Trong Vấn đề định tuyến xe (VRP), mục tiêu là tìm tuyến đường tối ưu cho nhiều xe ghé qua một nhóm địa điểm. (Khi chỉ có một chiếc xe, việc này sẽ làm giảm vấn đề Nhân viên bán hàng đi du lịch.)
"Tuyến đường tối ưu" cho VRP có nghĩa là gì? Câu trả lời là các tuyến đường có tổng khoảng cách nhỏ nhất. Tuy nhiên, nếu không có hạn chế nào khác, giải pháp tối ưu là chỉ chỉ định một xe tham quan tất cả các địa điểm và tìm tuyến đường ngắn nhất cho xe đó. Về cơ bản, đây là vấn đề tương tự như TSP.
Một cách hiệu quả hơn để xác định tuyến đường tối ưu là giảm thiểu chiều dài của một tuyến đường dài nhất trong số tất cả các phương tiện. Đây là định nghĩa phù hợp nếu mục tiêu là hoàn thành tất cả các lượt phân phối càng sớm càng tốt. Ví dụ về VRP dưới đây tìm các tuyến tối ưu được xác định theo cách này.
Trong các phần sau, chúng tôi sẽ mô tả những cách khác để tổng quát hoá TSP bằng cách thêm các quy tắc ràng buộc trên xe, bao gồm:
- Giới hạn về sức chứa: xe cần đến lấy hàng tại mỗi địa điểm ghé thăm nhưng có sức chứa tối đa.
- Khoảng thời gian: người dùng phải ghé thăm từng vị trí trong một khoảng thời gian cụ thể.
Ví dụ về VRP
Phần này trình bày một ví dụ về VRP, trong đó mục tiêu là giảm thiểu tuyến đường đơn dài nhất.
Hãy tưởng tượng một công ty cần ghé thăm khách hàng của mình trong một thành phố được tạo thành từ các khối hình chữ nhật giống hệt nhau. Sơ đồ thành phố hiển thị bên dưới, với địa điểm của công ty được đánh dấu màu đen và các địa điểm nên ghé thăm có màu xanh dương.
Giải quyết ví dụ về VRP bằng công cụ OR
Các phần sau đây giải thích cách giải quyết ví dụ về VRP bằng công cụ OR.
Tạo dữ liệu
Hàm sau đây sẽ tạo dữ liệu cho bài toán này.
Python
def create_data_model():
"""Stores the data for the problem."""
data = {}
data["distance_matrix"] = [
# fmt: off
[0, 548, 776, 696, 582, 274, 502, 194, 308, 194, 536, 502, 388, 354, 468, 776, 662],
[548, 0, 684, 308, 194, 502, 730, 354, 696, 742, 1084, 594, 480, 674, 1016, 868, 1210],
[776, 684, 0, 992, 878, 502, 274, 810, 468, 742, 400, 1278, 1164, 1130, 788, 1552, 754],
[696, 308, 992, 0, 114, 650, 878, 502, 844, 890, 1232, 514, 628, 822, 1164, 560, 1358],
[582, 194, 878, 114, 0, 536, 764, 388, 730, 776, 1118, 400, 514, 708, 1050, 674, 1244],
[274, 502, 502, 650, 536, 0, 228, 308, 194, 240, 582, 776, 662, 628, 514, 1050, 708],
[502, 730, 274, 878, 764, 228, 0, 536, 194, 468, 354, 1004, 890, 856, 514, 1278, 480],
[194, 354, 810, 502, 388, 308, 536, 0, 342, 388, 730, 468, 354, 320, 662, 742, 856],
[308, 696, 468, 844, 730, 194, 194, 342, 0, 274, 388, 810, 696, 662, 320, 1084, 514],
[194, 742, 742, 890, 776, 240, 468, 388, 274, 0, 342, 536, 422, 388, 274, 810, 468],
[536, 1084, 400, 1232, 1118, 582, 354, 730, 388, 342, 0, 878, 764, 730, 388, 1152, 354],
[502, 594, 1278, 514, 400, 776, 1004, 468, 810, 536, 878, 0, 114, 308, 650, 274, 844],
[388, 480, 1164, 628, 514, 662, 890, 354, 696, 422, 764, 114, 0, 194, 536, 388, 730],
[354, 674, 1130, 822, 708, 628, 856, 320, 662, 388, 730, 308, 194, 0, 342, 422, 536],
[468, 1016, 788, 1164, 1050, 514, 514, 662, 320, 274, 388, 650, 536, 342, 0, 764, 194],
[776, 868, 1552, 560, 674, 1050, 1278, 742, 1084, 810, 1152, 274, 388, 422, 764, 0, 798],
[662, 1210, 754, 1358, 1244, 708, 480, 856, 514, 468, 354, 844, 730, 536, 194, 798, 0],
# fmt: on
]
data["num_vehicles"] = 4
data["depot"] = 0
return data
C++
struct DataModel {
const std::vector<std::vector<int64_t>> distance_matrix{
{0, 548, 776, 696, 582, 274, 502, 194, 308, 194, 536, 502, 388, 354, 468,
776, 662},
{548, 0, 684, 308, 194, 502, 730, 354, 696, 742, 1084, 594, 480, 674,
1016, 868, 1210},
{776, 684, 0, 992, 878, 502, 274, 810, 468, 742, 400, 1278, 1164, 1130,
788, 1552, 754},
{696, 308, 992, 0, 114, 650, 878, 502, 844, 890, 1232, 514, 628, 822,
1164, 560, 1358},
{582, 194, 878, 114, 0, 536, 764, 388, 730, 776, 1118, 400, 514, 708,
1050, 674, 1244},
{274, 502, 502, 650, 536, 0, 228, 308, 194, 240, 582, 776, 662, 628, 514,
1050, 708},
{502, 730, 274, 878, 764, 228, 0, 536, 194, 468, 354, 1004, 890, 856, 514,
1278, 480},
{194, 354, 810, 502, 388, 308, 536, 0, 342, 388, 730, 468, 354, 320, 662,
742, 856},
{308, 696, 468, 844, 730, 194, 194, 342, 0, 274, 388, 810, 696, 662, 320,
1084, 514},
{194, 742, 742, 890, 776, 240, 468, 388, 274, 0, 342, 536, 422, 388, 274,
810, 468},
{536, 1084, 400, 1232, 1118, 582, 354, 730, 388, 342, 0, 878, 764, 730,
388, 1152, 354},
{502, 594, 1278, 514, 400, 776, 1004, 468, 810, 536, 878, 0, 114, 308,
650, 274, 844},
{388, 480, 1164, 628, 514, 662, 890, 354, 696, 422, 764, 114, 0, 194, 536,
388, 730},
{354, 674, 1130, 822, 708, 628, 856, 320, 662, 388, 730, 308, 194, 0, 342,
422, 536},
{468, 1016, 788, 1164, 1050, 514, 514, 662, 320, 274, 388, 650, 536, 342,
0, 764, 194},
{776, 868, 1552, 560, 674, 1050, 1278, 742, 1084, 810, 1152, 274, 388,
422, 764, 0, 798},
{662, 1210, 754, 1358, 1244, 708, 480, 856, 514, 468, 354, 844, 730, 536,
194, 798, 0},
};
const int num_vehicles = 4;
const RoutingIndexManager::NodeIndex depot{0};
};
Java
static class DataModel {
public final long[][] distanceMatrix = {
{0, 548, 776, 696, 582, 274, 502, 194, 308, 194, 536, 502, 388, 354, 468, 776, 662},
{548, 0, 684, 308, 194, 502, 730, 354, 696, 742, 1084, 594, 480, 674, 1016, 868, 1210},
{776, 684, 0, 992, 878, 502, 274, 810, 468, 742, 400, 1278, 1164, 1130, 788, 1552, 754},
{696, 308, 992, 0, 114, 650, 878, 502, 844, 890, 1232, 514, 628, 822, 1164, 560, 1358},
{582, 194, 878, 114, 0, 536, 764, 388, 730, 776, 1118, 400, 514, 708, 1050, 674, 1244},
{274, 502, 502, 650, 536, 0, 228, 308, 194, 240, 582, 776, 662, 628, 514, 1050, 708},
{502, 730, 274, 878, 764, 228, 0, 536, 194, 468, 354, 1004, 890, 856, 514, 1278, 480},
{194, 354, 810, 502, 388, 308, 536, 0, 342, 388, 730, 468, 354, 320, 662, 742, 856},
{308, 696, 468, 844, 730, 194, 194, 342, 0, 274, 388, 810, 696, 662, 320, 1084, 514},
{194, 742, 742, 890, 776, 240, 468, 388, 274, 0, 342, 536, 422, 388, 274, 810, 468},
{536, 1084, 400, 1232, 1118, 582, 354, 730, 388, 342, 0, 878, 764, 730, 388, 1152, 354},
{502, 594, 1278, 514, 400, 776, 1004, 468, 810, 536, 878, 0, 114, 308, 650, 274, 844},
{388, 480, 1164, 628, 514, 662, 890, 354, 696, 422, 764, 114, 0, 194, 536, 388, 730},
