Zacznij korzystać z LUB-Tools dla C++

Poniższe sekcje pomogą Ci zacząć korzystać z LUB-Tools w C++:

• Czym jest problem z optymalizacją?
• Rozwiązywanie problemu z optymalizacją w C++
• Więcej przykładów C++
• Określanie typu problemu, który chcesz rozwiązać

Co to jest problem z optymalizacją?

Celem optymalizacji jest znalezienie najlepszego rozwiązania problemu spośród dużej liczby możliwych rozwiązań. Czasami uda Ci się znaleźć odpowiednie rozwiązanie, ale LUB-Tools może to zrobić.

Oto typowy problem optymalizacyjny. Załóżmy, że firma transportowa dostarcza swoje paczki do klientów flotą ciężarówek. Każdego dnia firma musi nadawać paczki do ciężarówek, a potem wybierać trasę dla każdej ciężarówki. Każde możliwe przypisanie paczek i tras wiąże się z kosztem zależnym od łącznej odległości pokonanej przez ciężarówki, a ewentualnie także z innymi czynnikami. Problem polega na tym, by wybrać przypisania pakietów i tras, które mają jak najmniejsze koszty.

Podobnie jak wszystkie problemy optymalizacyjne, ten problem wyróżnia się następującymi elementami:

• Cel – liczba, którą chcesz zoptymalizować. W przykładzie powyżej celem jest minimalizacja kosztów. Aby skonfigurować problem optymalizacyjny, musisz zdefiniować funkcję, która oblicza wartość celu dla każdego możliwego rozwiązania. Jest to tzw. funkcja celu. W poprzednim przykładzie funkcja celu obliczyła łączny koszt każdego przypisania pakietów i tras.

  Rozwiązanie optymalne to takie, dla którego wartość funkcji celu jest najlepsza. („Najwyższa” może być wartością maksymalną lub minimalną).

• Ograniczenia – ograniczenia zbioru możliwych rozwiązań zależne od konkretnych wymagań danego problemu. Jeśli na przykład firma transportowa nie może przypisać ciężarówkom przesyłek powyżej określonej wagi, nałoży to ograniczenie na dostępne rozwiązania.

  Rozwiązanie wykonalne to takie, które spełnia wszystkie podane ograniczenia zadania i nie jest optymalne.

Pierwszym krokiem do rozwiązania problemu optymalizacyjnego jest określenie celu i ograniczeń.

Rozwiązywanie problemu z optymalizacją w C++

Teraz podajemy przykład problemu z optymalizacją, a potem pokazujemy, jak go skonfigurować i rozwiązać w C++.

Przykład optymalizacji liniowej

Jednym z najstarszych i najpopularniejszych obszarów optymalizacji jest optymalizacja liniowa (programowanie liniowe), w której funkcję celu i ograniczenia można zapisywać jako wyrażenia liniowe. Oto prosty przykład problemu tego typu.

Maksymalizuj 3x + y pod warunkiem, że:

1. 0 ≤ x ≤ 1
2. 0 ≤ y ≤ 2
3. x + y ≤ 2

W tym przykładzie funkcja celu to 3x + y. Zarówno funkcja celu, jak i ograniczenia są określone za pomocą wyrażeń liniowych, co sprawia, że problem jest liniowy.

Główne kroki rozwiązywania problemu

Podstawowe kroki konfigurowania i rozwiązywania problemu są takie same w każdym języku:

1. Zaimportuj wymagane biblioteki.
2. zadeklarować rozwiązanie,
3. Tworzymy zmienne,
4. Zdefiniuj ograniczenia,
5. Zdefiniuj funkcję celu,
6. Wywołaj rozwiązanie rozwiązania
7. Wyświetl wyniki.

Program C++

W tej części omówiono program w C++, który konfiguruje i rozwiązuje zadanie.

Uwaga: pełny program C++ i instrukcje uruchamiania go znajdziesz na końcu tej sekcji.

Aby to zrobić:

• Zaimportuj wymagane biblioteki.

  #include <cstdlib>
  #include <memory>
  
  #include "absl/flags/flag.h"
  #include "absl/log/flags.h"
  #include "ortools/base/init_google.h"
  #include "ortools/base/logging.h"
  #include "ortools/init/init.h"
  #include "ortools/linear_solver/linear_solver.h"

• Zadeklaruj rozwiązanie.

