+Madison+Ave+Memphis+TN',
'706+Union+Ave+Memphis+TN',
'3641+Central+Ave+Memphis+TN',
'926+E+McLemore+Ave+Memphis+TN',
'4339+Park+Ave+Memphis+TN',
'600+Goodwyn+St+Memphis+TN',
'2000+North+Pkwy+Memphis+TN',
'262+Danny+Thomas+Pl+Memphis+TN',
'125+N+Front+St+Memphis+TN',
'5959+Park+Ave+Memphis+TN',
'814+Scott+St+Memphis+TN',
'1005+Tillman+St+Memphis+TN'
]
return data
def create_distance_matrix(data):
addresses = data["addresses"]
API_key = data["API_key"]
# Distance Matrix API only accepts 100 elements per request, so get rows in multiple requests.
max_elements = 100
num_addresses = len(addresses) # 16 in this example.
# Maximum number of rows that can be computed per request (6 in this example).
max_rows = max_elements // num_addresses
# num_addresses = q * max_rows + r (q = 2 and r = 4 in this example).
q, r = divmod(num_addresses, max_rows)
dest_addresses = addresses
distance_matrix = []
# Send q requests, returning max_rows rows per request.
for i in range(q):
origin_addresses = addresses[i * max_rows: (i + 1) * max_rows]
response = send_request(origin_addresses, dest_addresses, API_key)
distance_matrix += build_distance_matrix(response)
# Get the remaining remaining r rows, if necessary.
if r > 0:
origin_addresses = addresses[q * max_rows: q * max_rows + r]
response = send_request(origin_addresses, dest_addresses, API_key)
distance_matrix += build_distance_matrix(response)
return distance_matrix
def send_request(origin_addresses, dest_addresses, API_key):
""" Build and send request for the given origin and destination addresses."""
def build_address_str(addresses):
# Build a pipe-separated string of addresses
address_str = ''
for i in range(len(addresses) - 1):
address_str += addresses[i] + '|'
address_str += addresses[-1]
return address_str
request = 'https://maps.googleapis.com/maps/api/distancematrix/json?units=imperial'
origin_address_str = build_address_str(origin_addresses)
dest_address_str = build_address_str(dest_addresses)
request = request + '&origins=' + origin_address_str + '&destinations=' + \
dest_address_str + '&key=' + API_key
jsonResult = urllib.urlopen(request).read()
response = json.loads(jsonResult)
return response
def build_distance_matrix(response):
distance_matrix = []
for row in response['rows']:
row_list = [row['elements'][j]['distance']['value'] for j in range(len(row['elements']))]
distance_matrix.append(row_list)
return distance_matrix
########
# Main #
########
def main():
"""Entry point of the program"""
# Create the data.
data = create_data()
addresses = data['addresses']
API_key = data['API_key']
distance_matrix = create_distance_matrix(data)
print(distance_matrix)
if __name__ == '__main__':
main()