{354, 674, 1130, 822, 708, 628, 856, 320, 662, 388, 730, 308, 194, 0, 342, 422, 536},
{468, 1016, 788, 1164, 1050, 514, 514, 662, 320, 274, 388, 650, 536, 342, 0, 764, 194},
{776, 868, 1552, 560, 674, 1050, 1278, 742, 1084, 810, 1152, 274, 388, 422, 764, 0, 798},
{662, 1210, 754, 1358, 1244, 708, 480, 856, 514, 468, 354, 844, 730, 536, 194, 798, 0},
};
public final int vehicleNumber = 4;
public final int depot = 0;
}
C#
class DataModel
{
public long[,] DistanceMatrix = {
{ 0, 548, 776, 696, 582, 274, 502, 194, 308, 194, 536, 502, 388, 354, 468, 776, 662 },
{ 548, 0, 684, 308, 194, 502, 730, 354, 696, 742, 1084, 594, 480, 674, 1016, 868, 1210 },
{ 776, 684, 0, 992, 878, 502, 274, 810, 468, 742, 400, 1278, 1164, 1130, 788, 1552, 754 },
{ 696, 308, 992, 0, 114, 650, 878, 502, 844, 890, 1232, 514, 628, 822, 1164, 560, 1358 },
{ 582, 194, 878, 114, 0, 536, 764, 388, 730, 776, 1118, 400, 514, 708, 1050, 674, 1244 },
{ 274, 502, 502, 650, 536, 0, 228, 308, 194, 240, 582, 776, 662, 628, 514, 1050, 708 },
{ 502, 730, 274, 878, 764, 228, 0, 536, 194, 468, 354, 1004, 890, 856, 514, 1278, 480 },
{ 194, 354, 810, 502, 388, 308, 536, 0, 342, 388, 730, 468, 354, 320, 662, 742, 856 },
{ 308, 696, 468, 844, 730, 194, 194, 342, 0, 274, 388, 810, 696, 662, 320, 1084, 514 },
{ 194, 742, 742, 890, 776, 240, 468, 388, 274, 0, 342, 536, 422, 388, 274, 810, 468 },
{ 536, 1084, 400, 1232, 1118, 582, 354, 730, 388, 342, 0, 878, 764, 730, 388, 1152, 354 },
{ 502, 594, 1278, 514, 400, 776, 1004, 468, 810, 536, 878, 0, 114, 308, 650, 274, 844 },
{ 388, 480, 1164, 628, 514, 662, 890, 354, 696, 422, 764, 114, 0, 194, 536, 388, 730 },
{ 354, 674, 1130, 822, 708, 628, 856, 320, 662, 388, 730, 308, 194, 0, 342, 422, 536 },
{ 468, 1016, 788, 1164, 1050, 514, 514, 662, 320, 274, 388, 650, 536, 342, 0, 764, 194 },
{ 776, 868, 1552, 560, 674, 1050, 1278, 742, 1084, 810, 1152, 274, 388, 422, 764, 0, 798 },
{ 662, 1210, 754, 1358, 1244, 708, 480, 856, 514, 468, 354, 844, 730, 536, 194, 798, 0 }
};
public int VehicleNumber = 4;
public int Depot = 0;
};
Dữ liệu này bao gồm:
distance_matrix: Mảng khoảng cách giữa các vị trí tính bằng mét.num_vehicles: Số lượng xe trong nhóm xe.depot: Chỉ mục của kho hàng, vị trí mà tất cả các xe bắt đầu và kết thúc tuyến đường.
Toạ độ vị trí
Để thiết lập ví dụ và tính toán ma trận khoảng cách, chúng tôi đã chỉ định các toạ độ x-y sau đây cho các vị trí hiển thị trong sơ đồ thành phố:
[(456, 320), # location 0 - the depot (228, 0), # location 1 (912, 0), # location 2 (0, 80), # location 3 (114, 80), # location 4 (570, 160), # location 5 (798, 160), # location 6 (342, 240), # location 7 (684, 240), # location 8 (570, 400), # location 9 (912, 400), # location 10 (114, 480), # location 11 (228, 480), # location 12 (342, 560), # location 13 (684, 560), # location 14 (0, 640), # location 15 (798, 640)] # location 16
Lưu ý rằng toạ độ vị trí không được đưa vào dữ liệu của bài toán: tất cả những gì bạn cần để giải bài toán này là ma trận khoảng cách mà chúng tôi đã tính trước. Bạn chỉ cần dữ liệu vị trí để xác định các vị trí trong giải pháp, được biểu thị bằng các chỉ mục của chúng (0, 1, 2 ...) trong danh sách trên.
Mục đích chính của việc hiển thị toạ độ vị trí và biểu đồ thành phố trong ví dụ này và các ví dụ khác là để hiển thị trực quan vấn đề và giải pháp. Nhưng điều này không cần thiết để giải quyết VRP.
Để thuận tiện cho việc thiết lập bài toán, khoảng cách giữa các vị trí được tính bằng cách sử dụng khoảng cách Manhattan, trong đó khoảng cách giữa hai điểm, (x1, y1) và (x2, y2) được định nghĩa là |x1 – x2| + |-yKhông có định nghĩa + -y. Bạn có thể sử dụng bất kỳ phương pháp nào phù hợp nhất với bài toán của mình để tính khoảng cách. Bạn cũng có thể lấy ma trận khoảng cách cho bất kỳ nhóm vị trí nào trên thế giới bằng cách sử dụng API ma trận khoảng cách của Google. Hãy xem API ma trận khoảng cách để biết ví dụ về cách thực hiện việc này.
Xác định lệnh gọi lại khoảng cách
Như trong ví dụ về TSP, hàm sau đây sẽ tạo lệnh gọi lại khoảng cách. Lệnh gọi lại khoảng cách giữa các vị trí sẽ được truyền đến trình giải toán. Hàm này cũng đặt chi phí vòng cung (xác định chi phí đi lại) là khoảng cách của các vòng cung.
Python
def distance_callback(from_index, to_index):
"""Returns the distance between the two nodes."""
# Convert from routing variable Index to distance matrix NodeIndex.
from_node = manager.IndexToNode(from_index)
to_node = manager.IndexToNode(to_index)
return data["distance_matrix"][from_node][to_node]
transit_callback_index = routing.RegisterTransitCallback(distance_callback)
routing.SetArcCostEvaluatorOfAllVehicles(transit_callback_index)
C++
const int transit_callback_index = routing.RegisterTransitCallback(
[&data, &manager](const int64_t from_index,
const int64_t to_index) -> int64_t {
// Convert from routing variable Index to distance matrix NodeIndex.
const int from_node = manager.IndexToNode(from_index).value();
const int to_node = manager.IndexToNode(to_index).value();
return data.distance_matrix[from_node][to_node];
});
routing.SetArcCostEvaluatorOfAllVehicles(transit_callback_index);
Java
final int transitCallbackIndex =
routing.registerTransitCallback((long fromIndex, long toIndex) -> {
// Convert from routing variable Index to user NodeIndex.
int fromNode = manager.indexToNode(fromIndex);
int toNode = manager.indexToNode(toIndex);
return data.distanceMatrix[fromNode][toNode];
});
routing.setArcCostEvaluatorOfAllVehicles(transitCallbackIndex);
C#
int transitCallbackIndex = routing.RegisterTransitCallback((long fromIndex, long toIndex) =>
{
// Convert from routing variable Index to
// distance matrix NodeIndex.
var fromNode = manager.IndexToNode(fromIndex);
var toNode = manager.IndexToNode(toIndex);
return data.DistanceMatrix[fromNode, toNode];
});
routing.SetArcCostEvaluatorOfAllVehicles(transitCallbackIndex);
Thêm phương diện khoảng cách
Để giải quyết VRP này, bạn cần tạo một phương diện khoảng cách. Phương diện này tính toán quãng đường tích luỹ mà từng xe đã đi trên tuyến đường của nó. Sau đó, bạn có thể đặt chi phí tỷ lệ thuận với tổng quãng đường tối đa dọc theo từng tuyến đường. Chương trình định tuyến sử dụng kích thước để theo dõi số lượng tích luỹ trên tuyến đường của xe. Xem phần Phương diện để biết thêm chi tiết.