  // Create the linear solver with the GLOP backend.
  std::unique_ptr<MPSolver> solver(MPSolver::CreateSolver("GLOP"));
  if (!solver) {
    LOG(WARNING) << "Could not create solver GLOP";
    return;
  }

  Wartość MPSolver to kod służący do rozwiązywania dowolnych problemów z programowaniem liniowym lub programowaniem opartym na mieszanych liczbach całkowitych.
• Utwórz zmienne.

  // Create the variables x and y.
  MPVariable* const x = solver->MakeNumVar(0.0, 1, "x");
  MPVariable* const y = solver->MakeNumVar(0.0, 2, "y");
  
  LOG(INFO) << "Number of variables = " << solver->NumVariables();

• Określ ograniczenia. Pierwsze 2 ograniczenia (0 ≤ x ≤ 1 i 0 ≤ y ≤ 2) są już ustawione w definicjach zmiennych. Ten kod definiuje ograniczenie x + y ≤ 2:

  // Create a linear constraint, x + y <= 2.
  const double infinity = solver->infinity();
  MPConstraint* const ct = solver->MakeRowConstraint(-infinity, 2.0, "ct");
  ct->SetCoefficient(x, 1);
  ct->SetCoefficient(y, 1);
  
  LOG(INFO) << "Number of constraints = " << solver->NumConstraints();

  Metoda SetCoefficient określa współczynniki x i y w wyrażeniu ograniczenia.
• Zdefiniuj funkcję celu.

  // Create the objective function, 3 * x + y.
  MPObjective* const objective = solver->MutableObjective();
  objective->SetCoefficient(x, 3);
  objective->SetCoefficient(y, 1);
  objective->SetMaximization();

  Metoda SetMaximization wskazuje na problem z maksymalizacją.
• Wywołaj rozwiązanie rozwiązania i wyświetl wyniki.

  LOG(INFO) << "Solving with " << solver->SolverVersion();
  const MPSolver::ResultStatus result_status = solver->Solve();
  // Check that the problem has an optimal solution.
  LOG(INFO) << "Status: " << result_status;
  if (result_status != MPSolver::OPTIMAL) {
    LOG(INFO) << "The problem does not have an optimal solution!";
    if (result_status == MPSolver::FEASIBLE) {
      LOG(INFO) << "A potentially suboptimal solution was found";
    } else {
      LOG(WARNING) << "The solver could not solve the problem.";
      return;
    }
  }
  
  LOG(INFO) << "Solution:";
  LOG(INFO) << "Objective value = " << objective->Value();
  LOG(INFO) << "x = " << x->solution_value();
  LOG(INFO) << "y = " << y->solution_value();

Ukończ program

Pełny program znajdziesz poniżej.

// Minimal example to call the GLOP solver.
#include <cstdlib>
#include <memory>

#include "absl/flags/flag.h"
#include "absl/log/flags.h"
#include "ortools/base/init_google.h"
#include "ortools/base/logging.h"
#include "ortools/init/init.h"
#include "ortools/linear_solver/linear_solver.h"

namespace operations_research {
void BasicExample() {
  LOG(INFO) << "Google OR-Tools version : " << OrToolsVersion::VersionString();

  // Create the linear solver with the GLOP backend.
  std::unique_ptr<MPSolver> solver(MPSolver::CreateSolver("GLOP"));
  if (!solver) {
    LOG(WARNING) << "Could not create solver GLOP";
    return;
  }

  // Create the variables x and y.
  MPVariable* const x = solver->MakeNumVar(0.0, 1, "x");
  MPVariable* const y = solver->MakeNumVar(0.0, 2, "y");

  LOG(INFO) << "Number of variables = " << solver->NumVariables();

  // Create a linear constraint, x + y <= 2.
  const double infinity = solver->infinity();
  MPConstraint* const ct = solver->MakeRowConstraint(-infinity, 2.0, "ct");
  ct->SetCoefficient(x, 1);
  ct->SetCoefficient(y, 1);

  LOG(INFO) << "Number of constraints = " << solver->NumConstraints();

  // Create the objective function, 3 * x + y.
  MPObjective* const objective = solver->MutableObjective();
  objective->SetCoefficient(x, 3);
  objective->SetCoefficient(y, 1);
  objective->SetMaximization();