Mã sau đây sẽ tạo phương diện khoảng cách bằng phương thức AddDimension của trình giải. Đối số transit_callback_index là chỉ mục cho hàm distance_callback.
Python
dimension_name = "Distance"
routing.AddDimension(
transit_callback_index,
0, # no slack
3000, # vehicle maximum travel distance
True, # start cumul to zero
dimension_name,
)
distance_dimension = routing.GetDimensionOrDie(dimension_name)
distance_dimension.SetGlobalSpanCostCoefficient(100)
C++
routing.AddDimension(transit_callback_index, 0, 3000,
true, // start cumul to zero
"Distance");
routing.GetMutableDimension("Distance")->SetGlobalSpanCostCoefficient(100);
Java
routing.addDimension(transitCallbackIndex, 0, 3000,
true, // start cumul to zero
"Distance");
RoutingDimension distanceDimension = routing.getMutableDimension("Distance");
distanceDimension.setGlobalSpanCostCoefficient(100);
C#
routing.AddDimension(transitCallbackIndex, 0, 3000,
true, // start cumul to zero
"Distance");
RoutingDimension distanceDimension = routing.GetMutableDimension("Distance");
distanceDimension.SetGlobalSpanCostCoefficient(100);
Phương thức SetGlobalSpanCostCoefficient đặt một hệ số lớn (100) cho span chung của các tuyến đường, trong ví dụ này là khoảng cách tối đa của các tuyến đường. Điều này khiến trải nghiệm trên toàn cục trở thành yếu tố nổi bật trong hàm mục tiêu, vì vậy, chương trình sẽ giảm thiểu chiều dài của tuyến dài nhất.
Thêm máy in giải pháp
Hàm in giải pháp như dưới đây.
Python
def print_solution(data, manager, routing, solution):
"""Prints solution on console."""
print(f"Objective: {solution.ObjectiveValue()}")
max_route_distance = 0
for vehicle_id in range(data["num_vehicles"]):
index = routing.Start(vehicle_id)
plan_output = f"Route for vehicle {vehicle_id}:\n"
route_distance = 0
while not routing.IsEnd(index):
plan_output += f" {manager.IndexToNode(index)} -> "
previous_index = index
index = solution.Value(routing.NextVar(index))
route_distance += routing.GetArcCostForVehicle(
previous_index, index, vehicle_id
)
plan_output += f"{manager.IndexToNode(index)}\n"
plan_output += f"Distance of the route: {route_distance}m\n"
print(plan_output)
max_route_distance = max(route_distance, max_route_distance)
print(f"Maximum of the route distances: {max_route_distance}m")
C++
void PrintSolution(const DataModel& data, const RoutingIndexManager& manager,
const RoutingModel& routing, const Assignment& solution) {
int64_t max_route_distance{0};
for (int vehicle_id = 0; vehicle_id < data.num_vehicles; ++vehicle_id) {
int64_t index = routing.Start(vehicle_id);
LOG(INFO) << "Route for Vehicle " << vehicle_id << ":";
int64_t route_distance{0};
std::stringstream route;
while (!routing.IsEnd(index)) {
route << manager.IndexToNode(index).value() << " -> ";
const int64_t previous_index = index;
index = solution.Value(routing.NextVar(index));
route_distance += routing.GetArcCostForVehicle(previous_index, index,
int64_t{vehicle_id});
}
LOG(INFO) << route.str() << manager.IndexToNode(index).value();
LOG(INFO) << "Distance of the route: " << route_distance << "m";
max_route_distance = std::max(route_distance, max_route_distance);
}
LOG(INFO) << "Maximum of the route distances: " << max_route_distance << "m";
LOG(INFO) << "";
LOG(INFO) << "Problem solved in " << routing.solver()->wall_time() << "ms";
}
Java
/// @brief Print the solution.
static void printSolution(
DataModel data, RoutingModel routing, RoutingIndexManager manager, Assignment solution) {
// Solution cost.
logger.info("Objective : " + solution.objectiveValue());
// Inspect solution.
long maxRouteDistance = 0;
for (int i = 0; i < data.vehicleNumber; ++i) {
long index = routing.start(i);
logger.info("Route for Vehicle " + i + ":");
long routeDistance = 0;
String route = "";
while (!routing.isEnd(index)) {
route += manager.indexToNode(index) + " -> ";
long previousIndex = index;
index = solution.value(routing.nextVar(index));
routeDistance += routing.getArcCostForVehicle(previousIndex, index, i);
}
logger.info(route + manager.indexToNode(index));
logger.info("Distance of the route: " + routeDistance + "m");
maxRouteDistance = Math.max(routeDistance, maxRouteDistance);
}
logger.info("Maximum of the route distances: " + maxRouteDistance + "m");
}
C#
/// <summary>
/// Print the solution.
/// </summary>
static void PrintSolution(in DataModel data, in RoutingModel routing, in RoutingIndexManager manager,
in Assignment solution)
{
Console.WriteLine($"Objective {solution.ObjectiveValue()}:");
// Inspect solution.
long maxRouteDistance = 0;
for (int i = 0; i < data.VehicleNumber; ++i)
{
Console.WriteLine("Route for Vehicle {0}:", i);
long routeDistance = 0;
var index = routing.Start(i);
while (routing.IsEnd(index) == false)
{
Console.Write("{0} -> ", manager.IndexToNode((int)index));
var previousIndex = index;
index = solution.Value(routing.NextVar(index));
routeDistance += routing.GetArcCostForVehicle(previousIndex, index, 0);
}
Console.WriteLine("{0}", manager.IndexToNode((int)index));
Console.WriteLine("Distance of the route: {0}m", routeDistance);
maxRouteDistance = Math.Max(routeDistance, maxRouteDistance);
}
Console.WriteLine("Maximum distance of the routes: {0}m", maxRouteDistance);
}
Hàm này hiển thị các tuyến đường của xe và tổng khoảng cách của các tuyến đường đó.
Ngoài ra, trước tiên, bạn có thể lưu các tuyến vào một danh sách hoặc mảng, sau đó in các tuyến đó.
Chức năng chính
Hầu hết mã trong hàm chính của chương trình VRP đều giống như trong ví dụ TSP trước đó. Hãy xem phần TSP để biết nội dung mô tả về mã đó. Điểm mới là phương diện khoảng cách, như mô tả ở trên.
Chạy chương trình
Các chương trình đầy đủ sẽ được trình bày trong phần tiếp theo. Khi bạn chạy các chương trình, chúng sẽ hiển thị kết quả sau:
Objective: 177500 Route for vehicle 0: 0 -> 9 -> 10 -> 2 -> 6 -> 5 -> 0 Distance of the route: 1712m Route for vehicle 1: 0 -> 16 -> 14 -> 8 -> 0 Distance of the route: 1484m Route for vehicle 2: 0 -> 7 -> 1 -> 4 -> 3 -> 0 Distance of the route: 1552m Route for vehicle 3: 0 -> 13 -> 15 -> 11 -> 12 -> 0 Distance of the route: 1552m Maximum of the route distances: 1712m
Vị trí trong các tuyến đường được biểu thị bằng chỉ mục của chúng trong danh sách vị trí. Tất cả các tuyến đường đều bắt đầu và kết thúc tại kho hàng (0).
Sơ đồ dưới đây cho thấy các tuyến đường đã chỉ định, trong đó các chỉ mục vị trí đã được chuyển đổi thành toạ độ x-y tương ứng.
Hoàn thành chương trình
Dưới đây là các chương trình hoàn chỉnh giúp giảm thiểu tuyến đường đơn dài nhất.
Python
"""Simple Vehicles Routing Problem (VRP).
This is a sample using the routing library python wrapper to solve a VRP
problem.
A description of the problem can be found here:
http://en.wikipedia.org/wiki/Vehicle_routing_problem.
Distances are in meters.
"""
from ortools.constraint_solver import routing_enums_pb2
from ortools.constraint_solver import pywrapcp
def create_data_model():
"""Stores the data for the problem."""
data = {}
data["distance_matrix"] = [
# fmt: off
[0, 548, 776, 696, 582, 274, 502, 194, 308, 194, 536, 502, 388, 354, 468, 776, 662],
[548, 0, 684, 308, 194, 502, 730, 354, 696, 742, 1084, 594, 480, 674, 1016, 868, 1210],
[776, 684, 0, 992, 878, 502, 274, 810, 468, 742, 400, 1278, 1164, 1130, 788, 1552, 754],
[696, 308, 992, 0, 114, 650, 878, 502, 844, 890, 1232, 514, 628, 822, 1164, 560, 1358],
[582, 194, 878, 114, 0, 536, 764, 388, 730, 776, 1118, 400, 514, 708, 1050, 674, 1244],
[274, 502, 502, 650, 536, 0, 228, 308, 194, 240, 582, 776, 662, 628, 514, 1050, 708],
[502, 730, 274, 878, 764, 228, 0, 536, 194, 468, 354, 1004, 890, 856, 514, 1278, 480],
[194, 354, 810, 502, 388, 308, 536, 0, 342, 388, 730, 468, 354, 320, 662, 742, 856],
[308, 696, 468, 844, 730, 194, 194, 342, 0, 274, 388, 810, 696, 662, 320, 1084, 514],
[194, 742, 742, 890, 776, 240, 468, 388, 274, 0, 342, 536, 422, 388, 274, 810, 468],
[536, 1084, 400, 1232, 1118, 582, 354, 730, 388, 342, 0, 878, 764, 730, 388, 1152, 354],
[502, 594, 1278, 514, 400, 776, 1004, 468, 810, 536, 878, 0, 114, 308, 650, 274, 844],
[388, 480, 1164, 628, 514, 662, 890, 354, 696, 422, 764, 114, 0, 194, 536, 388, 730],
[354, 674, 1130, 822, 708, 628, 856, 320, 662, 388, 730, 308, 194, 0, 342, 422, 536],
[468, 1016, 788, 1164, 1050, 514, 514, 662, 320, 274, 388, 650, 536, 342, 0, 764, 194],
[776, 868, 1552, 560, 674, 1050, 1278, 742, 1084, 810, 1152, 274, 388, 422, 764, 0, 798],
[662, 1210, 754, 1358, 1244, 708, 480, 856, 514, 468, 354, 844, 730, 536, 194, 798, 0],
# fmt: on
]
data["num_vehicles"] = 4
data["depot"] = 0
return data
def print_solution(data, manager, routing, solution):
"""Prints solution on console."""
print(f"Objective: {solution.ObjectiveValue()}")
max_route_distance = 0
for vehicle_id in range(data["num_vehicles"]):
index = routing.Start(vehicle_id)
plan_output = f"Route for vehicle {vehicle_id}:\n"
route_distance = 0
while not routing.IsEnd(index):
plan_output += f" {manager.IndexToNode(index)} -> "
previous_index = index
index = solution.Value(routing.NextVar(index))
route_distance += routing.GetArcCostForVehicle(
previous_index, index, vehicle_id
)
plan_output += f"{manager.IndexToNode(index)}\n"
plan_output += f"Distance of the route: {route_distance}m\n"
print(plan_output)
max_route_distance = max(route_distance, max_route_distance)
print(f"Maximum of the route distances: {max_route_distance}m")
def main():
"""Entry point of the program."""
# Instantiate the data problem.
data = create_data_model()
# Create the routing index manager.
manager = pywrapcp.RoutingIndexManager(
len(data["distance_matrix"]), data["num_vehicles"], data["depot"]
)
# Create Routing Model.
routing = pywrapcp.RoutingModel(manager)
# Create and register a transit callback.
def distance_callback(from_index, to_index):
"""Returns the distance between the two nodes."""
# Convert from routing variable Index to distance matrix NodeIndex.
from_node = manager.IndexToNode(from_index)
to_node = manager.IndexToNode(to_index)
return data["distance_matrix"][from_node][to_node]
transit_callback_index = routing.RegisterTransitCallback(distance_callback)
# Define cost of each arc.
routing.SetArcCostEvaluatorOfAllVehicles(transit_callback_index)
# Add Distance constraint.
dimension_name = "Distance"
routing.AddDimension(
transit_callback_index,
0, # no slack
3000, # vehicle maximum travel distance
True, # start cumul to zero
dimension_name,
)
distance_dimension = routing.GetDimensionOrDie(dimension_name)
distance_dimension.SetGlobalSpanCostCoefficient(100)
# Setting first solution heuristic.
search_parameters = pywrapcp.DefaultRoutingSearchParameters()
search_parameters.first_solution_strategy = (
routing_enums_pb2.FirstSolutionStrategy.PATH_CHEAPEST_ARC
)
# Solve the problem.
solution = routing.SolveWithParameters(search_parameters)
# Print solution on console.
if solution:
print_solution(data, manager, routing, solution)
else:
print("No solution found !")
if __name__ == "__main__":
main()
C++
#include <algorithm>
#include <cstdint>
#include <sstream>
#include <vector>
#include "ortools/constraint_solver/routing.h"
#include "ortools/constraint_solver/routing_enums.pb.h"
#include "ortools/constraint_solver/routing_index_manager.h"
#include "ortools/constraint_solver/routing_parameters.h"
namespace operations_research {
struct DataModel {
const std::vector<std::vector<int64_t>> distance_matrix{
{0, 548, 776, 696, 582, 274, 502, 194, 308, 194, 536, 502, 388, 354, 468,
776, 662},
{548, 0, 684, 308, 194, 502, 730, 354, 696, 742, 1084, 594, 480, 674,
1016, 868, 1210},
{776, 684, 0, 992, 878, 502, 274, 810, 468, 742, 400, 1278, 1164, 1130,
788, 1552, 754},
{696, 308, 992, 0, 114, 650, 878, 502, 844, 890, 1232, 514, 628, 822,
1164, 560, 1358},
{582, 194, 878, 114, 0, 536, 764, 388, 730, 776, 1118, 400, 514, 708,
1050, 674, 1244},
{274, 502, 502, 650, 536, 0, 228, 308, 194, 240, 582, 776, 662, 628, 514,
1050, 708},
{502, 730, 274, 878, 764, 228, 0, 536, 194, 468, 354, 1004, 890, 856, 514,
1278, 480},
{194, 354, 810, 502, 388, 308, 536, 0, 342, 388, 730, 468, 354, 320, 662,
742, 856},
{308, 696, 468, 844, 730, 194, 194, 342, 0, 274, 388, 810, 696, 662, 320,
1084, 514},
{194, 742, 742, 890, 776, 240, 468, 388, 274, 0, 342, 536, 422, 388, 274,
810, 468},
{536, 1084, 400, 1232, 1118, 582, 354, 730, 388, 342, 0, 878, 764, 730,
388, 1152, 354},
{502, 594, 1278, 514, 400, 776, 1004, 468, 810, 536, 878, 0, 114, 308,
650, 274, 844},
{388, 480, 1164, 628, 514, 662, 890, 354, 696, 422, 764, 114, 0, 194, 536,
388, 730},
{354, 674, 1130, 822, 708, 628, 856, 320, 662, 388, 730, 308, 194, 0, 342,
422, 536},
{468, 1016, 788, 1164, 1050, 514, 514, 662, 320, 274, 388, 650, 536, 342,
0, 764, 194},
{776, 868, 1552, 560, 674, 1050, 1278, 742, 1084, 810, 1152, 274, 388,
422, 764, 0, 798},
{662, 1210, 754, 1358, 1244, 708, 480, 856, 514, 468, 354, 844, 730, 536,
194, 798, 0},
};
const int num_vehicles = 4;
const RoutingIndexManager::NodeIndex depot{0};
};
//! @brief Print the solution.