  LOG(INFO) << "Solving with " << solver->SolverVersion();
  const MPSolver::ResultStatus result_status = solver->Solve();

  // Check that the problem has an optimal solution.
  LOG(INFO) << "Status: " << result_status;
  if (result_status != MPSolver::OPTIMAL) {
    LOG(INFO) << "The problem does not have an optimal solution!";
    if (result_status == MPSolver::FEASIBLE) {
      LOG(INFO) << "A potentially suboptimal solution was found";
    } else {
      LOG(WARNING) << "The solver could not solve the problem.";
      return;
    }
  }

  LOG(INFO) << "Solution:";
  LOG(INFO) << "Objective value = " << objective->Value();
  LOG(INFO) << "x = " << x->solution_value();
  LOG(INFO) << "y = " << y->solution_value();

  LOG(INFO) << "Advanced usage:";
  LOG(INFO) << "Problem solved in " << solver->wall_time() << " milliseconds";
  LOG(INFO) << "Problem solved in " << solver->iterations() << " iterations";
}
}  // namespace operations_research

int main(int argc, char* argv[]) {
  InitGoogle(argv[0], &argc, &argv, true);
  absl::SetFlag(&FLAGS_stderrthreshold, 0);
  operations_research::BasicExample();
  return EXIT_SUCCESS;
}

Uruchamianie programu C++

Powyższy program możesz uruchomić w ten sposób:

1. Skopiuj powyższy kod, wklej go do nowego pliku i zapisz jako program.cc.
2. Otwórz okno polecenia na najwyższym poziomie katalogu, w którym zainstalowano lub-Narzędzia, i wpisz:

   make run SOURCE=relative/path/to/program.cc

   gdzie relative/path/to/ to ścieżka do katalogu, w którym został zapisany program.

Uwaga: powyższe polecenie musisz uruchomić z najwyższego poziomu katalogu, w którym zainstalowano OR-Tools.

Program zwraca wartości x i y, które maksymalizują skuteczność funkcji celu:

Solution:
x =  1.0
y =  1.0

Aby skompilować program bez jego uruchamiania, wpisz:

make build SOURCE=relative/path/to/program.cc

Kompiluję w trybie optymalizacji

Aby kompilować w trybie O3:

make DEBUG='-O3' all

Uruchamianie pliku wykonywalnego C++

Po skompilowaniu programu w języku C++ OR-Tools z poleceniem make plik wykonywalny zostanie utworzony w katalogu bin. Możesz uruchomić plik wykonywalny przykładowego programu w następujący sposób:

cd bin && ./program

Jeśli wprowadzisz zmiany w programie, musisz go ponownie skompilować w sposób przedstawiony powyżej.

Więcej przykładów C++

Więcej przykładów C++, które pokazują, jak rozwiązywać różne rodzaje problemów optymalizacyjnych, znajdziesz w przykładach.

określenie rodzaju problemu, który chcesz rozwiązać;

Istnieje wiele różnych rodzajów problemów z optymalizacją. W przypadku każdego rodzaju problemu stosowane są różne podejścia i algorytmy do znalezienia optymalnego rozwiązania.

Zanim zaczniesz pisać program rozwiązania problemu optymalizacyjnego, musisz określić rodzaj problemu, z jakim masz do czynienia, a następnie wybrać odpowiedni rozwiązania, czyli algorytm umożliwiający znalezienie optymalnego rozwiązania.

Poniżej znajdziesz krótkie omówienie problemów, które rozwiązują za pomocą LUB Narzędzia, oraz linki do sekcji w tym przewodniku, które wyjaśniają, jak rozwiązywać poszczególne rodzaje problemów.

• Optymalizacja liniowa
• Optymalizacja ograniczeń
• Optymalizacja przy użyciu liczb całkowitych o mieszanych liczbach
• Projekt
• Harmonogram
• Pakowanie
• Routing
• Przepływy sieci

Optymalizacja liniowa

Jak wiesz z poprzedniej sekcji, liniowy problem optymalizacji to taki, w którym funkcja celu i ograniczenia są wyrażeniami liniowymi w zmiennych.