//! @param[in] data Data of the problem.
//! @param[in] manager Index manager used.
//! @param[in] routing Routing solver used.
//! @param[in] solution Solution found by the solver.
void PrintSolution(const DataModel& data, const RoutingIndexManager& manager,
const RoutingModel& routing, const Assignment& solution) {
int64_t max_route_distance{0};
for (int vehicle_id = 0; vehicle_id < data.num_vehicles; ++vehicle_id) {
int64_t index = routing.Start(vehicle_id);
LOG(INFO) << "Route for Vehicle " << vehicle_id << ":";
int64_t route_distance{0};
std::stringstream route;
while (!routing.IsEnd(index)) {
route << manager.IndexToNode(index).value() << " -> ";
const int64_t previous_index = index;
index = solution.Value(routing.NextVar(index));
route_distance += routing.GetArcCostForVehicle(previous_index, index,
int64_t{vehicle_id});
}
LOG(INFO) << route.str() << manager.IndexToNode(index).value();
LOG(INFO) << "Distance of the route: " << route_distance << "m";
max_route_distance = std::max(route_distance, max_route_distance);
}
LOG(INFO) << "Maximum of the route distances: " << max_route_distance << "m";
LOG(INFO) << "";
LOG(INFO) << "Problem solved in " << routing.solver()->wall_time() << "ms";
}
void VrpGlobalSpan() {
// Instantiate the data problem.
DataModel data;
// Create Routing Index Manager
RoutingIndexManager manager(data.distance_matrix.size(), data.num_vehicles,
data.depot);
// Create Routing Model.
RoutingModel routing(manager);
// Create and register a transit callback.
const int transit_callback_index = routing.RegisterTransitCallback(
[&data, &manager](const int64_t from_index,
const int64_t to_index) -> int64_t {
// Convert from routing variable Index to distance matrix NodeIndex.
const int from_node = manager.IndexToNode(from_index).value();
const int to_node = manager.IndexToNode(to_index).value();
return data.distance_matrix[from_node][to_node];
});
// Define cost of each arc.
routing.SetArcCostEvaluatorOfAllVehicles(transit_callback_index);
// Add Distance constraint.
routing.AddDimension(transit_callback_index, 0, 3000,
true, // start cumul to zero
"Distance");
routing.GetMutableDimension("Distance")->SetGlobalSpanCostCoefficient(100);
// Setting first solution heuristic.
RoutingSearchParameters searchParameters = DefaultRoutingSearchParameters();
searchParameters.set_first_solution_strategy(
FirstSolutionStrategy::PATH_CHEAPEST_ARC);
// Solve the problem.
const Assignment* solution = routing.SolveWithParameters(searchParameters);
// Print solution on console.
if (solution != nullptr) {
PrintSolution(data, manager, routing, *solution);
} else {
LOG(INFO) << "No solution found.";
}
}
} // namespace operations_research
int main(int /*argc*/, char* /*argv*/[]) {
operations_research::VrpGlobalSpan();
return EXIT_SUCCESS;
}
Java
package com.google.ortools.constraintsolver.samples;
import com.google.ortools.Loader;
import com.google.ortools.constraintsolver.Assignment;
import com.google.ortools.constraintsolver.FirstSolutionStrategy;
import com.google.ortools.constraintsolver.RoutingDimension;
import com.google.ortools.constraintsolver.RoutingIndexManager;
import com.google.ortools.constraintsolver.RoutingModel;
import com.google.ortools.constraintsolver.RoutingSearchParameters;
import com.google.ortools.constraintsolver.main;
import java.util.logging.Logger;
/** Minimal VRP.*/
public class VrpGlobalSpan {
private static final Logger logger = Logger.getLogger(VrpGlobalSpan.class.getName());
static class DataModel {
public final long[][] distanceMatrix = {
{0, 548, 776, 696, 582, 274, 502, 194, 308, 194, 536, 502, 388, 354, 468, 776, 662},
{548, 0, 684, 308, 194, 502, 730, 354, 696, 742, 1084, 594, 480, 674, 1016, 868, 1210},
{776, 684, 0, 992, 878, 502, 274, 810, 468, 742, 400, 1278, 1164, 1130, 788, 1552, 754},
{696, 308, 992, 0, 114, 650, 878, 502, 844, 890, 1232, 514, 628, 822, 1164, 560, 1358},
{582, 194, 878, 114, 0, 536, 764, 388, 730, 776, 1118, 400, 514, 708, 1050, 674, 1244},
{274, 502, 502, 650, 536, 0, 228, 308, 194, 240, 582, 776, 662, 628, 514, 1050, 708},
{502, 730, 274, 878, 764, 228, 0, 536, 194, 468, 354, 1004, 890, 856, 514, 1278, 480},
{194, 354, 810, 502, 388, 308, 536, 0, 342, 388, 730, 468, 354, 320, 662, 742, 856},
{308, 696, 468, 844, 730, 194, 194, 342, 0, 274, 388, 810, 696, 662, 320, 1084, 514},
{194, 742, 742, 890, 776, 240, 468, 388, 274, 0, 342, 536, 422, 388, 274, 810, 468},
{536, 1084, 400, 1232, 1118, 582, 354, 730, 388, 342, 0, 878, 764, 730, 388, 1152, 354},
{502, 594, 1278, 514, 400, 776, 1004, 468, 810, 536, 878, 0, 114, 308, 650, 274, 844},
{388, 480, 1164, 628, 514, 662, 890, 354, 696, 422, 764, 114, 0, 194, 536, 388, 730},
{354, 674, 1130, 822, 708, 628, 856, 320, 662, 388, 730, 308, 194, 0, 342, 422, 536},
{468, 1016, 788, 1164, 1050, 514, 514, 662, 320, 274, 388, 650, 536, 342, 0, 764, 194},
{776, 868, 1552, 560, 674, 1050, 1278, 742, 1084, 810, 1152, 274, 388, 422, 764, 0, 798},
{662, 1210, 754, 1358, 1244, 708, 480, 856, 514, 468, 354, 844, 730, 536, 194, 798, 0},
};
public final int vehicleNumber = 4;
public final int depot = 0;
}
/// @brief Print the solution.
static void printSolution(
DataModel data, RoutingModel routing, RoutingIndexManager manager, Assignment solution) {
// Solution cost.
logger.info("Objective : " + solution.objectiveValue());
// Inspect solution.
long maxRouteDistance = 0;
for (int i = 0; i < data.vehicleNumber; ++i) {
long index = routing.start(i);
logger.info("Route for Vehicle " + i + ":");
long routeDistance = 0;
String route = "";
while (!routing.isEnd(index)) {
route += manager.indexToNode(index) + " -> ";
long previousIndex = index;
index = solution.value(routing.nextVar(index));
routeDistance += routing.getArcCostForVehicle(previousIndex, index, i);
}
logger.info(route + manager.indexToNode(index));
logger.info("Distance of the route: " + routeDistance + "m");
maxRouteDistance = Math.max(routeDistance, maxRouteDistance);
}
logger.info("Maximum of the route distances: " + maxRouteDistance + "m");
}
public static void main(String[] args) throws Exception {
Loader.loadNativeLibraries();
// Instantiate the data problem.
final DataModel data = new DataModel();
// Create Routing Index Manager
RoutingIndexManager manager =
new RoutingIndexManager(data.distanceMatrix.length, data.vehicleNumber, data.depot);
// Create Routing Model.
RoutingModel routing = new RoutingModel(manager);
// Create and register a transit callback.
final int transitCallbackIndex =
routing.registerTransitCallback((long fromIndex, long toIndex) -> {
// Convert from routing variable Index to user NodeIndex.
int fromNode = manager.indexToNode(fromIndex);
int toNode = manager.indexToNode(toIndex);
return data.distanceMatrix[fromNode][toNode];
});
// Define cost of each arc.
routing.setArcCostEvaluatorOfAllVehicles(transitCallbackIndex);
// Add Distance constraint.
routing.addDimension(transitCallbackIndex, 0, 3000,
true, // start cumul to zero
"Distance");
RoutingDimension distanceDimension = routing.getMutableDimension("Distance");
distanceDimension.setGlobalSpanCostCoefficient(100);
// Setting first solution heuristic.
RoutingSearchParameters searchParameters =
main.defaultRoutingSearchParameters()
.toBuilder()
.setFirstSolutionStrategy(FirstSolutionStrategy.Value.PATH_CHEAPEST_ARC)
.build();
// Solve the problem.
Assignment solution = routing.solveWithParameters(searchParameters);
// Print solution on console.
printSolution(data, routing, manager, solution);
}
}
C#
using System;
using System.Collections.Generic;
using Google.OrTools.ConstraintSolver;
/// <summary>
/// Minimal TSP using distance matrix.
/// </summary>
public class VrpGlobalSpan
{
class DataModel
{
public long[,] DistanceMatrix = {
{ 0, 548, 776, 696, 582, 274, 502, 194, 308, 194, 536, 502, 388, 354, 468, 776, 662 },
{ 548, 0, 684, 308, 194, 502, 730, 354, 696, 742, 1084, 594, 480, 674, 1016, 868, 1210 },
{ 776, 684, 0, 992, 878, 502, 274, 810, 468, 742, 400, 1278, 1164, 1130, 788, 1552, 754 },
{ 696, 308, 992, 0, 114, 650, 878, 502, 844, 890, 1232, 514, 628, 822, 1164, 560, 1358 },
{ 582, 194, 878, 114, 0, 536, 764, 388, 730, 776, 1118, 400, 514, 708, 1050, 674, 1244 },
{ 274, 502, 502, 650, 536, 0, 228, 308, 194, 240, 582, 776, 662, 628, 514, 1050, 708 },
{ 502, 730, 274, 878, 764, 228, 0, 536, 194, 468, 354, 1004, 890, 856, 514, 1278, 480 },
{ 194, 354, 810, 502, 388, 308, 536, 0, 342, 388, 730, 468, 354, 320, 662, 742, 856 },
{ 308, 696, 468, 844, 730, 194, 194, 342, 0, 274, 388, 810, 696, 662, 320, 1084, 514 },
{ 194, 742, 742, 890, 776, 240, 468, 388, 274, 0, 342, 536, 422, 388, 274, 810, 468 },
{ 536, 1084, 400, 1232, 1118, 582, 354, 730, 388, 342, 0, 878, 764, 730, 388, 1152, 354 },
{ 502, 594, 1278, 514, 400, 776, 1004, 468, 810, 536, 878, 0, 114, 308, 650, 274, 844 },
{ 388, 480, 1164, 628, 514, 662, 890, 354, 696, 422, 764, 114, 0, 194, 536, 388, 730 },
{ 354, 674, 1130, 822, 708, 628, 856, 320, 662, 388, 730, 308, 194, 0, 342, 422, 536 },
{ 468, 1016, 788, 1164, 1050, 514, 514, 662, 320, 274, 388, 650, 536, 342, 0, 764, 194 },
{ 776, 868, 1552, 560, 674, 1050, 1278, 742, 1084, 810, 1152, 274, 388, 422, 764, 0, 798 },
{ 662, 1210, 754, 1358, 1244, 708, 480, 856, 514, 468, 354, 844, 730, 536, 194, 798, 0 }
};
public int VehicleNumber = 4;
public int Depot = 0;
};
/// <summary>
/// Print the solution.
/// </summary>
static void PrintSolution(in DataModel data, in RoutingModel routing, in RoutingIndexManager manager,
in Assignment solution)
{
Console.WriteLine($"Objective {solution.ObjectiveValue()}:");
// Inspect solution.
long maxRouteDistance = 0;
for (int i = 0; i < data.VehicleNumber; ++i)
{
Console.WriteLine("Route for Vehicle {0}:", i);
long routeDistance = 0;
var index = routing.Start(i);
while (routing.IsEnd(index) == false)
{
Console.Write("{0} -> ", manager.IndexToNode((int)index));
var previousIndex = index;
index = solution.Value(routing.NextVar(index));
routeDistance += routing.GetArcCostForVehicle(previousIndex, index, 0);
}
Console.WriteLine("{0}", manager.IndexToNode((int)index));
Console.WriteLine("Distance of the route: {0}m", routeDistance);
maxRouteDistance = Math.Max(routeDistance, maxRouteDistance);
}
Console.WriteLine("Maximum distance of the routes: {0}m", maxRouteDistance);
}
public static void Main(String[] args)
{
// Instantiate the data problem.
DataModel data = new DataModel();
// Create Routing Index Manager
RoutingIndexManager manager =
new RoutingIndexManager(data.DistanceMatrix.GetLength(0), data.VehicleNumber, data.Depot);
// Create Routing Model.
RoutingModel routing = new RoutingModel(manager);
// Create and register a transit callback.
int transitCallbackIndex = routing.RegisterTransitCallback((long fromIndex, long toIndex) =>
{
// Convert from routing variable Index to
// distance matrix NodeIndex.
var fromNode = manager.IndexToNode(fromIndex);
var toNode = manager.IndexToNode(toIndex);
return data.DistanceMatrix[fromNode, toNode];
});
// Define cost of each arc.
routing.SetArcCostEvaluatorOfAllVehicles(transitCallbackIndex);
// Add Distance constraint.
routing.AddDimension(transitCallbackIndex, 0, 3000,
true, // start cumul to zero
"Distance");
RoutingDimension distanceDimension = routing.GetMutableDimension("Distance");
distanceDimension.SetGlobalSpanCostCoefficient(100);
// Setting first solution heuristic.
RoutingSearchParameters searchParameters =
operations_research_constraint_solver.DefaultRoutingSearchParameters();
searchParameters.FirstSolutionStrategy = FirstSolutionStrategy.Types.Value.PathCheapestArc;
// Solve the problem.
Assignment solution = routing.SolveWithParameters(searchParameters);
// Print solution on console.
PrintSolution(data, routing, manager, solution);
}
}
Sử dụng Google Distance Matrix API
Phần này trình bày cách sử dụng API ma trận khoảng cách của Google để tạo ma trận khoảng cách cho bất kỳ nhóm vị trí nào được xác định theo địa chỉ hoặc theo vĩ độ và kinh độ. Bạn có thể sử dụng API này để tính toán ma trận khoảng cách cho nhiều loại bài toán định tuyến.
Để sử dụng API này, bạn cần có một khoá API. Sau đây là cách nhận được một mã khuyến mãi.
Ví dụ:
Ví dụ: chúng ta sẽ tìm hiểu về một chương trình Python tạo ma trận khoảng cách cho một nhóm 16 địa điểm tại thành phố Memphis, Tennessee.
Ma trận khoảng cách là ma trận 16 x 16 có mục nhập i, j là khoảng cách giữa các vị trí i và j. Dưới đây là địa chỉ cho các vị trí.
data['addresses'] = ['3610+Hacks+Cross+Rd+Memphis+TN', # depot
'1921+Elvis+Presley+Blvd+Memphis+TN',
'149+Union+Avenue+Memphis+TN',
'1034+Audubon+Drive+Memphis+TN',
'1532+Madison+Ave+Memphis+TN',
'706+Union+Ave+Memphis+TN',
'3641+Central+Ave+Memphis+TN',
'926+E+McLemore+Ave+Memphis+TN',
'4339+Park+Ave+Memphis+TN',
'600+Goodwyn+St+Memphis+TN',
'2000+North+Pkwy+Memphis+TN',
'262+Danny+Thomas+Pl+Memphis+TN',
'125+N+Front+St+Memphis+TN',
'5959+Park+Ave+Memphis+TN',
'814+Scott+St+Memphis+TN',
'1005+Tillman+St+Memphis+TN'
]
Yêu cầu API
Yêu cầu API ma trận khoảng cách là một chuỗi dài chứa các nội dung sau:
- Địa chỉ API:
https://maps.googleapis.com/maps/api/distancematrix/json?. Ở cuối yêu cầujson, hãy đưa ra phản hồi ở định dạng JSON. - Tùy chọn yêu cầu. Trong ví dụ này,
units=imperialđặt ngôn ngữ của phản hồi thành tiếng Anh. - Địa chỉ điểm xuất phát: Điểm bắt đầu đi lại. Ví dụ:
&origins=3610+Hacks+Cross+Rd+Memphis+TN.