Głównym rozwiązaniem w narzędziach LUB w przypadku tego typu zadań jest rozwiązanie do optymalizacji liniowej, które jest kodekiem kilku różnych bibliotek do optymalizacji liniowej i mieszanej liczby całkowitej, w tym bibliotek zewnętrznych.

Więcej informacji o optymalizacji liniowej

Optymalizacja z mieszaną liczbą całkowitą

Problem z optymalizacją mieszaną liczb całkowitych polega na tym, że niektóre lub wszystkie zmienne muszą być liczbami całkowitymi. Przykładem może być problem z przypisywaniem, w którym trzeba przypisać grupę instancji roboczych do zbioru zadań. Dla każdej instancji roboczej i zadania definiujesz zmienną, której wartość wynosi 1, jeśli dana instancja robocza jest przypisana do danego zadania, a 0 w innym przypadku. W tym przypadku zmienne mogą przyjmować tylko wartości 0 lub 1.

Więcej informacji o optymalizacji przy użyciu mieszanej liczby całkowitej

Optymalizacja ograniczeń

Optymalizacja ograniczeń, czyli programowanie ograniczeń (CP), wskazuje możliwe rozwiązania na podstawie bardzo dużej grupy propozycji, w przypadku których problem można modelować na podstawie dowolnych ograniczeń. Wskaźnik KPI opiera się na wykonalności (znajdowaniu możliwego rozwiązania), a nie na optymalizacji (znajdowaniu optymalnego rozwiązania). Koncentruje się na ograniczeniach i zmiennych, a nie na funkcji celu. Celu optymalizacyjnego można jednak używać do rozwiązywania problemów optymalizacyjnych. W tym celu wystarczy porównać wartości funkcji celu dla wszystkich możliwych rozwiązań.

Więcej informacji o optymalizacji ograniczeń

Projekt

Problemy z przypisaniem obejmują przypisanie grupy agentów (np. instancji roboczych lub maszyn) do zbioru zadań, przy czym istnieje stały koszt przypisania każdego agenta do konkretnego zadania. Problem polega na znalezieniu projektu o najniższym całkowitym koszcie. Są one szczególnym przypadkiem problemów z przepływem sieci.

Więcej informacji o przypisywaniu

Pakowanie

Pakowanie w kopercie to problem z pakowaniem zestawu obiektów o różnych rozmiarach do pojemników o różnej pojemności. Celem jest zapakowanie jak największej liczby obiektów w zależności od pojemności kontenerów. Szczególnym przypadkiem jest problem plecaka, w którym występuje tylko jeden kontener.

Więcej informacji o pakowaniu

Planuję

Problemy z planowaniem obejmują przypisywanie zasobów w celu wykonania zestawu zadań w określonym czasie. Ważnym przykładem jest problem w miejscu pracy, w którym wiele zadań jest przetwarzanych na kilku maszynach. Każde zadanie składa się z sekwencji zadań, które należy wykonać w określonej kolejności, a każde zadanie musi zostać wykonane na określonej maszynie. Problem polega na tym, że musisz tak ustawić harmonogram, aby wszystkie zadania zostały wykonane w jak najkrótszym czasie.

Więcej informacji o planowaniu

Routing

Problemy z wyznaczaniem tras obejmują znajdowanie optymalnych tras dla floty pojazdów, które mogą przemierzyć sieć, wyznaczone na wykresie kierującym. Przykładem problemu z wyznaczaniem tras jest przypisywanie paczek do ciężarówek, opisane w części Czym jest problem z optymalizacją?. Innym problemem jest problem podróżujących sprzedawców.

Więcej informacji o routingu

Przepływy w sieci

Wiele problemów optymalizacyjnych można przedstawić za pomocą grafu skierowanego, który składa się z węzłów i łuków kierunkowych między nimi. Na przykład problemy transportowe, w ramach których towary są dostarczane przez sieć kolejową, można przedstawić za pomocą wykresu, na którym łuki to linie kolejowe, a węzły to centra dystrybucyjne.

W zadaniu maksymalnego przepływu każdy łuk ma maksymalną pojemność, którą można przez niego przenieść. Problem polega na przypisaniu liczby towarów do wysyłki dla każdego łuku tak, aby łączna ilość przewożonych towarów była jak największa.

Więcej informacji o przepływach w sieci