Các dấu cách trong địa chỉ được thay thế bằng ký tự+. Nhiều địa chỉ được phân tách bằng|. - Địa chỉ điểm đến: Điểm kết thúc du lịch. Ví dụ:
&destinations=3734+Elvis+Presley+Blvd+Memphis+TN - Khoá API: Thông tin xác thực cho yêu cầu, có dạng
&key=YOUR_API_KEY.
Dưới đây là toàn bộ yêu cầu đối với một điểm gốc và một đích đến duy nhất được hiển thị ở trên, sau "Địa chỉ điểm khởi hành" và "Địa chỉ đích".
https://maps.googleapis.com/maps/api/distancematrix/json?units=imperial&origins=3610+Hacks+Cross+Rd+Memphis+TN&destinations=3734+Elvis+Presley+Blvd+Memphis+TN&key=YOUR_API_KEY
Dưới đây là phản hồi cho yêu cầu.
{
"destination_addresses" : [ "1921 Elvis Presley Blvd, Memphis, TN 38106, USA" ],
"origin_addresses" : [ "3610 Hacks Cross Rd, Memphis, TN 38125, USA" ],
"rows" : [
{
"elements" : [
{
"distance" : {
"text" : "15.2 mi",
"value" : 24392
},
"duration" : {
"text" : "21 mins",
"value" : 1264
},
"status" : "OK"
}
]
}
],
"status" : "OK"
}
Phản hồi này chứa khoảng cách di chuyển (tính bằng dặm và mét) và thời gian di chuyển (tính bằng phút và giây) giữa hai địa chỉ.
Vui lòng xem tài liệu về API ma trận khoảng cách để biết thông tin chi tiết về các yêu cầu và phản hồi.
Tính ma trận khoảng cách
Để tính toán ma trận khoảng cách, chúng tôi muốn gửi một yêu cầu chứa tất cả 16 địa chỉ dưới dạng cả địa chỉ gốc và địa chỉ đích.
Tuy nhiên, chúng tôi không thể làm như vậy vì việc này sẽ yêu cầu các cặp đích đến điểm gốc 16x16=256, trong khi API bị giới hạn ở 100 cặp như vậy cho mỗi yêu cầu. Vì vậy, chúng tôi cần đưa ra
nhiều yêu cầu.
Vì mỗi hàng của ma trận chứa 16 mục nhập, nên chúng ta có thể tính toán tối đa 6 hàng cho mỗi yêu cầu (cần có cặp 6x16=96). Chúng ta có thể tính toán toàn bộ ma trận trong 3 yêu cầu, trả về 6 hàng, 6 hàng và 4 hàng.
Mã sau đây tính toán ma trận khoảng cách như sau:
- Chia 16 địa chỉ thành 2 nhóm, mỗi nhóm 6 địa chỉ và một nhóm gồm 4 địa chỉ.
- Đối với mỗi nhóm, hãy tạo và gửi một yêu cầu về các địa chỉ gốc trong nhóm và tất cả các địa chỉ đích. Xem phần Tạo và gửi yêu cầu.
- Sử dụng phản hồi để tạo các hàng tương ứng của ma trận và nối các hàng đó (chỉ là các danh sách Python). Xem phần Tạo hàng của ma trận khoảng cách.
def create_distance_matrix(data):
addresses = data["addresses"]
API_key = data["API_key"]
# Distance Matrix API only accepts 100 elements per request, so get rows in multiple requests.
max_elements = 100
num_addresses = len(addresses) # 16 in this example.
# Maximum number of rows that can be computed per request (6 in this example).
max_rows = max_elements // num_addresses
# num_addresses = q * max_rows + r (q = 2 and r = 4 in this example).
q, r = divmod(num_addresses, max_rows)
dest_addresses = addresses
distance_matrix = []
# Send q requests, returning max_rows rows per request.
for i in range(q):
origin_addresses = addresses[i * max_rows: (i + 1) * max_rows]
response = send_request(origin_addresses, dest_addresses, API_key)
distance_matrix += build_distance_matrix(response)
# Get the remaining remaining r rows, if necessary.
if r > 0:
origin_addresses = addresses[q * max_rows: q * max_rows + r]
response = send_request(origin_addresses, dest_addresses, API_key)
distance_matrix += build_distance_matrix(response)
return distance_matrix
Tạo và gửi yêu cầu
Hàm sau sẽ tạo và gửi một yêu cầu về một tập hợp địa chỉ gốc và địa chỉ đích nhất định.
def send_request(origin_addresses, dest_addresses, API_key):
""" Build and send request for the given origin and destination addresses."""
def build_address_str(addresses):
# Build a pipe-separated string of addresses
address_str = ''
for i in range(len(addresses) - 1):
address_str += addresses[i] + '|'
address_str += addresses[-1]
return address_str
request = 'https://maps.googleapis.com/maps/api/distancematrix/json?units=imperial'
origin_address_str = build_address_str(origin_addresses)
dest_address_str = build_address_str(dest_addresses)
request = request + '&origins=' + origin_address_str + '&destinations=' + \
dest_address_str + '&key=' + API_key
jsonResult = urllib.urlopen(request).read()
response = json.loads(jsonResult)
return response
Hàm phụ build_address_string liên kết các địa chỉ được phân tách bằng ký tự gạch đứng, |.
Đoạn mã còn lại trong hàm sẽ tập hợp các phần của yêu cầu được mô tả ở trên rồi gửi yêu cầu. Đường kẻ
response = json.loads(jsonResult)
chuyển đổi kết quả thô thành đối tượng Python.
Xây dựng các hàng trong ma trận
Hàm sau đây tạo các hàng của ma trận khoảng cách bằng cách sử dụng phản hồi do hàm send_request trả về.
def build_distance_matrix(response):
distance_matrix = []
for row in response['rows']:
row_list = [row['elements'][j]['distance']['value'] for j in range(len(row['elements']))]
distance_matrix.append(row_list)
return distance_matrix
Đường kẻ
row_list = [row['elements'][j]['distance']['value'] for j in range(len(row['elements']))]
trích xuất khoảng cách giữa các vị trí cho một hàng của câu trả lời. Bạn có thể so sánh tỷ lệ này với một phần của phản hồi (chuyển đổi theo json.loads) cho một điểm gốc và đích đến duy nhất, như minh hoạ bên dưới.
{u'status': u'OK', u'rows':
[{u'elements': [{u'duration': {u'text': u'21 mins', u'value': 1264},
u'distance': {u'text': u'15.2 mi', u'value': 24392},
u'status': u'OK'}]}],
u'origin_addresses': [u'3610 Hacks Cross Rd, Memphis, TN 38125, USA'],
u'destination_addresses': [u'1921 Elvis Presley Blvd, Memphis, TN 38106, USA']}
Nếu bạn muốn tạo một ma trận thời gian chứa thời gian di chuyển giữa các địa điểm, hãy thay thế 'distance' bằng 'duration' trong hàm build_distance_matrix.
Chạy chương trình
Đoạn mã sau đây trong hàm chính chạy chương trình
def main(): """Entry point of the program""" # Create the data. data = create_data() addresses = data['addresses'] API_key = data['API_key'] distance_matrix = create_distance_matrix(data) print(distance_matrix)
Khi bạn chạy chương trình, chương trình sẽ in ma trận khoảng cách như thể hiện dưới đây.
[[0, 24392, 33384, 14963, 31992, 32054, 20866, 28427, 15278, 21439, 28765, 34618, 35177, 10612, 26762, 27278], [25244, 0, 8314, 10784, 6922, 6984, 10678, 3270, 10707, 7873, 11350, 9548, 10107, 19176, 12139, 13609], [34062, 8491, 0, 14086, 4086, 1363, 11008, 4239, 13802, 9627, 7179, 1744, 925, 27994, 9730, 10531], [15494, 13289, 13938, 0, 11065, 12608, 4046, 10970, 581, 5226, 10788, 15500, 16059, 5797, 9180, 9450], [33351, 7780, 4096, 11348, 0, 2765, 7364, 4464, 11064, 6736, 3619, 4927, 5485, 20823, 6170, 7076], [32731, 7160, 1363, 12755, 2755, 0, 9677, 3703, 12471, 8297, 7265, 2279, 2096, 26664, 9816, 9554], [19636, 10678, 11017, 4038, 7398, 9687, 0, 9159, 3754, 2809, 7099, 10740, 11253, 8970, 5491, 5928], [29097, 3270, 4257, 11458, 4350, 3711, 9159, 0, 11174, 6354, 10160, 5178, 5258, 23029, 10620, 12419], [15809, 10707, 13654, 581, 10781, 12324, 3763, 10687, 0, 4943, 10504, 15216, 15775, 5216, 8896, 9166], [21831, 7873, 9406, 5226, 6282, 8075, 2809, 6354, 4943, 0, 6967, 10968, 11526, 10159, 5119, 6383], [28822, 11931, 6831, 11802, 3305, 6043, 7167, 10627, 11518, 7159, 0, 5361, 6422, 18351, 3267, 4068], [35116, 9545, 1771, 15206, 4648, 2518, 10967, 5382, 14922, 10747, 5909, 0, 1342, 29094, 8460, 9260], [36058, 10487, 927, 16148, 5590, 2211, 11420, 9183, 15864, 11689, 6734, 1392, 0, 30036, 9285, 10086], [11388, 19845, 28838, 5797, 20972, 27507, 8979, 23880, 5216, 10159, 18622, 29331, 29890, 0, 16618, 17135], [27151, 11444, 9719, 10131, 6193, 8945, 5913, 10421, 9847, 5374, 3335, 8249, 9309, 16680, 0, 1264], [27191, 14469, 10310, 9394, 7093, 9772, 5879, 13164, 9110, 6422, 3933, 8840, 9901, 16720, 1288, 0]]
Ma trận thời gian đi lại
Như đã đề cập ở trên, nếu muốn tạo một ma trận về thời gian di chuyển giữa các địa điểm (thay vì khoảng cách), bạn chỉ cần thay thế 'distance' bằng 'duration' trong hàm build_distance_matrix. Khi chạy chương trình theo thay đổi đó, bạn sẽ thấy ma trận thời gian di chuyển sau đây:
[[0, 1232, 1599, 964, 1488, 1441, 1291, 1323, 978, 1228, 1493, 1617, 1570, 765, 1272, 1359], [1333, 0, 653, 922, 542, 495, 864, 297, 917, 622, 783, 671, 624, 1059, 985, 904], [1669, 643, 0, 1291, 447, 161, 1021, 461, 1258, 862, 715, 419, 198, 1395, 855, 904], [1062, 862, 1262, 0, 946, 1104, 360, 926, 61, 482, 995, 1237, 1190, 589, 761, 839], [1626, 600, 475, 1008, 0, 317, 688, 505, 976, 630, 446, 475, 428, 1271, 587, 648], [1537, 511, 166, 1158, 314, 0, 889, 402, 1125, 730, 697, 430, 313, 1262, 837, 770], [1388, 891, 1022, 374, 668, 863, 0, 731, 341, 259, 731, 1110, 1091, 869, 496, 570], [1407, 303, 489, 934, 492, 410, 725, 0, 901, 482, 692, 580, 587, 1132, 845, 814], [1060, 914, 1215, 55, 899, 1057, 314, 880, 0, 435, 949, 1190, 1144, 528, 714, 792], [1314, 651, 855, 475, 605, 696, 260, 491, 443, 0, 700, 830, 783, 970, 489, 596], [1530, 801, 697, 990, 427, 625, 709, 721, 957, 663, 0, 542, 634, 1084, 338, 387], [1704, 678, 370, 1355, 508, 430, 1074, 598, 1322, 866, 564, 0, 297, 1405, 703, 752], [1612, 586, 215, 1201, 416, 359, 1070, 506, 1169, 773, 639, 313, 0, 1312, 778, 827], [861, 1074, 1441, 610, 1337, 1282, 869, 1164, 555, 990, 1157, 1433, 1386, 0, 936, 1022], [1375, 1045, 899, 795, 629, 825, 588, 901, 762, 549, 408, 744, 836, 929, 0, 107], [1428, 947, 957, 885, 692, 750, 599, 867, 852, 637, 362, 803, 894, 982, 111, 0]]
Sử dụng ma trận khoảng cách trong chương trình VRP
Để xem cách sử dụng ma trận khoảng cách nêu trên trong chương trình VRP, hãy thay thế ma trận khoảng cách trong ví dụ về VRP trước bằng ma trận ở trên. Ngoài ra, hãy thay đổi giá trị của tham số maximum_distance trong phương diện khoảng cách thành 70000. Khi chạy chương trình đã sửa đổi, chương trình sẽ trả về kết quả sau.
Route for vehicle 0: 0 -> 1 -> 7 -> 5 -> 4 -> 8 -> 0 Distance of route: 61001m Route for vehicle 1: 0 -> 0 Distance of route: 0m Route for vehicle 2: 0 -> 3 -> 2 -> 12 -> 11 -> 6 -> 0 Distance of route: 61821m Route for vehicle 3: 0 -> 13 -> 9 -> 10 -> 14 -> 15 -> 0 Distance of route: 59460m Total distance of all routes: 182282m
Toàn bộ chương trình
Bạn có thể xem toàn bộ chương trình như dưới đây.
import requests
import json
import urllib
def create_data():
"""Creates the data."""
data = {}
data['API_key'] = 'YOUR_API_KEY'
data['addresses'] = ['3610+Hacks+Cross+Rd+Memphis+TN', # depot
'1921+Elvis+Presley+Blvd+Memphis+TN',
'149+Union+Avenue+Memphis+TN',
'1034+Audubon+Drive+Memphis+TN',
'1532+Madison+Ave+Memphis+TN',
'706+Union+Ave+Memphis+TN',
'3641+Central+Ave+Memphis+TN',
'926+E+McLemore+Ave+Memphis+TN',
'4339+Park+Ave+Memphis+TN',
'600+Goodwyn+St+Memphis+TN',
'2000+North+Pkwy+Memphis+TN',
'262+Danny+Thomas+Pl+Memphis+TN',
'125+N+Front+St+Memphis+TN',
'5959+Park+Ave+Memphis+TN',
'814+Scott+St+Memphis+TN',
'1005+Tillman+St+Memphis+TN'
]
return data
def create_distance_matrix(data):
addresses = data["addresses"]
API_key = data["API_key"]
# Distance Matrix API only accepts 100 elements per request, so get rows in multiple requests.
max_elements = 100
num_addresses = len(addresses) # 16 in this example.
# Maximum number of rows that can be computed per request (6 in this example).
max_rows = max_elements // num_addresses
# num_addresses = q * max_rows + r (q = 2 and r = 4 in this example).
q, r = divmod(num_addresses, max_rows)
dest_addresses = addresses
distance_matrix = []
# Send q requests, returning max_rows rows per request.
for i in range(q):
origin_addresses = addresses[i * max_rows: (i + 1) * max_rows]
response = send_request(origin_addresses, dest_addresses, API_key)
distance_matrix += build_distance_matrix(response)
# Get the remaining remaining r rows, if necessary.
if r > 0:
origin_addresses = addresses[q * max_rows: q * max_rows + r]
response = send_request(origin_addresses, dest_addresses, API_key)
distance_matrix += build_distance_matrix(response)
return distance_matrix
def send_request(origin_addresses, dest_addresses, API_key):
""" Build and send request for the given origin and destination addresses."""
def build_address_str(addresses):
# Build a pipe-separated string of addresses
address_str = ''
for i in range(len(addresses) - 1):
address_str += addresses[i] + '|'
address_str += addresses[-1]
return address_str
request = 'https://maps.googleapis.com/maps/api/distancematrix/json?units=imperial'
origin_address_str = build_address_str(origin_addresses)
dest_address_str = build_address_str(dest_addresses)
request = request + '&origins=' + origin_address_str + '&destinations=' + \
dest_address_str + '&key=' + API_key
jsonResult = urllib.urlopen(request).read()
response = json.loads(jsonResult)
return response
def build_distance_matrix(response):
distance_matrix = []
for row in response['rows']:
row_list = [row['elements'][j]['distance']['value'] for j in range(len(row['elements']))]
distance_matrix.append(row_list)
return distance_matrix
########
# Main #
########
def main():
"""Entry point of the program"""
# Create the data.
data = create_data()
addresses = data['addresses']
API_key = data['API_key']
distance_matrix = create_distance_matrix(data)
print(distance_matrix)
if __name__ == '__main__':
main()